1 声光效应
超声波通过介质时会造成介质的局部压缩和伸长而产生弹性效应，该应变随时间和空间作周期性变化，使介质出现疏密相间的现象，如同一个相位光栅，该光栅间距（光栅常数）等于声波波长λs。当光通过这一受到超声波扰动的介质时就会发生衍射现象。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声长的变化而变化。
声光介质中传播分为行波和驻波两种形式。设声波的角频率为ωs，波矢为κs，则沿x方向传播的声波方程为
式中，a为介质质点的瞬间位移，A为质点位移的振幅。介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率，即
式中，Δn=-κsA。则声波为行波时的介质折射率
式中，S为超声波引起介质时产生的应变；P为材料的弹光系数。
超声驻波形成的折射率变化为
声驻波在一个周期内，介质两次出现疏密层，且在波节处密度保持不变，因而折射率每隔半个周期（Ts/2）就在波腹处变化一次，由极大（或极小）变为极小（或极大）。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为2fs，因而光波通过该介质后所得的调制光的调制频率将为声频率的两倍。
按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光相互作用可以分为拉曼—纳斯衍射和布拉格衍射两种类型。
2 布拉格（Bragg）衍射
当声波频率较高，声光作用长度L较大，而且光束与声波波面间以一定的角度斜入射时，光波在介质中要穿过多个声波面，故介质具有“体光栅”的性质。当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会互相干涉，各高级衍射光将互相抵消，直出现0级和+1级（-1级）（视入射光的方向而定）衍射光，即产生布拉格衍射。
从波的干涉条件来推导布拉格方程。把光波通过的介质近似看成许多相距为λs的部分反射、部分透射的镜面。具体模型如下
图1产生布拉格衍射条件的模型
如左图所示，不同光线在同一声波面上形成同相位衍射光束条件，即
要使声波面上所有点同时满足这一条件，则有
即入射角等于衍射角。对于相距λs的两个不同镜面上的衍射情况，如上右图所示，若有C，E点反射的2’，3’光束具有同相位的条件，其光程差FE+EG必须等于光波波长的整数倍，即
考虑到θi=θd，所以（m=1）
式中，θi=θd=θB，θB为布拉格衍射角。只有当入射角等于布拉格衍射角时，在声波面上衍射的光波才具有相同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，称为布拉格方程。
由光的电磁理论可知，对于频率为ω的入射光，其布拉格衍射光的频率为ω±Ω。
3 布拉格衍射效率
在布拉格衍射时，衍射效率为
其中，ξ=2π/λ0ΔnL，在正常布拉格衍射时，声致折射率的变化Δn=-1/2n3pS。
由于超声波的平均能量密度为cS2/2=ρυs2S2/2，（其中c为介质的弹性劲度系数，S为应变，p为声光系数，与材料性质有关），则平均能流密度为ρυs3S2/2，再乘以换能器的面积HL（H，L分别为换能器的长度和宽度），即得超声波的能流或功率Ps为
由上式关系可得
其中M2=n6p2/ρυs3，对于给定的声光材料和换能器，M2，L，H都是常量。当Ps改变时，η也随之改变。因而通过控制超声波功率Ps（即控制加在换能器上的电功率）就可达到控制衍射光光强的目的，这就是声光调制的原理。
由于Q正比于ΔkmL，故Q反应声光互作用的适配程度，作为声光互作用是否为布拉格衍射的定量标准。从耦合波方程可以看出，任意相邻两级衍射光之间（m和m-1级之间以及m和m+1之间）都通过声光互作用而相互耦合，因而当有零级光入射时，有可能得到各级衍射光。事实上由于入射光不能直接和二级以上的光耦合，所以仅当调整入射光的方向使Δk1（或Δk-1）=0时，即sinθi和
sinθB=ks/2ki=λ0/2nλs时，才能得到很强的±1级衍射光。
在产生布拉格衍射时，如果入射光的方向与声波的传播方向相反时且同时满足Δk1=0，此时产生+1级的衍射光；如果入射光的方向与声波的传播方向相同时且同时满足Δk-1=0，此时产生-1级的衍射光。
根据推正，当入射光强Ii时，布拉格声光衍射的0级和1级衍射光强表达式分别为
已知ϕ是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟，ϕ可以用声致折射率Δn的变化来表示，即
根据（13）式，在满足布拉格衍射的理想条件下，当入射光能量为I=1mJ，入射波长为λ=905nm，声光介质的品质因数为M2=35.6*10-15,换能器的长度为L=2.0cm，宽度为H=0.5cm时，利用matlab仿真衍射光强随超声波功率Ps的变化如图所示。
根据（13）式，在满足布拉格衍射的理想条件下，当入射光能量为I=1mJ，入射波长为λ=905nm，声光介质的品质因数为M2=35.6*10-15,换能器的长度为L=2.0cm，宽度为H=0.5cm时，利用matlab仿真衍射光强随超声波功率Ps的变化如图所示。
图中蓝线零级光的光强，红线为一级光的光强，从图中可知，随着Ps的增大1级光能量和0级光能量不断发生周期变化。当Ps足够大，使
达到π/2时，1级衍射光达到最大，0级衍射光达到最小。
图2 I~Ps的关系
根据（12）式，当入射光能量为I=1mJ，声光介质的品质因数为M2=35.6*10-15,换能器的长度为L=2.0cm，宽度为H=0.5cm时，超声波功率在1.5W时，利用matlab仿真衍射光强随入射波长的变化如图所示。
从图中可知入射波长的不断增加衍射效率不断在发生周期性变化，说明波长的变化会破坏布拉格条件，太长的波长不满足布拉格衍射，导致衍射效率下降。从图中可以看处，超声波功率Ps=1.5W时，905nm的入射波长，其衍射效率可达82%左右。
图3 η-λ的关系
图4 超声波功率Ps不同时，η-λ的关系
对于一个声光扫描器来说，不仅要看偏转角Δθ的大小，主要的还要看其可分辨点数N。可分辨点数N定义为偏转角Δθ和入射光束本身发散角Δφ之比，即
式中，ω为入射光束的宽度（光束的直径）；R为常数，其值决定于所用光束的性质（均匀光束或高斯光束）和可分辨判据（瑞利判据或可分辨判据）。则扫描可分辨点数为
式中，ω/νs为超声波渡越时间，记为τ，也就是扫描器的偏转时间。故上式可以写成
式中，N/τ为声光扫描器的容量—速度积，它表征单位时间内光束可以指向的可分辨位置数目，其表明，它仅取决于工作带宽Δfs，而与介质的性质无关。因此，当光束宽度和声速确定后，参数也就确定了。只有增加带宽才能提高扫描器的分辨率。
声光扫描器带宽受两种因素的限制，即受换能器带宽和布拉格带宽的限制。因为声频改变时，相应的布拉格角也要改变，其变化量为
因此，要求声束和光束具有匹配的发散角。声光扫描器一般采用准直光，其发散角很小，所以要求声波的发散角δφ≥δθB。取δφ=λs/L，再考虑到（12），就得到
实际上，工作带宽的选取是由给定的指标N和τ确定的，此时工作频带的中心频率也已确定。因为正常布拉格器件的Q值一般不容易做得很大，故总存在一些剩余的高级衍射，此外还有各种非线性因素和驱动电源谐波分量的影响，为了避免在工作频带内出现假点，要求工作带宽的中心频率fs0≥3/2Δfs，或
此式是设计布拉格声光偏扫描带宽的基本关系。
