简介：从时域与频域评估传输线特性
简介：从时域与频域评估传输线特性
良好的传输线，讯号从一个点传送到另一点的失真(扭曲)，必须在一个可接受的程度内。而如何去衡量传输线互连对讯号的影响，可分别从时域与频域的角度观察。
S参数即是频域特性的观察，其中'S'意指'Scatter'，与Y或Z参数，同属双端口网络系统的参数表示。
S参数是在传输线两端有终端的条件下定义出来的，一般这Zo=50奥姆，因为VNA port也是50奥姆终端。所以，reference impedance of port的定义不同时，S参数值也不同，即S参数是基于一指定的port Zo条件下所得到的。
2. 看一条线的特性：S11、S21
看一条线的特性：S11、S21
如下图所示，假设port1是讯号输入端，port2是讯号输出端
S11表示在port 1量反射损失(return loss)，主要是观测发送端看到多大的的讯号反射成份；值越接近0越好(越低越好 ，一般-25~-40dB)，表示传递过程反射(reflection)越小，也称为输入反射系数(Input Reflection Coefficient)。
S21表示讯号从port 1传递到port 2过程的馈入损失(insertion loss)，主要是观测接收端的讯号剩多少；值越接近1越好(0dB)，表示传递过程损失(loss)越小，也称为顺向穿透系数(Forward Transmission Coefficient)。
虽然没有硬性规定1、2、3、4分别要标示在线哪一端，但[Eric Bogatin大师]建议奇数端放左边，且一般表示两条线以上cross-talk交互影响时，才会用到S31。以上图为例，S31意指Near End Cross-talk (NEXT)，S41意指Far End Cross-talk (FEXT).
以上谈的都是single ended transmission line (one or two line)，接着要谈differential pair结构。
因为S11、S22是反映传输线的reflection，不难理解S11其实也可以直接以反射系数表示。
既然是反射系数，那就可以用史密斯图来观察了，史密斯图可以想做是把直角坐标的Y轴上下尽头拉到X轴最右边所形成
水平轴表示实数R，水平轴以上平面表示电感性，水平轴以下平面表示电容性
以一条四英寸长，50欧姆的传输线为例，从15M~2GHz的史密斯图，S11会呈现螺旋状往圆心收敛，而这螺旋就是dielectric losses absorb造成，越高频loss越大。
简介：从时域与频域评估传输线特性
看一条线的特性：S11、S21
看两条线的相互关系：S31、S41
看不同模式的讯号成份：SDD、SCC、SCD、SDC
以史密斯图观察S参数
仿真范例
-- 地回路有没有slot对S11, S21的影响
-- 有效介电系数如何取得
问题与讨论
Reference
取一条100mm长，线宽7mils、铜厚0.7mils、堆栈高4mils，特性阻抗50奥姆的microstrip，以下方reference plane是否有被slot切开做比对。Trace1的地回路是完整的，而Trace2的地有一个横切的slot造成地回路不连续。
6.1
观察Trace 1的S11、S21：S11从1~5GHz都维持在-35dB以下，表示反射成份很小；S21从1~5GHz都很接近0dB，表示大部分的讯号成份都完整的从port 1传到port 2。
一条良好的传输线，S11、S21会拉蛮开的，随着频率增加彼此才会慢慢靠近一些 。另外，从S11可以很清楚看到由线长所决定的共振频点.
对于100mm长的microstrip，因为传输线所发射出的电力线路径，部分是通过空气而不是只有FR4，所以在计算谐振频点时，介电系数若 单以4.2~4.4计算， 而不是[有效介电系数]3.085，那算出的共振频点与模拟值会有很大误差。
波在真空的传递速度等于光速： 
讯号在微带线(microstrip on FR-4)的传递速度：
，其中e是有效介电系数，而不是FR4的介电系数
所以，于FR4上100mm长的microstrip line，共振频率的传播速度 ：
if using e=4.3, then 
and this result is incorrect.
if replacing e with 3.085, then 
and the value is very close to the simulation result 840MHz.
一般50歐姆特性阻抗的microstrip on FR4，有效介電限數大約3.0~3.1，可以透過Design/Nexxim得到.
6.2
观察Trace 2的S11、S21：S11在1GHz以上时，就超过-20dB了，表示反射成份很大；S21与Trace1比较起来，随频率降低的速度也大一倍，表示有较多讯号成份在port 1传到port 2的过程中损耗。
问题与讨论
问题与讨论
7.1 埠端阻抗是如何影响S11参数的?
Ans：端口阻抗(referenced impedance, Zport)会影响Zin，进而影响S11
For the transmission line with characteristic impedance Zo, the max. impedance referenced to Zport is Zin=Zo*2/Zport ，S11=(Zin-Zport)/(Zin+Zport)
在HFSS内，上式S11中的Zport以实数考虑(non-conjugate matched load for S-parameter)，而在Designer或一般电路仿真软件中，上式S11中的Zport以复数 考虑(conjugate matched load for S-parameter)。在 一些天线或waveguide的应用中，如果埠 端阻抗含虚部，而又希望可以在Designer内看到跟HFSS的S参数 同样结果，可从以下设定[Tools] \ [Options] \ [Circuit Options]，un-check [Use circuit S-parameter definition]。
请注意：这只是S参数埠端定义的不同，结果 都是对的，所以不管哪一种定义下，如果转到Y或Z参数(或是从Designer透过dynamic link HFSS)去看，其值是一样的。
7.2 Touchstone file (.snp)跟S-parameter是什么关系?
Ans：Touchstone file (.snp)是基于每个频点的S参数，所定义的一种频域模型，其格式如下所示：
7.3 为何端口阻抗会影响S参数，但不影响Z参数(Z11)?
Ans：Z11=Vi/Iin与埠端阻抗无关。
7.4 除了靠软件，还有其他方法检查Passivity、Causality吗?
Ans：如图所示，透过观察TDR\NEXT\FEXT是否在T=0之前有响应。
7.5 史密斯图(Smith Chart)与Causality、Passivity是否有关联性?
Ans：有的
7.5.1 满足Causality与Passivity传输线的史密斯图，会呈现以顺时针方向往中心螺旋收敛的曲线。
将线长从10mm拉长一倍到20mm，发现越长的线，其Smith Chart中随频率增加而顺时针向中心旋转收敛的步幅也会增加。
把介质loss tangent从0.02改0.06，发现Smith Chart中随频率增加而顺时针向中心旋转的收敛会加快。顺时针向中心旋转与lossy有关。
7.5.2 满足Causality但a bit violate Passivity传输线的史密斯图，会出现部份频段贴合，没有往中心 旋转收敛。
近几年的HFSS性能一直提升，想要用简单的例子搞出non-passivity还不太容易。本例是四条传输线(.s8p)，故意 降低mesh performance(放大error percentage=0.1%)，低频DC~0.1GHz刻意不求解，并且使用lossless介质。
7.5.3 non-causality and non-passivity的史密斯图，相对于n*n matrix中不同矩阵区块内的violate程度，曲线可能会折弯 (低频violate passivity严重，在Smith Chart也看到低频曲线有不规则的折弯)，或是不往中心收敛
笔者还看不到HFSS产生的non-causal S参数的Smith Chart会逆时针旋转，或其时域响应提前发生的现象 。但可以用Designer内的de-embedded功能产生逆时针旋转的Smith Chart。
[1] Chapter1 -- 宜兰大学, 邱建文教授
[2] In-Situ De-embedding (ISD) p.6~8 from AtaiTec Corp. (推荐)
[3] Power Integrity for I/O Interfaces: With Signal Integrity/ Power Integrity
In a passive high-speed channel, the speedy way to check for causality is to examine the S-parameter Smith Chart. If the data rotate clockwise, it has positive group delay; implying it to be causal. On the other hand, if the data rotates counterclockwise, this implies it is noncausal.
[4] 一篇利用Smith Chart补偿Passivity与Causality的专利技术
Smith Chart can be used to monitor the passivity and causality of networks under study. For instance, Foster's reaction theorem dictates a general motion in the clockwise direction with frequency for the parameters of an arbitrary network.
[5] touchstone spec. 2.0
[6] TS1.0 and TS2.0 (推荐)
[7] Converting S-Parameters from 50Ω to 75Ω Impedance
[8] Scattering Parameters：Concept, Theory, and Applications
[9] RF Matching Design
[10] Why have non-causality (推荐)
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