碎碎念
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MOS，是metal-oxide-semiconductor，很好的反应了MOS的材料组成。虽然metal大多数情况下是导电性很强的多晶硅，但是不妨碍把它当成metal来进行分析。
在上篇中，有讲到p型半导体的费米能级是处于本征半导体费米能级Efi的下方。
因为绝缘体的能带图和本征半导体的能带图，除了禁带宽度有区别外，很类似，所以直观上，可以做一下迁移，也就是绝缘体的费米能级Ef也位于禁带中。
但是金属呢？
金属的能带图有两种，如下图所示，一种是部分填充，存在禁带；一种是价带和导带重叠。所以我理解的时候犯了难，我不知道怎么迁移了
。
deepseek说，在T=0K时，费米能级定义为电子占据的最高能级，我琢磨琢磨，应该可以接受。
因为在[2]中，有说，能级被电子占据的概率，符合Fermi-Dirac分布，即：
所以，当E>Ef时，能级被电子占据的概率是0，也就是说，当T=0K时，费米能级Ef是电子占据的最高能级。
又因为两种能带的金属，不管是部分填充还是价带和导带重叠，在导带中，都有电子，所以费米能级是位于导带内。
所以，MOS中三种材料的能带图，如下图所示。
但是，要分析这三种材料相互接触时，能带图的变化，还需要另外两个量。
一个是材料的电子亲和性(electron affinity)，其是材料导带底与真空能级之间的能量差。在真空能级处，电子彻底放飞，从材料中脱离出来，进入真空中。电子亲和性，主要由材料本身决定，不依赖于费米能级的位置和材料的掺杂浓度。
一个是功函数，其是材料的费米能级与真空能级之间的能量差。
将这两个量，添加到MOS中三种材料的能带图，则是：
(4) 当三种材料接触后，会怎么样？
如果三种材料独立不接触的时候，各自的能带图，如下图所示。
为了让三种材料接触后，VG=0时，三者的费米能级都在同一水平线上，如下图所示，需要做2个假定[2]，一个是在oxide和semiconductor里都没有净电荷，这样在没有外加电压的时候，三种材料各处的电势都为0；一个是metal的功函数等于semiconductor的功函数。
当VG>0V时
为了方便绘制出当VG>0时的能带图，把VG=0时的能带图稍稍修改一下，删掉代表能带范围的灰色和蓝色块块，只保留导带底和价带顶，如下图所示。
按照Ali教授视频所讲，Xm'和Xs'应该保持不变，因为这是材料本身的特性。(不过，这里有一点点疑惑，因为如果是Xs'保持不变的话，那感觉就出不来oxide-semiconductor接触面处的bending了，所以，我在想，教授是在VG=0的情况下讲的，虽然手势比划的是接触面处，其实是指oxide与偏远处的n-type semiconductor之间的能量差？暂时先忽略这一点)。
当VG>0时，金属的费米能级Ef,m往下移动，而Xm'不变，所以代表oxide的矩形的左边框开始往下移动，此时右边框保持固定(或者会稍稍下移？？因为[3]中讲，当Ef,m往下移动的时候，会带着半导体与氧化物接触面处的能级也往下移，从而出现bending，暂时也先忽略这一点)，如下图所示。此时，在oxide-semiconductor处，应该往哪倾斜，还未标注。
在[3]的3.1节中，Mark教授，介绍了通过电势来判定oxide-semiconductor接触面处能级的倾斜方向。
倾斜代表什么呢？
先直观上来推测一下，VG>0，则金属与oxide的接触面处产生正电荷，因为是n-type semiconductor，所以里面的多子是电子，电子会被金属侧的正电荷吸引，在n-type semiconductor和oxide接触面聚集，也就是说，在该接触面处电子浓度增加。
而半导体中的载流子浓度的公式为：
接触面处Ef与Ei之间的间距，与本征半导体(x--∞)相比，变大，所以接触面处的电子浓度变大，与上述直观推测相符合。
该工作区域，被称为accumulation。也就是说，当半导体是n-type，VG>0时，为accumulation；类似，当半导体是p-type，VG<0时，为accumulation。
当VG<0V但是又不是很小的时候
当VG<0时，金属的费米能级Ef,m往上移动，而Xm'不变，所以代表oxide的矩形的左边框开始往上移动，此时右边框保持固定(或者会稍稍下移？？因为[3]中讲，当Ef,m往下移动的时候，会带着半导体与氧化物接触面处的能级也往下移，从而出现bending，暂时也先忽略这一点)，如下图所示。此时，在oxide-semiconductor处，应该往哪倾斜，还未标注。
在[3]的3.1节中，Mark教授，介绍了通过电势来判定oxide-semiconductor接触面处能级的倾斜方向。
倾斜代表什么呢？
先直观上来推测一下，VG<0，则金属与oxide的接触面处产生负电荷，因为是n-type semiconductor，所以里面的多子是电子，所以电子会被金属侧的负电荷排斥，从而留下不能移动的正离子，也就是说，在n-type semiconductor和oxide接触面处开始形成耗尽层。
而半导体中的载流子浓度的公式为：
接触面处Ef与Ei之间的间距接近于0，自由移动的电子和空穴都近似等于ni, 浓度小，且电子和空穴的电荷基本抵消。与上述直观推测相符合。
该工作区域，被称为depletion region。也就是说，当半导体是n-type，VG<0但又不是很小的时候，为depletion region；类似，当半导体是p-type，VG>0时，但又不是很大的时候，为depletion region。
当VG变得更负时，也就是说比0更小时
金属的费米能级进一步向上移动，同时接触面更加弯曲。
而半导体中的载流子浓度的公式为：
参考文献：
[1] Donald A. Neamen, Semiconductor Physics and Devices
[2] Ali Hajimiri, Analog
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