本文介绍的测量方法与各种SPICE模型的仿真相关。建议在实际电路中采集数据。用户可以根据所需的电容值，自由地创建数学模型；当然还要考虑瞬态等待时间和RC时间常数，因为这些因素可能导致长时间的等待。建议尝试根据需要更改电子元件的值。
无论电压、导体电阻，或通过电线的电流，都可以通过测试仪轻松地测量得出。但是，如果要知道一个手工电容器或标称数据不能读取的电容器的容量，那就需要另一种测量仪器，即“电容计”，而这种仪器通常都很昂贵。实际上，有许多方法可以测量各种难度和精度的未知电容值，我们来看看如何借助理论轻松测量这两种电气参数。
正弦交流电压下的电容器
向电容器施加直流电压，当瞬变结束，其行为就如开路一样。然而，当电容器处于正弦信号下时，它的行为不再像开路，而是开始吸收电流，呈现出 “电容电抗”（以欧姆表示）。该分量类似于电阻。通过应用这个原理，我们可以很容易地计算出未知电容器的容量值。其容抗公式为：
Xc = 1 ÷ 2πfC
如果电容器受到正弦周期信号的影响，通过一些测量和方程式，我们可以计算出其电容值。
方波电压下的电容器
方波影响下的电容器行为有所不同。因为方波信号下没有容抗，电抗概念本身取决于正弦信号的存在。由于方波信号是无限正弦波之和，不同频率的正弦波电抗不能大幅度增加。由于（理想）电容器是线性的，我们可以将方波分解成正弦分量，找到每个分量的相关正弦电压，然后将这些电压相加得出总电压。但是，这种测量非常复杂，建议采用其它方式测量电容值。
测量策略
我们使用一种简单的方法来测量电容器的电容：利用CD40106反相逻辑门和RC网络组成的振荡器生成方波。通过更改未知C值，显然可以获得不同的频率。只需对这些值进行“曲线拟合”就可以找到一个好的公式，描述所产生的频率与要找到的电容值之间的关系。
电气原理图
这里介绍两种不同电气原理的解决方案。第一个方案适用于拥有频率计可以测量频率的情形。这种方案非常简单，只需要很少的电子元件。第二个方案适用于没有频率计，而只有简单测试仪或廉价测试仪的情形。这种方案与第一种类似，但使用了一个额外的频率/电压转换器来读取普通测试仪上的值。
方案一：有频率计时的第一个接线图
第一个接线图非常简单，如图1所示。其核心部分为集成电路CD40106，它与C1和R1一起产生一个周期性方波信号，其频率由C1和R1决定，但由于R1是固定的，因此频率与未知电容成比例地变化。第一逻辑门（X1）产生信号，第二逻辑门（X2）用作阻抗缓冲器。这样，连接至输出的任何负载都不会改变所产生信号的频率或幅度。后者可以通过电阻R2获得，随时可以用频率计测量频率。
图1：有频率计时的第一个接线图
图2显示了电路上这些位置的信号图：
蓝色：电容器上的信号曲线图（V2）
红色：第一个逆变器输出端的信号曲线图（V1）
绿色：第二个逆变器输出端的方波信号曲线图（V3）
图2：电路上各点的信号图
1 pF至100 nF测量范围
下表包含所有理论频率值，这些值仅通过改变电容C1即可测得。对于此测量范围（介于1 pF和100 nF之间），电阻R1必须为470 k。其电容频率关系图如图3所示。
图3：电路电容和频率之间的对数关系图（R1 = 470 k）
在这个测量范围之内，描述电容和频率之间关系的两个公式如图4所示。这是两个非常复杂的公式，通过非线性曲线拟合的复制推导获得。
图4：描述电容与频率之间关系的两个公式(1 pF~100 nF)
100-nF至100-µF测量范围
下表所列为在100 nF至100 µF之间仅改变电容器C1的值，所测得的理论频率值。其中，电阻R1必须为470Ω。电容与频率的关系图如图5所示。
图5：电路电容和频率之间的对数关系图（R1 = 470Ω）
在这个测量范围内，描述电容和频率之间关系的两个公式如图6所示。
图6：描述电容和频率之间关系的两个公式(100-Nf~100-µF)
图7表示的是方波发生器电路和频率计之间的简单接线。对于测量仪器而言，能够读取周期性方波或矩形波信号的频率非常重要。
图7：方波发生器和频率计之间的接线
方案二：仅拥有一个简单测试仪时的接线图
如果只有一个简单测试仪，则可以采用第二种解决方案。在第一个方案的电路输出端附加一个电路，将输出频率转换为负电压，再通过常用的测试仪测出其值。与前一个连接的新电路是一种带有“泵”二极管的脉冲重复频率测试仪。图8所示的完整系统能够实现根据要测量的电容C1获得负电压值。
图8：仅有一个简单测试仪时的接线图
正脉冲将最大电压通过D1加载至C2。在脉冲间隔，输入为0 V时，C2通过D2快速放电到大电容C3。因此，输出电压与接收脉冲的速度成正比。而电容C3好比一个大水池，被R3慢慢排空。下表罗列了C1电容值在100 nF至100 µF之间变化时测量所得的电压数据。注意等待几秒瞬态变化时间，以获得稳定的电压值，如图9所示。
图9：测量开始后需等待几秒以获得稳定的电压值。
在这个测量范围之内，描述电容与输出电压之间关系的公式如图10所示。
图10：描述电容与输出电压之间关系的公式
图11描述了方波发生器电路和频率/电压转换器之间的连接，以及配置为VDC模式的普通测试仪。这是一个非常简单的连接，在一个简单的PCB上即可构建系统。
图11：方波发生器、频率/电压转换器和普通测试仪之间的接线
结论
本文介绍的测量方法与各种SPICE模型的仿真相关。建议在实际电路中采集数据。用户可以根据所需的电容值，自由地创建数学模型；当然还要考虑瞬态等待时间和RC时间常数，因为这些因素可能导致长时间的等待。建议尝试根据需要更改电子元件的值。如果在应用公式时遇到困难，可以简单查阅采集的数据表，然后通过内插找到真实的经验数据。至于数据的曲线拟合，可以使用任何带有此选项的数学和统计软件来完成。本文的主要目的是演示电子电路与数学的紧密联系，应用时可针对不同的目的和功能进行任何修改或改进。
（参考原文：How to Discover an Unknown Capacitance with the Integrated Circuit 40106）
责编：Amy Guan
本文为《电子工程专辑》2020年4月刊杂志文章，版权所有，禁止转载。点击申请免费杂志订阅
- 太复杂了，电学专业小白表示看不懂。
电容计为啥很昂贵？ - 能做到精度20%以内的就够了，但是读取最终结果始终要复杂的计算公式，如果能简易的公式就更好了，例如电压的对数成比例
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