截至到上一篇将特种放大器的参数也介绍完成，原本计划开始介绍LTspice工具的基础使用。但本周在帮老同事的忙，分析他们公司一些放大器产品的典型应用电路资料时，发现竟然出现正反馈的放大电路的信号调理电路，另外近期也有朋友问“虚短”，“虚断”部分内容，所以决定增加本篇基础的内容，正反馈、负反馈电路仿真进行收尾放大器的应用。
所谓“反馈”是取放大器的一部分输出电压，作为输入参考电压，与输入信号进行比较。由于放大器有正相输入端、负相输入端，所以构成反馈方式有正反馈、负反馈。本节介绍这这两种反馈的工作原理。
如图1.2(a)，把输出信号的一部分引入正相输入端“+”为正反馈。图1.2（b），把输出信号的一部分引入反相输入端“-”为负反馈。
图1.2 放大器反馈方式
正反馈—施密特触发器
为便于电路分析将图1.2（a）引入激励信号VS,对应输出信号为VO,反馈电压Vf是基于电阻R2在串联电阻R1,R2通路上对输出信号的分压，重新绘电路如图1.3，反馈电压如式1-1。
图1.3 放大器正反馈示意图
反相输入端电压是V-, 同相输入端电压是V+,放大器输入的差分电压Vin为同相端输入电压与反相端输入电压之差，如式1-2。
当放大器的供电电压为±Vcc,工作方式如图1.4，获得两点结论：
图1.4 正反馈电路工作方式
（1）正反馈的输出信号VO，随输入信号VS的变化，在+VCC，-VCC两个电源轨电压处振荡。
（2）反馈电压Vf随输出信号VO的变化而变化，如式1-3。
其中，Vs信号电压正(反)向增加时，与反馈信号Vf电压比较，改变输出信号Vo极性的阈值电压称为上限电压VU（下限电压VL），关系如式1-4。
上限电压VU与下限电压VL的差值称为滞后电压VH。这个电压比较的工作过程是施密特触发器的工作原理。
使用ADA4077-2实现施密特电路，工作电压为±12V，R1、R2电阻设定为10KΩ，激励信号Vs是幅值为±12V，频率为1KHz正弦波，输出电压为Vo，反馈电压Vf，如图1.5。
图1.5 施密特电路仿真图
仿真结果如图1.6，反馈电压Vf的上限电压VU为6V，下限电压VL为-6V，当Vin电压增加超过+6V时，输出电压VO变为-12V；当VS电压下降低于-6V时，输出电压VO变为+12V。
正反馈工作中放大器的同相输入端、反相输入端保持非常大的电压差，使得放大器的输入级工作在饱和区或截止区，所以，施密特触发器适用于周期信号、脉冲信号与设定阈值电压的信号整形，或者延迟控制等方面。
图1.6 施密特电路仿真结果
负反馈—输入端“虚短、虚断”特性
如图1.7，负反馈工作中的放大器，VS为激励信号，VO为输出信号，Vf为反馈信号，放大器两个输入端电压差为Vin,放大器的增益A接近无限大，电源供电电压为±Vcc，工作方式如图1.8。
图1.7放大器负反馈示意图
图1.8负反馈电路工作方式
输出信号VO、反馈信号Vf紧紧跟随输入信号的变化。放大器对输入误差的增益A接近无限大，为保证放大器输出信号不失真，放大器两个输入端V+、V-的电压差信号接近0V，即“虚短”。（由于失调电压参数的存在，没有称“真短”）
“虚断”是指分别流入放大器两个输入端的电流I+,I-接近0A（由于偏置电流参数的存在，没有称为“真断”），即放大器的两个输入端与外部电路近似断开。
在负反馈电路中“虚短”、“虚断”原则，是保证放大器实现线性放大的基本条件。
如下介绍负反馈基础电路
1 反相放大电路
如图1.12（a）为双电源供电的反相放大电路，输入信号Vin,通过电阻Rg作用于放大器的反相输入端。由于“虚短”原则，反相输入端电压为0V，又由于“虚断”输入电流与输出电流大小相等，方向相反，即输出电压VO与输入电压Vin的符号相反，如式1-12。
反相电路的增益G，如式1-13
反相放大电路的力学模型是杠杆，如图1.12（b）。杠杆的支点是反相输入端的电压（0V），杠杆的长度是对应电阻（Rg、Rf）阻值，杠杆的摆幅是对应输入、输出的电压（VO、Vin）。
图1.12 反相放大电路及力学模型
如图1.13，使用ADA4077实现反相放大电路，电源使用±15V，激励信号Vin是峰峰值为0.2V，频率为10KHz的正弦信号，通过2KΩ电阻R1连接到反相输入端，反馈电阻R2为10KΩ。
图1.13 反相放大电路仿真图
电路瞬态分析结果如图1.14。输出（out）信号是频率为10KHz，峰峰值为1V正弦信号。峰峰值是输入信号的5倍，但是相位与输入信号相差半个周期。
图1.14 反相放大电路仿真结果
上述是双电源供电电路，在单电源供电电路中，同相输入端的“地”电位将由参考电压Vref取代，典型取值为电源电压的一半，如图1.15。因此，输入电压和输出电压将以Vref电压为参考，其输入电压与输出电压关系满足式1-14。
图1.15 单电源供电反向放大电路
2 同相放大电路
如图1.16（a），双电源供电的同相放大电路，输入信号Vin直接作用于放大器的同相输入端。由于“虚短”原则，反相输入端电压为Vin，再根据“虚断”原则输入电流与输出电流大小相等，方向相同，即输出信号VO与输入信号Vin符号相同，如式1-15。 
整理得到同相电路的增益G，如式1-16。
同相放大电路的力学模型是钟摆，如图1.16（b）。钟摆的固定点是地，上摆（Rg）的摆幅Vin，带动下摆（Rg+Rf）产生Vo的摆幅VO，下摆（VO）的方向跟随上摆（Vin）的方向。
图1.16同相放大电路及力学模型
如图1.17，使用ADA4077组建同相放大电路，电源使用±15V供电，激励信号Vin是峰峰值为2V，频率为10KHz的正弦信号，连接到同向输入端。反相输入端通过10KΩ电阻R1连接到地，反馈电阻R2为10KΩ，连接在输出端与反相输入端。
图1.17同相放大电路仿真图
电路瞬态分析的结果如图1.18。输出信号是峰峰值为4V的正弦信号，是输入信号幅值的2倍，并且与输入信号同频率、同相位。
图1.18同相放大电路仿真结果
3 求和电路
如图1.19为双电源供电的求和电路，在反向放大电路基础上增加Vin2、Vin3两路信号源，分别通过Rg2、Rg3连接到反向输入端。根据叠加定律电路，输出信号是输入信号Vin1、Vin2、Vin3单独作用时，产生的输出信号Vo1、Vo2、Vo3的总和，如式1-17。
图1.19求和电路
如图1.20，使用ADA4077组建的三路输入信号的求和电路，电源使用±15V供电，反馈电阻R2为10KΩ，激励信号Vin1是峰峰值为1V，频率为10KHz的正弦信号，通过电阻R1（4.99KΩ）连接到反相输入端；激励信号Vin2是峰峰值为0.4V，频率为10KHz的正弦信号，通过电阻R3（2KΩ）连接到反相输入端；激励信号Vin3是峰峰值为2V，频率为10KHz的正弦信号，通过电阻R4（10KΩ）连接到反相输入端。
图1.20 求和电路仿真图
电路瞬态分析的结果如图1.21。输出信号的峰峰值为6V，是将Vin1峰峰值放大2倍、Vin2峰峰值放大5倍，Vin3峰峰值放大1倍的总和，输出信号频率与输入信号频率相同，输出信号相位与输入信号相位相差半个周期。
图1.21 求和电路仿真结果
4 积分电路
如图1.22为双电源供电的积分电路，输入端电流Iin，如式1-18。
输出端电容上的蓄积电压VO，如式1-19。
又因为电容Cf电荷量满足式1-20。
图1.22 积分电路
根据“虚短、虚断”原则，输出信号VO为输入信号Vin积分后的电压，如式1-21。
上述为理想积分器的电路，截至频率会跟随电路的放大倍数变化而变化，需要另外使用反馈电阻Rf,给予放大器稳定的带宽，如图1.23。
图1.23实用积分电路
如图1.24，由ADA4077组建的积分电路，电源使用±15V供电，反馈电阻R2为100KΩ，反馈电容Cf为0.1μF,激励信号Vin是幅值为±5V，周期为10ms 方波信号。
图1.24 积分电路仿真图
电路瞬态分析的结果如图1.25，输出信号为锯齿波，是对输入信号的连续积分运算。
图1.25积分电路瞬态分析结果
5 微分电路
如图1.26为双电源供电的微分电路，输入信号Vin，如式1-22。
将式1-22对时间t求导数，整理获得输入电流Iin，如式1-23。
根据“虚短、虚断”原则，输出电压VO满足式1-24。
图1.26 微分电路
在实际微分运算电路中，当输入电压变化时，极易使放大器内部的放大管进入饱和或者截至状态，从导致电路工作异常。电路改善的方法是，在输入端串联电阻Rg,在反馈电阻Rf并联小电容Cf，如有需要再并联稳压二极管D1、D2，如图1.27。
图1.27 实用微分电路
如图1.28，由ADA4077组建的微分电路，电源使用±15V，反馈电阻R2为100Ω，反馈电容C1为0.01μF,输入端电阻R1为100Ω，输入端电容C2为1μF，激励信号Vin是为峰峰值为10V，周期10ms方波信号。
图1.28 微分电路仿真图
电路瞬态分析的结果如图1.29，在输入信号电平转换时进行微分运算产生输出脉冲信号。
图1.29 微分电路仿真瞬态分析结果
6 差动放大电路
如图1.30为双电源供电的差动放大电路，输入信号Vin1,通过电阻Rg1作用于放大器的反相输入端，输出信号VO通过反馈电阻Rf回馈到反相输入端，输入信号Vin2,通过电阻Rg2作用于放大器的同相输入端，同相输入端同通过电阻Rref连接到参考电压，在双电源供电电路中，参考电压可接地处理，单端电源供电时参考电压为供电电压的一半。
由“虚短”原则，放大器反相、同相端输入电压Va、Vb，如式1-25。
根据“虚断”原则与基尔霍夫定律可得In1等于Io，如式1-26。
进一步整理可得，式1-27。
当Rg2=Rg1，Rf=Rref时，式1-27可简化为式1-28。 
图1.30差动放大电路
如图1.31，由ADA4077组建的差动运算电路，电源使用±15V供电，反馈电阻R2为100KΩ，激励信号Vin1是峰峰值为2.7V，频率为10KHz的正弦信号，通过电阻R1（10KΩ）连接到反相输入端；激励信号Vin2是峰峰值为2.4V，频率为10KHz的正弦信号，通过电阻R3(10KΩ)连接到同相输入端，同相输入端通过电阻R4（100KΩ）连接到地。输入信号Vin1、Vin2的相位相同。
图1.31差动放大电路仿真图
电路瞬态分析的结果如图1.32，输出信号是峰峰值为3V，频率为10KHz的正弦波。幅值是将输入信号Vin1,Vin2的差值放大10倍。输出信号与输入信号的频率相同，相位相差半个周期。
图1.32差动放大电路瞬态仿真结果
