功率谱密度是什么意思?

功率谱密度是描述随机信号功率在频域分布的统计量。它回答了以下问题：“信号的总功率在不同频率上是如何分配的？”

在物理学中，信号通常是波的形式表示，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）。

不要和谱功率分布 Spectral Power Distribution（SPD） 混淆。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，后者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。

功率谱密度数学定义

• 确定性信号（周期信号）：通过傅里叶级数展开，功率集中在离散频率上。

• 随机信号（非周期平稳信号）：功率分布在连续频带上，需用功率谱密度PSD描述。

在无线通信中，通信产品在其的工作频段中，每单位频点所携带的能量（功率）我们称为功率谱密度。

功率谱密度计算公式

接下来，我们来看看功率谱密度的计算公式。假设有一个离散时间信号x(n)，它的功率谱密度P(ω)可以通过以下公式计算得到：

P(ω) = |X(e^jω)|^2 / (2πN)

其中，X(e^jω)是信号的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT），N是信号的长度。

这个公式告诉我们，功率谱密度实际上是信号在频域上的幅度平方除以信号长度的平均值。

功率谱密度应用

其实，功率谱密度在很多领域都有着广泛的应用。例如，在通信系统中，通过分析信号的功率谱密度，可以判断信号的质量、确定信道的带宽等；在控制系统中，可以利用功率谱密度来评估系统的动态性能和稳定性；此外，在地震学、生物医学等领域，功率谱密度也有着重要的应用价值。

功率谱密度应用场景

• 噪声分析：量化电子器件、传感器（如加速度计）的噪声特性。

• 振动工程：识别机械系统的共振频率和能量分布。

• 通信系统：评估信号带宽与信道容量。

• 互联汽车：汽车以太网合规性测试功率谱密度

发射机功率谱密度PSD测试方法

图 1. 汽车以太网测试模式 5 的 PSD 测试限值示例。

PSD 测试可以使用信号分析仪或具有 FFT 功能的示波器进行。要确定功率谱密度，必须测量信号的频谱。仪器的分辨率带宽 (RBW) 是确定频谱的关键参数。

频谱分析仪/信号分析仪

使用信号分析仪进行 PSD测试时，需要使用平衡-不平衡转换器（一种在平衡阻抗信号和不平衡阻抗信号之间进行转换的电气设备）将被测器件 (DUT) 的差分传输转换为单端输入（50 Ω 阻抗）。信号分析仪使用预定义的模板，该模板带有一个可接受功率水平的有限窗口，用于与PSD测量结果进行比较。总发射功率应低于 5 dBm。

图 2. 使用频谱分析仪的 PSD 测试设置

示波器

使用示波器测量功率谱密度 (PSD) 时，待测器件的差分传输可以直接连接到示波器的输入通道（100 Ω 阻抗）。示波器的快速傅里叶变换 (FFT) 数学函数可计算功率谱密度。测量结果会在 60 秒的采集时间内取平均值，以确定信号频率并消除随机噪声。测试结果将应用一个通过/失败模板，该模板定义了可接受的限值。如果所有测量值均在可接受的限值范围内，则测试通过。如果测量值存在偏差，则测试失败。

图 3. 使用示波器的 PSD 测试设置。

功率谱密度在频谱分析仪上最简便的测量方法

在频谱分析仪上最简便的测量方法（测量结果以Vrms/rt Hz 为单位）就是：在振幅菜单中选择以伏特为单位的振幅。在标记或标记功能菜单中打开噪声标记。在期望的数据点上做出标记并观察标记读数。

功率谱密度PSD测量值通常以 Vrms2 /Hz 或 Vrms/rt Hz 为单位（这里的 rt Hz 指的是平方根赫兹）。或者，PSD功率谱密度也可以采用dBm/Hz为单位。 频谱分析仪 均可通过噪声标记对功率谱密度进行测量。矢量信号分析仪比如 Keysight 89600S或89400，直接就有PSD功率谱密度测量数据类型。

功率谱密度在频谱分析仪上最简便的测量方法（测量结果以 Vrms/rt Hz 为单位）就是：

1. 在振幅菜单中选择以伏特为单位的振幅(AMPLITUDE[硬键] >More > Y Axis Units > Volts)。
2. 在标记或标记功能菜单中打开噪声标记（例如：在ESA上的选择顺序为Marker[硬键] >More > Function > Marker Noise）。
3. 在期望的数据点上做出标记并观察标记读数。

比如，我们看到噪声标记读数为16 uV(Hz)或16 uV/Hz。这里的“(Hz)”由于分子伏特不能被平方，而将噪声结果归一化为1Hz带宽(RBW)，其正确的分母单位应该是根赫兹。由于1Hz的平方根仍旧是1Hz，因此并不影响结果且无需进行进一步计算。最后答案就是16 uV/rt Hz或16 uV/Hz。

您还可选择以分贝为单位的振幅（比如dBuV）进行进一步的计算，从而获得线性结果。同样以16 dBuV(Hz)为例，其分贝结果通常计算如下：

• 20 log (伏特率)或
• 10 log (平方根伏特率)。

此时，我们可通过伏特率来进行计算：

16 = 20 log (uV/rt Hz)/(uVref/rt Hz)（这里指的是1uV/rt Hz）。

逆对数16/20 = 6.3 uV/rt Hz。

在频谱分析仪上：

1. 选择测量数据（Measurement Data） > PSD。
2. 选择数据格式 (Data Format)>线性幅度(Linear Magnitude)。
3. 在期望的数据点上做出标记并观察标记读数。

在频谱分析仪上标记读数的默认值以 Vrms/rt Hz 为单位，但可在 Reference Level/Scale菜单中将其转化为 Vrms2/Hz (其路径为：Ref Lvl/Scale [硬键] > X & Y units setup > Y units > Vrms2/Hz)。