脉冲雷达和相干检测

电子万花筒 2021-05-10 00:00
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脉冲雷达的基本工作过程如下图所示

对于脉冲雷达来讲,只对信号的存在进行判断,得出的结果很简单:是否接收到回波信号,附带延时。

本文将重点讲解虚线框中的部分,也就是雷达信号的接收和检测,x(t)为接收端经过预处理的信号。

匹配滤波器的概念和意义

匹配滤波器可以等价于一个相关器,其主要作用是去除信道中的白噪声影响。相关器,顾名思义就是计算两个信号的关联程度,或者说相似程度。

Rxy(τ)的值越大,则表示x(t)和y(t)相似程度越高。假设要从x(t)要检测出有用信号s(t),那么这个滤波器该要怎么设计呢?
仔细观察上式,可以做如下变换

假设x(t),s(t)为两个空间向量X,S,t是[t0,t1]时间宽度,维度等于抽样点数,连续的话就是无穷维。

现在问题就转化成了求<x(t),s(t)>最大范数,运用柯西-施瓦茨不等式,在||s(t)||值一定的情况下

当x(t)和s(t)线性相关时,等式成立,对于一维函数来讲,有如下关系

当  x(t) = k s(t)时,即取有用信号s(t)自身做匹配滤波器的模板,可以得到最大的相关性输出。

换句话说,s(t)和与自己的有尺度变换的信号相关性是最强的。

 

波形的选择

雷达脉冲波形的选择有3个要点:

1.尽可能地利用系统带宽

2.波形简单易于实现

3.自相关函数呈现边带特征,主旁瓣和峰值易于识别

要满足以上3点,chirp信号,也称LFM,即线性调频信号是一个不错的选择,其数学表达式如下:

其中β为扫频带宽,τ为扫频时间,βτ称为BT积

波形是这样的

频率随时间是这样变化的

 

其瞬时频率F(t) 为

频谱是这样的

 

近似一个带宽为βHz的矩形。

 自相关函数是这样子的

接近一个δ函数,具有很强的指向性,非常容易分辨。实际上它的瑞利分辨率为1/β S,瑞利分辨率可以近似理解为时间分辨率,意为最小的可分辨的回波间隔。

系统仿真

 假设有这样一个雷达系统,其中频接收机采样率125M SPS,中频带宽20 MHz,脉冲时长10uS,发射功率5W,接收衰减120dB(含来回信号衰减,天线增益等影响因素),噪声增益106dB,现在探测500m外的一个目标,情况如何呢?

 

可以看到接收信号已经完全被噪声淹没,但相干接收机仍然检测到了信号。

实际距离500米,测算距离4.992000e+02米,误差0.160000%
发射功率 4.929363e+00,接收功率 4.843071e-12,噪声功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB

参考仿真代码

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% 脉冲雷达仿真

clc;close all;clear all;

%%

Fs = 125e6;         %数据采样率125M SPS

beta = 20e6;        %接收中频带宽,20MHz

tao = 10e-6;         %脉冲时长10uS

%%

c = 3e8;            %光速,单位米

l = 500;            %目标距离,单位米

t_d = l/c;        %回波延迟,单位秒

a_t = 0.088;         %发射功率系数

a_r = 1e-6;         %信道衰减系数

a_n = 5e-6;         %噪声增益

%%

N = tao * Fs;              %信号采样点数

t = 0 : tao/(N-1) : tao;    %时间序列

%发射信号

s_t = a_t*cos(pi*(beta/tao)* t.*t);

%噪声信号

s_n = a_n*a_t*rand(1,N);

%接收信号

s_r0 = a_r*a_t*cos(pi*(beta/tao)* (t + t_d).*(t + t_d)); %衰减部分

s_r  = s_r0 + s_n;  %实际波形

%相干接收

rr = xcorr(s_t,s_r);

%检测峰值并标记

[M I] = max(rr);

%计算延迟

delta_t = (I - N) / Fs;

%换算距离

l_ra = delta_t * c;

%计算误差

err = (l - l_ra)/l * 100;

str = sprintf('实际距离%d米,测算距离%d米,误差%f%%',l,l_ra,err);

disp(str);

%发射信号内积

p_t = dot(s_t,s_t);

%接收信号内积

p_r = dot(s_r0,s_r0);

%噪声内积

p_n = dot(s_n,s_n);

%信噪比

snr = db(p_r/p_n,'power');

str = sprintf('发射功率 %e,接收功率 %e,噪声功率 %e,信噪比 %fdB',p_t,p_r,p_n,snr);

disp(str);

%%

figure;

subplot(311);

plot(t,s_t);title('发射波形');

subplot(312);

plot(t,s_r);title('接收波形');

subplot(313);

plot(rr);title('相干接收');

text(I,M,'\leftarrow 回波位置','Color','red');

参考资料:《雷达信号处理基础  Fundamentals of Radar Signal Processing》[美] Mark A .Richards

作者:夏天雨后的吉他有点风

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