在写这个文章之前，大概记起来之前似乎也在哪里看过关于失效率计算的相关内容，于是翻出了朱玉龙的那本《汽车电子硬件设计》这本书，在第四章中又看到了这些内容，以前刚参加工作的时候不是很懂这块，也就过眼忘的样子。这次写这篇文章，也引用了很多这本书中的内容。
上周又听了一下内部的功能安全培训，主要就是讲的功能安全中FMEDA的计算，以前也听过，但是一直没听懂，这次感觉听懂了，于是抓紧时间，趁自己还没忘记之前，赶紧写下来，希望不是一听就会一学就废。于是根据电阻的计算方式做了一个整理，也希望这一篇文章是我开启功能安全这个大板块知识深度学习的开端，但愿能开个好头。
一
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失效率的概念（FR）
失效率是指系统或零件在单位时间内失效的概率，其单位通常用FIT表示，1FIT（失效率）指的是1个（单位）的产品在1*10^9小时内出现1次失效（或故障）的情况。也就是每十亿个小时的失效次数为1。
二
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失效率的计算公式
首先直接上硬货，给出一个电阻的失效率计算公式
再来解释一下这个公式中唯二的两个参数的意义：λref表示参考条件下的失效率，πT表示温度相关系数。
继续往下，那这两个参数分别怎么计算呢，λref这个倒不是算出来的，而是查表得到的，在一些元器件的标准中可以查到，在参考条件55℃这个条件下，电阻的参考失效率是0.2FIT。
πT这个的计算公式如下：
单纯从字是不是感觉一环套一环，越来越复杂了，我也有这种感觉，不过也没关系，继续往下分析。
对于这个里面的A，Ea1，Ea2这三个常数，用查表的方法可以得到，查表如下：
而对于πT这个公式中的参数Z和Zref的计算公式则如下：
这个公式里面的Turef，T1，T2这三个温度的定义分别如下，应该就是将我们通常用的摄氏温度转换成开尔文温度，我估计这个应该是结合绝对零摄氏度下分子的运动状态计算得到的，有点类似于我之前看过的那个加速老化模型中的一些公式。不过到这个程度就可以了，我们先掌握怎么用这个公式就好了。
θuref 是参考环境温度。
从前面的表格中可以查到θ1是55℃，θuref是40℃，现在就不知道θ2怎么算了。别着急，标准里面肯定是能实现闭环的。
Δθ的意思是自身发热产生的温升
继续给出来Δθ的计算公式，直到这一层，这里面的参数才算是可以全部都知道了。温升就是功率乘以热阻，然后等于后面这个公式，但是给出了一个等效替代的公式，至于怎么来的实在不太明白。
P就是电阻实际工作时候的功率
Pmax表示电阻的额定功率
Rth就是热阻
θmax是最高环境温度
θbr是表示功率降额曲线拐角处的温度值
三
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计算范例
分解到上面那一步，可以说是完全把失效率的公式都给拆散的透透的，那就举个例子实际上的来计算一把。就是从下往上把刚刚拆散的公式组装起来。
以Vishay的一款封装为0603的普通贴片电阻为例，假设阻值为1K，应用该电阻的ECU安装位置为发动机舱，通过的电流为5mA。其功率降额曲线如下：
可以得到：
其工作时的功率P=0.025W
其额定功率就是Pmax=0.1W
最高环境温度就是θmax=105℃
功率拐角处的温度θbr=70℃
到这里就可以计算出Δθ=35℃ X 0.25=8.75℃；
另外，在我去年写的那篇加速老化模型的文章中可以知道，对于发动机舱的ECU，其环境温度分布概率如下表所示：
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环境温度 |
温度分布概率 |
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-40℃ |
6% |
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23℃ |
65% |
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58℃ |
20% |
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100℃ |
8% |
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105℃ |
1% |
可以计算出平均实际环境温度θu=33.2℃。
然后就可以得到：
θ2=θu+Δθ=33.2+8.75=41.95℃
Turef=θuref+273=313K
T1=θ1+273=328K
T2=θ2+273=314.95K
把上面计算出来的数字带入到Z和Zref的公式中去，再把Z和Zref代入到πT的公式中去，可以计算得到πT=0.740444671。
终于来到了最后一步 失效率：
λ=λref * πT=0.2*0.740444671=0.1480889342。
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总结
你以为这就结束了吗？NO、NO、NO这个仅仅是电路中一个电阻的失效率，还要计算所有电阻的失效率，然后再计算电容、二极管、MOSFET等等所有元器件的失效率，结束了吗？还没有，然后还要根据所有器件对于某个功能安全目标的FTA分析下的影响来计算我们常说的单点失效率、潜在失效率、残余失效率，后面的工作也是极其庞大。但千里之行始于足下，迈开这一步才有更广阔的的天空。
