（1）第一小题
■ 解答：
信号是偶对称，所以它只存在 cos分量 系数，sin分量系数 。信号的周期 ，则 。
（1）
（2）
（3）
▲ 图1.1.1 幅度谱和相位谱（2）第二小题
■ 解答：
（1）
信号的基频 ，它进行傅里叶级数分解，只包含有有限项，各自的系数如下：
（2）
中只包含有有限项，它们各自系数如下：
（3）
▲ 图1.1.2 信号的双边频谱（3）第三小题
■ 解答：
（1）
信号的周期 ， 。信号为偶对称函数，所以只包含有 cos 系数， ，sin项系数 都为 0。
（2）
（3）
▲ 图1.1.3 信号的双边频谱（4）第四小题
■ 解答：
（1）
信号为偶函数，其中 sin 分量 =0。
上面结果是使用了 sympy 进行了辅助计算。
（2）
（3） 双边频谱
▲ 图1.1.4 信号的双边频谱（5）第五小题
■ 解答：
（1） 信号为偶对称函数，所以 sin 分量 。
（2）
（3）
▲ 图1.1.5 信号的双边频谱
■ 解答：
信号的双边频谱如下：
▲ 图1.1.6 信号的双边频谱
■ 解答：
信号的周期为 10微秒，对应的频谱为 100kHz。根据信号的占空比，可以知道它的谐波分量中不包含有三的倍数对应的谐波。信号经过RC低通滤波之后，信号的频谱分量不会发生变化。所以信号中不包含有 300kHz 的频率分量。
如果希望通过一个电路能够产生 300kHz 的频域分量，这个电路必须具有某种 非线性 或者 时变特性。可以使用一般的非线性放大电路 或者数字电路来实现。最简单的 一个方法，就是将上述滤波之后的信号输入到一个 比较器电路，调整比较器的阈值电压，使得它的输出对应的方波信号的占空比不再是 1/3 或者 2/3，那么信号中就会包括 300kHz 的频谱分量。
■ 解答：
（1） 信号为奇函数，只包含偶次谐波
（2） 信号为偶函数，只包含奇次谐波
□ 解答：
对于周期矩形信号，它的傅里叶级数分解系数可以表述为：
其中 分别是周期信号的 周期和高电平时间。可以看到，如果 或者 。则对应的 的取值为 0。因此，上述方波信号中，高电平在 一个周期内的比值可能为 1/3，或者 2/3。对应的直流分量就有可能为 5/3伏 或者 10/3 伏。
□ 解答：
关于这个题目的分析，请参看博文： 消除信号中的谐波[4] 中的讲解。
■ 解答：
■ 解答：
■ 解答：
根据题目可以知道周期信号的周期为 ，那么对应的傅里叶级数为：
对上面等式两边进行求导：
所以，对于 的傅里叶级数 与原来信号的傅里叶级数之间有如下关系：
■ 解答：
根据条件 （1）（2）（3）（4）可以知道给定的函数值包含有一次谐波。根据条件（5）可以知道该谐波的功率为 1/2，所以该信号的有效值为 1/2 ，信号的峰值为 。
根据条件（6），可以知道该信号为 奇实 信号，所以信号的周期为 4，峰值为 的正弦信号。它的表达式为：
最终，信号参数为：
信号与系统2024（春季）作业要求以及参考答案汇总: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136798840
[2]信号与系统2025（春季）作业要求及参考答案汇总: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/145879368?spm=1011.2415.3001.5331
[3]信号与系统分析2025（春季）作业要求：第五次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/146358910?spm=1011.2415.3001.5331
[4]消除信号中的谐波: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/137173030
