为初级端调节反激式转换器建立一个平均模型

交流分析属于经典的反激式拓扑结构资料中的内容，涉及一个与并联稳压器如流行的TL431相关的光耦。随着智能手机和其他平板电脑的出现，适配器市场(更确切地说是旅行适配器市场)的趋势是减少这个连接到电源的“黑盒子”的大小和成本。实现这些目标的可能性有哪些？

一种选择是简化反馈链，并采用初级侧调节型结构。虽然通过初级端绕组的调节是一个众所周知的法则，但已经推出了一些改进，如更好的整体精度和能控制输出电流而无需实际测量。现在这些初级侧调节（PSR）控制器常见于各种应用中，并与现有的基于光耦的设计竞争。然而，在PSR拓扑结构的文献中不包括补偿。为了补偿电源，必须进行交流分析，如采用平均模型。

本文将介绍一个采用光耦的经典的反激式转换器和PSR反激之间的主要差异。然后，我们将看看如何建立一个PSR反激的平均模型（其中包括所需的采样保持电路）并简化它，而不影响传递函数。我们将评估传递函数并得出结果，并将传递函数的Mathcad图与转换器的仿真进行比较。最后，将绘制环路补偿和进行所需的计算以调节相位裕度。

经典的反激式对比PSR

术语经典的反激式指一个环路基于一个次级并联稳压器如TL431和一个用来向初级端传递信息的光耦。这种转换器的典型原理图如图1所示。

图1：经典的反激式结构的简化原理图

在该配置中，输出电压在次级端被直接检测。通过调制光耦LED电流，调节信息将被发送到初级端控制器，调节频率和/或初级峰值电流以保持输出电压处于额定值。

然而，光耦是个相对昂贵的器件，比简单的贴片(SMD)电阻或电容器占用更多的印刷电路板(PCB)空间（如0603封装），因为每年随手机付运的旅行适配器数以百万计，消除次级端电路和光耦对制造商将是实实在在的经济效益。因此，新的方案被开发，以消除这些器件，如图2所示，同时保持调节精度与经典的反激式达到的精度相似。

图2：基于PSR的反激式结构简化示意图。

PSR的原理

从图2中的原理图可以看出，初级端（高压）和隔离次级端（低直流电压）之间的唯一连接是变压器。从安全和可靠性角度来看，取消光耦提供优势：光耦老化时会发生漂移（例如电流传输比(CTR)下降），并且还容易受到外部扰动的影响。

初级端调节结构的工作原理是什么？我们来看看变压器周围的信号，如图3所示。

图3：在反激式变压器上或其附近测得的SPICE波形。

关闭期间，受初级-次级匝数比NPS (Nsecondary/Nprimary)的影响，漏电压(VDS)为输入电压与输出电压之和。

接下来，我们重点看看次级绕组电压(VSEC)。关闭期间（即初级端MOSFET关闭时）的电压等于输出电压与由输出整流器和输出电容决定的电压之和。在toff期间，输出整流器二极管导通，向负载供电并对输出电容充电。如果放大次级绕组电压，如图4所示，我们会看到电压会随二极管电流下降。这个斜率源于二极管动态电阻rd。

图4：二极管动态电阻对次级绕组电压的影响（仿真曲线）。

事实上，二极管上的压降为两个参数之和：
• 导通阈值：VT0
• 动态电阻上的压降： 。

VT0是一个因技术而异的参数，rd则取决于给定二极管的工作点。辅助绕组上的电压将呈现出与次级绕组电压相同的形态，但其电压值会受辅助匝数比的影响。借助图4，我们可以轻松地发现，如果初级端控制器在消磁时间开始时（即图4中第一条垂直虚线出现的位置）对电压采样，则输出电压信息会受电流的影响。在满载条件下，输出电压将比轻载工作条件下低。动态电阻的存在是造成这一差异的原因。

为了正确地向控制器发出信息，我们的PSR电路精确检测核心退磁的结束-辅助电压拐点-在采样该电压前。这种技术自然得出一个正确的输出电压表达式。在实践中，在控制器裸片内，采样保持电路连接到Vs / ZCD引脚 - 用来检测辅助电压的零交越点和进行CV调节的引脚 - 来实现此特性。然后将采样信号与参考电压进行比较，并通过图5所示的运算跨导放大器（OTA）产生恒定电压调节。

图5：恒压调节的简化示意图。

图6的波形显示了与采样过程有关的曲线。连接到红色曲线（OTA）的信号与参考电压进行比较，并周期性地刷新，而不受输出电流的影响。得益于这种方法，在输出负载或输入电压的恒定电压调节是准确的。负载调节性能如图7所示：在输出功率范围，我们实现了好0.5%的性能，这是一个传统的、简单的基于辅助的转换器不能达到的。

图6：刷新电压进行CV调节

图7：恒定电压调节用作在实验室中测量PSR控制器的负载电流和输入电压。

采用初级端调节拓扑的功率级平均模型

研究我们的转换器的稳定性的一个选择是使用一个平均模型。为了创建这个模型，我们将使用参考文献[ 1 ]中提到的90年代推出的脉冲宽度调制（PWM）开关模型，并用于准谐振（QR）工作。PWM开关背后的原理是建立一个由二极管和主MOSFET构成的模型，其在开关过程中产生不连续。这种方法形成一个简单的大信号三引脚模型，后线性化用于频率响应的研究。由于文献中涵盖了这种方法（参见参考文献[ 1 ]和[ 2 ] ]，我们就不花费更多的时间在这个主题上。

使用PWM开关模型用于QR反激式拓扑，可绘制出如图8的原理图。

图8：反激转换器中的PWM开关模型。

此原理图在变压器周围集成了所有器件，现在没有简化。连接到次级绕组，我们可以确定输出电容（Cout）及其等效串联电阻（Resr1）和输出负载（Rload）。在辅助绕组上，可见Vcc电容（CVcc）与ESR（Resr2）串联。同时，IC已被建模，电阻RIC。最后，电阻也存在辅助绕组和ZCD引脚之间连接。在SPICE中仿真这个原理图，我们可以提取功率级（Ctrl节点到Vout）的控制输出波特图。图9显示了结果。请注意，虽然仿真图8原理图中使用的器件值没显示，但这些值是实际应用的代表。

图9：功率级传递函数。

我们来选择一个交越频率fc，在1千赫处。这是在快速瞬态响应和良好的抗噪性之间一个很好的权衡。在DCM电流模式反激式转换器中的右半平面零点（RHPZ）远离且不干扰我们。在这截止频率处，功率级衰减测量为19.5分贝和相位为- 88.9°。

因为反馈信号由辅助绕组生成，我们需要建立一个与在Vaux节点观察到的输出相同的波特图（图10），相位形态没有改变但幅值曲线受到变压器匝数比的影响：

(1)

图10：辅助绕组上的传递函数。

使用此平均模型配置，输出端的所有器件都会自动反映到辅助绕组。在这里，这两个二极管都有可以忽略不计的动态电阻，并视为短路。

功率级平均模型的简化

下一步将包括简化原理图和减少器件的数量，而不改变传递函数。在图8中的原理图，我们看到有三个绕组：第一个绕组是初级绕组，第二个与功率传输（次级功率绕组）有关，而第三个绕组用于输出电压的测量。它也被设计用来为控制器供电（辅助绕组）。

由于最后的目标是绘制开环传递函数，我们将以单个次级端绕组尽量简化变压器。所有的波特图将不在本文显示，第一步是要去掉IC的电阻，然后是Vcc电容。最后可能的简化是反映连接次级端到辅助绕组的器件。

让我们把重点放在如图11所示的变压器上。和图8比较，连接到辅助绕组的元件数量现在受限于ZCD引脚桥电阻。连接初级到电源次级和辅助绕组的匝数比分别记为NPS和NPA。

其中，

图11：变压器及次级器件。简化这个原理图将使我们能够简化功率级平均模型。

为了更清晰易懂，我们将分为两步。首先，输出电容和电阻负载被反映到初级端，如图12所示。然后，这些元素将从初级到辅助绕组被反映出来。

图12：输出电容和负载反映到初级端。

变压器周围的反射元件

如果我们视电路器件为理想的，这些器件是如何反射到变压器的，特别是使二极管有0Ω动态电阻？让我们来看看图13中绘制的理想变压器的方程。

图13：理想变压器。

(2)

欧姆定律让我们可写为：

(3)

重新整理（2），我们知道：

(4)
(5)

将（4）及（5）代入（（3））：

(6)

输入阻抗Zi可被提取：

(7)

现在，负载和它反射的元件关系被建立，我们可以很容易地应用到我们图12的原理图中，其中

(8)
(9)
(10)

运用同样的方法，我们可以使用新的匝数比（NPA）把阻抗从初级端移至辅助绕组：

(11)

我们可以根据前面的简化更新图8。结果如图14所示。

图14：简化PWM开关模型。

相应的波特图如图15所示。原来的原理图的幅值和相位曲线叠加（红色虚线为增益，蓝色虚线为相位）。这两条曲线是相同的。

图15：用简化的原理图得到的传递函数（Ctrl节点到Vaux）

功率级中的采样保持电路

需要引入功率级的最后一部分是采样保持电路。事实上，正如本文开头所解释的，恒定电压调节取决于插入ZCD引脚和OTA之间的电路。

采样保持电路的传递函数可在频率域通过零阶保持（ZOH）建模。ZOH传递函数可表示为下面的拉普拉斯变换表达式：

(14)

（14）中，我们可确定分子为原始信号加上一个倒置的延迟信号。分母是一个积分函数。参考文献[ 3 ]，可构建图16的等效电路图。请注意，此电路不能提供直流分量，只能用于纯交流分析。

图16：采用延迟交流加积分器进行ZOH建模。

包括在我们的初级端调节转换器中的ZOH，我们已经完成了转换链，并可以更新我们的平均模型（图17）。

图17：含采样保持电路的功率级平均模型。

Ctrl节点到ZOH输出增益和相位曲线可绘制为如图18。在选定的交越频率处（即1千赫），可提取增益和相位。这两个值都需要用来量度补偿电路。

(15)

图18：功率级的传递函数现在包括内部采样保持电路。

控制到输出的传递函数的推导

现在，我们已经确定了适当的仿真结构，需要确定控制到输出的传递函数表达式。功率级将分为几个部分。我们将计算各传递函数，然后相乘，以形成完整的功率级响应。

图19：功率级分为功率级、辅助绕组结构和采样保持电路三个主要部分。

我们先从功率级开始，考虑控制电压（Vctrl）到输出电压Vout。一个边缘（或边界）导通模式（BCM或QR准谐振）电流模式反激转换器的传递函数为：

(17)

通过使用参考文献[ 1 ]中的无损耗电路概念，我们可以确定：

(18)
(19)
(20)
(21)

请注意在直流增益H0中的参数Kcomp 与OTA输出和控制电压之间的内部分压有关。

通过将方程17代入Mathcad工作表得到图20所示的交流响应。所用的值与图9的SPICE仿真中使用的相同。这与本文第一部分所述的仿真文件的幅值和相位曲线（图9-蓝色虚线为增益和红色虚线为相位）完全吻合。

图20：利用Mathcad产生的功率级传递函数图。

变压器的影响很容易计算。这是一个直流增益KT0，与初级和次级之间的NPS和初级和辅助绕组之间的NPA匝数比有关：

(22)

下一步与图19中的红色框架有关。由电阻Rupper和Rlower加滤波电容CZCD组成的电路用来调节输出电压。该电容被调节以在漏源电压最小时导通MOSFET，从而降低开关损耗。可以很容易地通过使用[4]中所述的快速分析技术计算该电路的传递函数：

(23)

最后一个构建块与我们前面已处理的采样保持电路有关。它在方程中作为被乘数，如下所示。

(24)

最后一步也是最重要的一步是检查Mathcad和仿真的响应是相同的。曲线出现在图21。

图21：功率级交流响应包括内部ZOH块。

我们可以看到，幅值曲线同样高达20千赫。ZOH额外贡献的显然超出了2千赫，明显偏差在相位出现。补偿将不会受到这些偏差的影响，因为我们计划将交越频率固定在1千赫左右。从图中，我们可以提取下面的数字，

(25)
(26)

这将与采用仿真模型进行的测量作比较：

(27)
(28)

现在我们的SPICE仿真和Mathcad分析相符，我们可以看看补偿策略。我们初级端调节控制器的补偿是围绕一个OTA完成的。在选定的交越频率处的开环相位响应，我们看到需要一些相位增量以满足45°相位裕度的最低要求。type-1补偿只影响幅值曲线和不提供相位增量。因此，下面的研究将重点放在type-2架构。

Type-2补偿的OTA的传递函数

一个典型的OTA结构如图22，其中输出驱动一个与RC电路并联的电容器。

图22：type-2补偿的OTA。

让我们首先计算三个无源元件的阻抗：C2和R2串联再与C1并联：

(29)

展开并重新整理，我们有

(30)

再多一步格式化方程以在分子中将sr2c2化为因子：

(31)

流出OTA的输出电流是受跨导参数gm影响的差分输入电压：

(32)

在拉普拉斯(Laplace)表达式中，参考电压是固定的，它的小信号响应是0 V，因此

(33)

应用欧姆定律，我们可写：

(34)

将（31）及（33）代入（34）中得出：

(35)

从（35），我们提取传递函数：

(36)

从这个表达式，我们可确定中频带增益G0、零点和极点：

(37)
(38)
(39)

现在，我们需要定义极点和零点的位置，使开环增益在截止频率处以预期的相位裕度跨越0 dB。一些工具可以用来建立补偿电路如[ 4 ]中提供的manual placement或90年代由Dean Venable提出的“K因子(k factor)”法。[ 5 ] 本文将用第二种方法。它包括确定零点和极点相对于交越频率的位置，以便产生足够的相位增量。数字k定义为：

(40)

其中boost参数是所需的补偿相位增量，确定为：

(41)

在这个等式中：

•PM是在选定的交越频率fc所需的相位裕度
•PS是在选定的交越频率fc的转换器的开环相位
•-90°由源极点引起。

现在可以计算极点和零点的位置，如补偿电路：

算例

让我们运用这些公式到我们设计目标的1-kHz交越频率和70°相位裕度。我们的设计数据如下：

从这些值，我们可以计算：

(48)
(49)

现在，K值已知，可以求出极点和零点的频率：

(50)
(51)

最后，我们可以计算type-2补偿电路的器件值：

(52)
(53)
(54)

标准化R2为220 KΩ，C1为4.7 nF，C2将等于120 pF。Mathcad的动态响应如图23。交越频率被测量为960赫兹及69.8°相位裕度。

图23：一个采用type-2补偿电路的转换器在Mathcad中产生的交流响应。

最后一步是比较这些曲线与仿真模型。下面图24的电路图为采用由C1、C2和R2组成的type-2 补偿电路的OTA。补偿信号和内部Kcomp分频器之间的补偿回路断开以注入交流调制。

图24：Type-2补偿电路图采用内部Kcomp分频器。

我们现在可以导入这个电路图到如图17所示的功率级电路图，以获得转换器完整的开环增益。如图25所示。

图25：工作在PSR模式的BCM反激式转换器的PSpice开环增益。

应用传递函数的Mathcad文件和仿真模型的交越频率和相应的相位裕量几乎是相同的，这证实了我们方法的有效性。

实际应用

基于NCP1365 的PSR转换器已装配为如图26所示。前面计算的元件值已被用于补偿部分并焊接到电路板上。5V输出适用于每秒1 A至2 A的负载。如图27所证实，瞬态响应极佳，与输入电压无关。

图26：采用安森美半导体的NCP1365的PSR板已装配。它提供5 V和高达2 A的输出电流。

图27：在低压和高压条件下测量的瞬态响应证实转换器的极佳稳定性。

总结

本文讨论了两个主要议题：反激转换器在初级端调节下的工作模式和功率级平均模型的使用，以分析其运行。我们在建模过程中取得了进展，先仿真一个我们已添加了一个辅助绕组的简单的QR功率级。最后，引入采样保持电路。

有了现代初级端调节控制器，经典的反激式拓扑结构和PSR之间的差异在于调节方式的执行。有了精心设计的变压器，调节和稳定性非常接近基于光耦的电源。

在本文的第二部分，我们展示了一个在控制器IC内集成采样保持电路的初级端调节转换器的传递函数的计算。得益于Mathcad软件，我们能够由传递函数建立波特图，并将它和本文前面提到的仿真模型进行比较。两个波形结果相似。

最后，所需的补偿电路已被定义和规范为相匹配的相位裕度要求。根据本文，您能够为一个使用PSR的转换器设计type-2补偿电路。当然，同样的方法也可以用于其他拓扑结构，例如用于实现功率因数校正的拓扑结构。

实际上，一些PSR控制器内置补偿，所以设计师没有这个设计选择。但是采用本文所列的安森美半导体PSR控制器（以及以后的其它器件），通过建模来设计外部补偿电路的能力将省去设计者以前可能依赖的试错法。

参考文献

1. “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs” 2nd edition by Christophe Basso, McGraw-Hill, New-York, 2012.
2. “Simplified analysis of PWM converters using the model of the PWM switch, parts I (CCM) and part II (DCM)” by Vatché Vorpérian, Transactions on aerospace and electronics systems, vol. 26, no. 3, May 1990.
3. “Generic average modeling and simulation of discrete controllers” by Daniel Adar and Sam Ben-Yaakov, Applied Power Electronics Conference, 2001.
4. “Linear Circuit Transfer Functions: an Introduction to Fast Analytical Techniques” by Christophe Basso, Wiley, 2016.
5. “The k-Factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and Synthesis” by Dean Venable, Proceedings of Powercon 10, 1983, pp 1-12.

关于作者

Yann Vaquette自2011年成为安森美半导体在法国图卢兹的应用工程师。期间他开发了一些专用于反激式拓扑结构的开关控制器。在着手高频准谐振反激式转换器的设计后，他开发了一个45-W笔记本电脑电源适配器的高密度版本。现在他致力于初级端调节控制器系列，专用于旅行适配器应用。Yann毕业于CESI工程学院。在他的求学生涯中，Yann曾在图卢兹为安森美半导体兼职工作3年，后被聘为AC-DC业务部的应用工程师。