负反馈的魔力

我还记得上大学时，在工程学院图书馆里可以看到专门讲放大器的书。放大器在电子产品中绝对发挥着重要作用，许多微小信号都需要放大，例如由天线、麦克风、热电偶、应变仪，甚至人脑和心脏产生的信号。出于某种原因，人们通常认为放大器的增益越高越好。作为老师，我发现学生们总是热衷于比较他们在实验中得到的放大器增益。有一次，一名学生甚至撒谎，向同学们吹嘘他的放大器增益有多大，但看到实验报告数据后，又不得不接受实际上低得多的增益。

套用Bob Pease的话来说，我不禁想问：高增益这玩意到底是什么？在许多应用中，太高的增益反而派不上用场（想像一下单位增益反相放大器，它只需执行简单的信号反转就行啦）。“放大器”一词似乎不足以描述关于该主题的所有书（对人文学科的学生来说甚至有点书呆子气）。有一次，我在图书馆看一本有关放大器的书，旁边碰巧有一本莎士比亚的十四行诗，可能是有人翻看后没有放回书架。将这两本书进行对比，我越发觉得关于放大器的书是多么乏味。

学了负反馈之后，我才开始意识到高增益的重要性。大约86年前，Harold Black在尝试减少放大器失真时提出了这一里程碑概念。他当时想实现一个接受输入vI并产生输出vO的电路，表示为：

其中Aideal是所期望的电路增益（不一定很大，正好符合应用需要就行）。在现实世界中，理想值是无法实现的，但我们可以尽可能接近理想值。为了量化，我们需要定义一个误差信号，即：

然后我们必须设计一种方法来调整vO，以便让vE尽可能接近零。从图1的设计可以看出，Harold Black的想法是通过一个高增益放大器来放大vE，由此产生vO。这称为误差放大器，可以得到：

其中aε是预期的放大器高增益。

什么？如果vE是误差，那么vO本身不也是一个误差，而且是一个异常放大的误差吗？你有没有听说过通过赞美误差会得到好的结果？显然，这不是看待问题的最好方式。较好的方法是将注意力从vO转移到vE，将公式改写为：

图1：基本的负反馈方框图。

并意识到高aε值的放大器只需要相当小的vE来维持vO（如果将放大器比作双筒望远镜，就像反过来看双筒望远镜一样）。将公式（2）重写为：

这表明如果vE足够小，vO将非常接近AidealvI。同样重要的是，如果出现任何因素试图增加/减少vE，放大器将通过减小/增加vO作出相反的反应。正是这个小小的“减号”阻止了vO无限制地增大（这是负反馈的秘密！）

图2：(a)不包含和(b)包含放大器的电路，显示在加入放大器后，在aε→∞（即vE→0）时出现新的电压和电流。

图2a的电路中示出了电压和电流。接下来连接一个高增益放大器，如图2b所示，可以看到它是如何改变电压和电流来使vE变小。实际上，在aε→∞时，放大器将迫使vE为零，从而在节点C和A之间建立虚短。这将导致2V信号源和2kΩ电阻产生(2V)/(2kΩ)=1mA的电流。该电流从1kΩ电阻获取，使得vA=-(1kΩ)x(1mA)=-1V。按照KVL，vB=vA+2V=+1V，并且vC=vB–(2kΩ)x(1mA)=-1V=vA。因此确定vE=vA–vC→0。电流通过3kΩ电阻进入放大器输出节点，最后到负电源（未显示）。因此，vO=vC–(3kΩ)x(1mA)=-4V。

放大器如何“知道”将vO精确调整到-4V？假如让vO提升1V，从-4V到-3V，使用简单的分压器推理，就发现vC会上升0.5V，vA会上升1/6V，这会导致vE=vA-vC从0V变为-1/3V。这反过来将导致放大器向负方向摆动vO，从而抑制初始电压升高。再比如，将vO变为-5V，这将使vE从0V变为+1/3V，进而使放大器向相反的正方向摆动vO。显然，任何让vO偏离-4V的尝试最终都会遇到一种反作用，它会使vO恢复到-4V，这是放大器处于“平静”状态的唯一值。这就是负反馈。若我们尝试交换放大器的输入端子以使反馈为正，将看到任何让vO摆动离开-4V（假设vO到了那里）的尝试会导致vO偏离，直到放大器最终达到饱和。

如果aε不是无限的，比方说aε=1000V/V，会怎样呢？vE仍将很小，使回路电流及各种电压变化非常小。假设vO仍然在-4V附近，从公式（4）可以预测到vE≈-4/1000=-4mV，因此回路电流从1.0mA减小到（2-0.004）/2=0.998mA。使用这个新的电流值重复上述计算步骤，会发现vO从-4V变为-3.988V，这个变化可以忽略不计！

 总而言之，负反馈使用高增益放大器不会使vO无限制地变大，而是使vE变小，或者使vE趋于零（理想情况下）。

一个指导性示例

我们将上述情形放到一个更实际的框架中，重构一种失真情况，也许能激发Harold Black这样的天才的想象力。在图3a中，我们试图通过单位增益（Aideal=1V/V）推挽式缓冲器来驱动100Ω负载。只要vI>VBE1或vI<VEB2，推挽电路就可以接近单位增益，但在VEB2<vI<VBE1时则为零增益，这将导致图3b中顶部曲线的输出高度失真。图3b底部显示的是误差vE=vI-vO。

图3：（a）推挽式缓冲器 （b）输入/输出波形（顶部）和误差波形（底部）。

你是否会考虑通过放大误差vE来降低vO的失真？Harold Black就是这样做的，其结果如图4和图5所示。图4的电路中使用了一个aε=100V/V的前置放大器，以及一根普通电线来反馈vO，并确定输入端误差vE=vI-vO。从图5顶部可以看出其好处，它表明vO现在更接近vI了。如果我们再将aε增加10倍，达到1000V/V，vO的变化会很小，因为它已经非常接近vI了。额外增加10倍的增益只是将vE进一步降低10倍（记住反过来看双筒望远镜这个比喻）。

图4：将aε提高到100V/V，并用一根线实现Aideal=1V/V的负反馈。

失真跑哪儿去了？从图5中间图形的放大器输出vA，可以看出使vO紧密跟随vI放大器所需的扭曲类型。放大器从哪里得到这些扭曲指令？来自图5底部曲线的误差信号，此时vE=vA/100，为数十毫伏。放大器如何设法预失真自己的输入？“这完全是魔力，负反馈的魔力”，我的一个学生在课堂上如此说。我们为这种魔力付出了多大代价？我们实际上浪费了40dB的误差增益，以达到仅1V/V或0dB的总体增益。考虑到这些好处，这个代价非常值得。

图5：图4的负反馈电路波形。

负反馈充满了令人着迷的细节，一些学生因为急于应付作业和考试而无法充分体会。许多人毕业后将在工作中掌握它们，也有人可能没有机会再深入体验。为了纪念天才Harold Black，我打算专门为工程师撰写一系列教程。我的“analog bytes”系列文章将逐渐增加复杂度，从最基本的内容一直到令人生畏的专题内容，比如在有右半平面零点时的频率补偿。

小测验

图6的电路有点类似于图2的电路，只是一旦你连接放大器就会得到vE=0，无论它的增益是大、中、小，甚至是零。你能解释这是为什么吗？不需要数学计算，也不能使用SPICE，只要使用简单直观的推理就行啦。

图6：加入放大器前（a）后（b）的电路。

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