爱因斯坦、杨振宁、费曼和贝利如何解读麦克斯韦方程

一、爱因斯坦：自我反叛

1905年是爱因斯坦奇迹年。关于麦克斯韦方程，爱因斯坦写下了两篇看似相互矛盾的论文，一篇导致光量子，一篇导致狭义相对论。Roger Penrose清晰地暴露并分析了爱因斯坦通过自我反叛而自我超越。

“爱因斯坦同量子物理学的关系有若干值得注意的方面，它们几近自相矛盾。在这些表观的矛盾中，最早或许最引人注目的是如下事实：爱因斯坦最初关于量子现象的革命性论文(论文5)和关于相对论的革命性论文(论文3)，似乎是从关于麦克斯韦电磁理论对光的解释中所处的地位的互相矛盾的立场出发的。在论文5中，爱因斯坦明确拒绝麦克斯韦方程组足以说明光的行为(作为电磁场中的波)的观点，而且他提出一个模型，其中光的行为犹如小的粒子。然而，在(后一篇)论文3中，他创立了狭义相对论，其出发点是麦克斯韦的理论确实代表了基本的真理，爱因斯坦建构的相对论特别设计得使麦克斯韦方程组保持完整无损。在论文5中，爱因斯坦提出一种与麦克斯韦理论相冲突的光的“粒子”观，但甚至在论文的开端，他依然评论后者的光的(波动)理论说，它“很可能永远不会被别的理论所取代”。当人们考虑到作为一位物理学家的爱因斯坦的不可思议的力量来自他对自然界运作的直接的物理洞察时，这种表观的矛盾就更加令人惊讶了。人们很可以设想某个水平较低的人物“试用”一个模型，然后又用另一个模型(正如今天的物理学家常做的那样)，而对这两种拟议观点间的矛盾并不真正关心，因为他对两种观点均无特殊的坚定信念。但对爱因斯坦来说，事情就完全不同了。他对自然界在其他物理学家不易理解的层次上“实际如何”有很清晰和深刻的想法。”

“确实，他领悟自然界实在的能力是他的一项特长。在我看来，实际上很难设想对于他在同一年发表的两篇论文中所依据的对自然界的假设性观点，他会认为是彼此矛盾的。恰好相反，他必定认为(结果也正是如此)，在“更深的层次”上，在麦克斯韦波动理论的精确性——甚至“真实性”——和他在论文5中提出的另一种“量子”粒子观之间并没有真正的矛盾。”

论文3. On the Electrodynamics of Moving Bodies(论动体的电动力学)，创立狭义相对论。

论文5. On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light(关于光的产生和转化的一个试探性的观点)，提出光电效应的光量子解释。

二、杨振宁：渐近自由

当今世界上痴迷麦克斯韦方程的建立过程者众，但是杨先生入戏最深！研读麦克斯韦的原文及其建立过程的前前后后，有43年之久(1975-2018)。这方面，杨先生领悟出了物理的结果，还顺手牵羊悟出了一个是否已经领悟的判别。

其一、领悟出的物理

创立Yang-mills理论时，杨先生并不懂这个理论的核心部分，即几何内核：纤维丛上的联络。按他自己的语言，他们“不懂麦克斯韦理论的几何含义，因此并没有从这个方向去看问题。”(《杨振宁文集》(上)，p.214)。到了1975年，他邀请同事J. Simons做了一系列的“午餐报告”，专门科普数学中的微分形和纤维丛等概念，立即有了领悟，并和吴大峻合作写出了《不可积相因子》(1975)，“证明了，规范相因子给了电磁学一种内在的完整描述。这种描述既不会过分，也不会不足。”(《杨振宁文集》(上)，p.215)。在接下类的10年中，杨先生发表了10篇左右的论文，讨论物理学与几何的关系。

1992年，杨振宁发表了一个看法，他自己认为很重要，不过很少被认真对待，以至于2018年杨先生又强调了一遍。1992年，杨先生在工作所在的纽约州立大学石溪分校理论物理研究所，用预印本形式发表了一个预印本，看上去是一个讲话的文字稿。1993年中译文刊载在《世界科学》第6期。有关部分如下：

2018年1月3日，杨振宁先生在中国科学院国家天文台做了题为“麦克斯韦方程和规范理论起源”的学术讲演，强调了他的看法(完整记录，视频00:29:42开始)：“我认为，麦克斯韦到了这一步，他已经是well on his way到发展出来电磁学。这一点呢，我的观点呢，跟所有现在研究麦克斯韦的人呢，观点不一样，因为现在所有研究麦克斯韦的人认为，他的贡献不是这个。”“他们以为呢，麦克斯韦的贡献是底下这个，就是displacement current。…。底下我讲他的第二个贡献是怎么来的。”

其二、一个是否已经领悟的判别

在这里，杨先生特别注意到了一个麦克斯韦研读法拉第时用的一个英文词组“feel my way”。2015年，杨先生在台湾大学的演讲稿中，抄录了这句话(ppt,p.10)，然后在自己的演讲(ppt,p.11)中，强调了这个词组。

“I am unfortunate in a want to mathematical knowledge and the power of entering with facility any abstract reasoning. I am obliged to feel my way by facts placed closely together.” (Sept. 3, 1822)

Without mathematical training, and rejecting Ampere’s action at a distance, Faraday used his geometric intuition to “feel his way” in understanding his experiments.

在ppt第22页中，他写道

“Faraday was “feeling his way” in trying to penetrate electromagnetism.

Today, reading his <Experimental Researches>, we have to “feel our way” in trying to penetrate his geometric intuition.”

必须以自己的方式(“feel our way”)理解，如果有所收获，才能说有所领悟。

其三、着手在“初心”着眼在“重心”

杨先生和我们不一样，他看出麦克斯韦找到路标最初处的路标是：

电势=电紧张状态

“将法拉第不可捉摸的电紧张态概念(或者称为电紧张强度、电紧张函数)等同于方程(1)中汤姆孙的矢量势A，这件事在我看来是麦克斯韦科学研究中的第一个重大观念突破。”(Phys. Today, 2014年11月刊，第45—51页,中文翻译：物理，2014年12期，第780-786页。)。但是，这还不够，因为这里依然是理论到理论。不过是把直觉的图像换成了一个数学表达式。一个物理理论最华彩的地方，必须能给出革命性的应用：也就是

光= 电磁波

关于这一点，杨先生数次提到如下观点：“麦克斯韦是个虔诚的教徒。我想知道，在做出如此巨大的发现后，麦克斯韦是否曾在祷告的时候因为揭示造物主的最大秘密之一而请求宽恕。”(Phys. Today, 2014年11月刊，第45—51页,中文翻译：物理，2014年12期，第780-786页。，2015台湾大学演讲，2018年国台新年演讲)。

三、费曼：矢势即波

费曼物理学讲义III网络版，21–4 The meaning of the wave function

When we have the wave function of a single photon, it is the amplitude to find a photon somewhere. Although we haven’t ever written it down there is an equation for the photon wave function analogous to the Schrödinger equation for the electron. The photon equation is just the same as Maxwell’s equations for the electromagnetic field, and the wave function is the same as the vector potential A. The wave function turns out to be just the vector potential. The quantum physics is the same thing as the classical physics because photons are noninteracting Bose particles and many of them can be in the same state—as you know, they like to be in the same state. The moment that you have billions in the same state (that is, in the same electromagnetic wave), you can measure the wave function, which is the vector potential, directly. Of course, it worked historically the other way. The first observations were on situations with many photons in the same state, and so we were able to discover the correct equation for a single photon by observing directly with our hands on a macroscopic level the nature of wave function.

四、贝里：电磁=量子

对光波导中的电磁波，Berry将麦克斯韦方程组改写成一个六分量的旋量，然后发现，麦克斯韦方程组类似于薛定谔方程，结论是：

("So, Maxwell's equations (1865?), not only relativistic but also quantum mechanical!")

麦克斯韦方程组和量子力学间的密切关系，轮廓在1940年代就已经基本清楚，不过主要局限于均匀介质或者真空。对于变介质中的麦克斯韦方程组和量子力学间的关系，情况不是很清楚。Berry小试牛刀，就是新结果。

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附录：

Berry的讲义见：

1, M V, Berry,  ‘Quantum adiabatic anholonomy’ in Anomalies, phases, defects’ eds U M Bregola, G Marmo and G Morandi (Naples: Bibliopolis,  1990) 125-181

2, M. V.  Berry,  Geometric phases, in CERN lecture series (1992-1993)  (在他的个人网站上，Berry没有收录这个讲义，他本人不希望这个讲义公开。需要引用这个讲义者，请直接引用上面的讲义1)

杨振宁讲座讲稿,论文

1, C. N. Yang, Conceptual Origins of Maxwell Equations and of Gauge Theory of Interactions  (2015)

2, C. N. Yang, The conceptual origins of Maxwell’s equations and gauge theory Phys. Today 67(11) (2014)45

本文来自刘全慧教授科学网博客
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