光学史上的那些人儿---麦克斯韦
第二十五章 麦克斯韦光学
《麦克斯韦光学》
电磁波动耀寰宇， 方程推演证真知。
三色成像启新目，光行寰宇证真颜。
1 麦克斯韦与光的故事
1831 年，九岁的詹姆斯・麦克斯韦趴在苏格兰爱丁堡一处庄园的石子路上，凝视着雨后天际的虹彩。水珠在草叶上折射出细碎的光斑，他伸手接住一缕阳光，掌心跃动的金黄让他困惑：“光是什么？为何会有颜色？” 母亲曾告诉他，牛顿用棱镜将白光分解为七色，但此刻的他直觉感到，光的本质或许藏在更深处 —— 那些看不见的 “力线” 里。
1855年的剑桥，年轻的麦克斯韦正沉浸在电磁学的研究中。他反复翻阅法拉第的著作，被这位实验大师用“力线”描绘电场与磁场的直观图像深深吸引。然而，法拉第的语言充满诗意却缺乏数学严谨性，这激发了麦克斯韦的野心：用数学语言重新诠释法拉第的“场”
他在格伦莱尔（他的家族庄园）的书房里度过了无数个小时，仔细研究着方程式，眉头紧锁，聚精会神。 墙上摆满了书，书脊上刻着世代积累的智慧。 一盏油灯在页面上投射出温暖的光芒，照亮了掌握宇宙奥秘的符号。
拼图的关键部分是他添加到安培定律中的一个看似无害的术语——“位移电流”。 这是一个微妙的修正，承认即使在没有物理电流的情况下，变化的电场也可以产生磁场。 如果没有它，他的方程就不完整，有缺陷。 但有了它，它们就唱出了不同的曲调，一首相互联系的交响曲。
他意识到他的方程预测了波的存在，即电场和磁场的扰动，它们可以在空间中传播，甚至可以在真空的钟罩实验中传播。 他使用已知的自由空间的介电常数和磁导率的值计算了这些波的传播速度。
从他的计算中得出的数字让他感到一阵震动。 它几乎完全等于菲索和傅科测量的光速！他意识到：光就是电磁波的一种。这意味着，从无线电到可见光，所有电磁现象都遵循同一规律。
他在皇家学会上发表了他的研究结果，题为“电磁场的动力学理论”。 反应褒贬不一。 一些科学家很感兴趣，认识到他的理论的优雅性和潜力。 其他人则持怀疑态度，不愿放弃将光视为独立而独特事物的既定观点。
一个特别有争议的点是他引入的位移电流。麦克斯韦尔提出，变化的电场可以产生磁场，就像变化的磁场可以产生电场一样。这个概念最初是一个理论上的构造，用来完善他的方程，它允许电磁扰动在空间中传播。
“但是麦克斯韦尔先生，这个‘位移电流’的证据在哪里呢？”一位持怀疑态度的同事在一次正式的演讲中质问道。“这仅仅是一种数学上的方便！”
麦克斯韦尔叹了口气。他理解他们的怀疑。没有直接的证据，只有方程的优雅一致性。他回答说：“先生们，证据在于它允许我们做出的预测。如果我的理论是正确的，那么电磁扰动，即振荡的电场和磁场，可以以波的形式在空间中传播。”
他停顿了一下，眼中闪过一丝光芒。“如果这些波存在，它们必须以一定的速度传播，这取决于以太的介电常数和磁导率。
1858年，麦克斯韦在苏格兰的马歇尔学院与妻子凯瑟琳漫步时，偶然看到一片被阳光染成斑斓的绸缎。他停下脚步，轻声说道：“如果能用光的三原色记录色彩，世界将从此不同。” 此刻，他正致力于验证托马斯·杨提出的光的红绿蓝（RGB）三原色理论。在学院的实验室里，他设计了一个大胆的实验：用红、绿、蓝三色滤镜分别拍摄同一块彩色缎带，再将三张黑白照片叠加。1861年，当他在皇家学会展示投影时，全场寂静——人类首张彩色照片“塔尔坦丝带”跃然幕布，鲜艳的格纹绸缎仿佛触手可及。凯瑟琳在日记中写道：“他像孩子般欢呼，仿佛看见了光的魂灵。”
麦克斯韦本人并没有活到看到他的理论的完全胜利。 他于 1879 年因腹部癌症去世，享年仅 47 岁。
1887 年，海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）生成并探测了无线电波，证明了可见光谱之外的电磁辐射的存在，正如麦克斯韦所预测的那样。实验证实了电磁波的存在，验证了麦克斯韦尔的理论，并为无线电、电视和无数其他技术铺平了道路。
2 麦克斯韦的光学
麦克斯韦的光理论是 19 世纪物理学最具革命性的突破之一，其核心观点是光本质上是一种电磁波。这一理论不仅统一了电、磁和光的现象，还为现代电磁学、光学以及通信技术奠定了基础。彻底改变了人类对光的本质及其与物质相互作用的理解。
2.1 麦克斯韦方程
19世纪初，托马斯·杨推测同一种以太可能同时负责电效应与光的传播。他甚至提出了一种基于电场改变流体折射率的实验验证方法。法拉第同样致力于探索电场和磁场对光传播的影响。1845年，他在磁场领域取得了成功。他将这一发现视为光与磁之间存在本质联系的明证，并很快推测光可能是他所认为的承载电与磁作用的"力线"的横向振动。几乎同一时期，威廉·韦伯重新提出了安培较早的假说——认为（光学）以太是正负电荷的中性化合物。
十年后，韦伯与鲁道夫·科拉乌斯（Rudolf Kohlrausch）测量了电荷的电磁单位与静电单位之间的比率C，发现其数值与光速处于同一量级。与此同时，基尔霍夫（Kirchhoff）通过理论证明，导线中电波的传播速度
，根据韦伯与科拉斯的测量数据，约为3.1×108 米/秒。基尔霍夫注意到这一数值与已知的真空中或空气中的光速数值吻合，但未作评论。韦伯认为这一发现不足以作为统一光与电理论的起点，因为两种现象的传播机制差异过大。事实上，对基尔霍夫和韦伯而言，电荷间的基本相互作用是瞬时的，而导线中电扰动的有限传播速度源于导线分布的电感和电容的综合效应；相比之下，光的传播更类似于弹性介质中的波传播。
牛顿曾说：“如果说我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上。”麦克斯韦定会首肯自己正是站在法拉第的肩上。事实上，麦克斯韦在其1864年论文《电磁场的动力学理论》 中写道：
The conception of the propagation of transverse magnetic disturbances to the exclusion of normal ones is distinctly set forth by Professor Faraday in his “Thoughts on Ray Vibrations”. The electromagnetic theory of light, as proposed by him, is the same in substance as that which I have begun to develop in this paper except that in 1846 there were no data to calculate the velocity of propagation.
法拉第教授在其《论光束振动的思考》（Thoughts on Ray Vibrations）中，明确提出了“横向磁扰动的传播排除纵向扰动”的概念。他提出的光的电磁理论，在本质上与我在本文中开始发展的理论完全一致，只是在1846年时，尚无数据可用于计算这种扰动的传播速度。
法拉第通过实验发现，变化的磁场（如线圈中的电流变化）能够产生电流，这是电磁学统一研究的里程碑。这一发现被总结为法拉第电磁感应定律
（1）
其中，𝐸感应电动势，Φ𝐵为磁通量。
微分形似为
（2）
B为磁感应强度。
麦克斯韦在法拉第工作的基础上，提出“变化的磁场产生电场”这一思想，并将其数学化，以补充安培定律的不足。他引入的“位移电流”（displacement current）概念，正是这一思想的数学表达。
原始安培定律仅描述稳恒电流（传导电流）产生的磁场：
（3）
其中，J 为传导电流密度。在分析电容器充电等非恒定过程时，导线中传导电流不连续（极板间无电荷流动），导致磁场激发机制矛盾。麦克斯韦提出，变化的电场本身等效于一种 “电流”，称为 “位移电流”，从而解决了这一问题。
（4）
“位移电流” 由电场随时间的变化率决定，与电荷运动无关。
麦克斯韦将安培定律扩展为：
（5）
这就是安培-麦克斯韦定律或安培-麦克斯韦电流方程。
他在1864年的论文《电磁场的动力学理论》（A dynamical theory of the electromagnetic field）中发表了这一工作，麦克斯韦首次以统一的数学形式完整呈现了电磁场方程组，包括：
（高斯电场定律）
（高斯磁场定律）
（法拉第电磁感应定律）
（安培-麦克斯韦定律）
这些方程以矢量微积分形式描述了电场 𝐸、磁场 𝐵、电位移𝐷 和磁场强度 𝐻 的动态关系，奠定了经典电磁学的数学框架。
2.2 波动方程
假设在自由空间中，电场 E 和磁场 B 的变化不受电荷和电流的影响。根据麦克斯韦方程，特别是法拉第电磁感应定律（式2）和安培-麦克斯韦定律（式5），将式（2）中对法拉第定律取旋度得到：
（6）
利用矢量恒等式
，上式左边简化为
（7）
自由空间中
，因此
（8）
将（5）式带入（6）式子的右边
（9）
（8）和（9）带回到（6）即得到电场的波动方程：
（10）
同样地，我们可以推导磁场 𝐵的波动方程。对安培-麦克斯韦定律（式5）两边取旋度：
（11）
利用矢量恒等式，上式左边简化为
（12）
由于自由空间中∇⋅B=0，因此：
（13）
将式（2）带入到（11）右边利用法拉第定律
（14）
把（13）和（14）带回到（11）得到磁场的波动方程：
（15）
定义光速
，则磁场和电场方程可以写为
这表明电场和磁场均以光速 𝑐 在真空中传播。
麦克斯韦随后计算了这些电磁波的速度，这一数值当然依赖于实验室中用电学和磁学实验测得的数据（而非光的实验）。他得到的答案是每秒 310,740,000 米。当他意识到这个数值的意义时。他确实认出了这个数值：它正是光速。他在1862年于伦敦国王学院的演讲中展示了这一结果，指出电磁场的传播速度约等于光速。他认为这绝非巧合，并评论道：“我们几乎无法避免这样的结论：光由与电和磁现象相关的同一介质的横向波动构成。”
The agreement of the results seems to show that light and magnetism are affections of the same substance, and that light is an electromagnetic disturbance propagated through the field according to electromagnetic laws.
实验结果的一致性似乎表明，光和磁性是同一物质的属性，而光是一种根据电磁定律在场中传播的电磁扰动。
附25 麦克斯韦简介
詹姆斯・克拉克・麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831 年 6 月 13 日 —1879 年 11 月 5 日）是 19 世纪最具影响力的物理学家之一，其工作横跨电磁学、光学、统计力学等领域，被誉为 “经典电动力学之父” 和 “统计物理学奠基人”。他的生平交织着天才的创造力与时代的局限，其科学成就至今仍深刻影响着人类对自然的认知
克斯韦于 1831年6月13日 出生于英国苏格兰爱丁堡（Edinburgh, Scotland）。父亲约翰·克拉克（John Clerk Maxwell）是律师，家族拥有庄园；母亲伊莎贝尔·麦克斯韦（Isabel Cay）在他 8岁时（1839年）因腹部癌症去世。
他的父亲认识到儿子非凡的天赋，在十岁时把他送进了爱丁堡学院。他早年就表现出对数学的天赋，14岁（1845年）在爱丁堡学院发表第一篇学术论文《卵形线》（Oval Curves），研究椭圆曲线的几何性质，虽未创新，但简化了笛卡尔的定义方法。
16岁（1847年）向爱丁堡皇家学会提交论文《论椭圆曲线的滚动》，进一步展示其几何学能力。
在爱丁堡大学学习数学和物理，师从物理学家詹姆斯·丁达尔（James Forbes）和逻辑学家威廉·哈密顿（William Hamilton）。
18岁（1849年）开始研究色彩理论，通过旋转彩色圆盘实验探索颜色混合原理，为他后来的彩色摄影奠定基础。
19岁时，他进入剑桥大学，先是彼得豪斯学院，然后是三一学院。师从著名导师威廉·霍普金斯（William Hopkins，被称为“Wrangler制造者”）
1854 年，他以第二名的成绩通过 “甲等数学学位考试”（仅次于未来的开尔文勋爵），并获得“史密斯奖”（Smith's Prize，剑桥最高学术荣誉之一）。其关于椭球体电势的解法被考官称为 “麦克斯韦魔方阵”，答卷至今仍被剑桥大学保存。
在剑桥期间，他发表了多篇关于电磁学和力学的论文，包括 1855年 的《论土星光环的稳定性》，用数学模型证明土星环并非固体，而是由无数小颗粒组成，这一结论在1980年代被卡西尼号探测器证实。
1856 年，麦克斯韦受聘为阿伯丁马里夏尔学院自然哲学教授。在此期间，他参与剑桥大学亚当斯奖竞赛，研究土星环的稳定性问题。他通过数学推导证明，土星环既非固体也非流体，而是由无数独立粒子组成的系统，这一结论在 1895 年被基勒（James Keeler）的光谱观测证实。他的研究不仅解决了天文学难题，更发展了傅里叶分析和摄动理论，为后续电磁学研究奠定了数学基础。
在阿伯丁期间，麦克斯韦继续他的研究，但也拓宽了他的兴趣。他对颜色视觉的理解做出了重大贡献，研究了加色混合的原理。他证明了通过混合红色、绿色和蓝色光可以生成所有颜色，并发明了一种颜色陀螺和开发了一种彩色摄影工艺。这项工作预示了现代彩色摄影和电视技术。
1858 年，麦克斯韦与马里夏尔学院院长之女凯瑟琳・玛丽・迪尤尔结婚。尽管两人性格迥异且无子嗣，但凯瑟琳始终是他的学术伴侣，协助他整理文献并参与实验。
1856年：担任苏格兰阿伯丁马里沙尔学院（Marischal College）自然哲学教授，期间研究分子运动论和气体动力学，提出“麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律”，成为统计物理学的奠基性成果之一。
1860年：转任伦敦国王学院（King's College London）自然哲学和天文学教授，并于 1861年 当选英国皇家学会院士。
从1860年开始，麦克斯韦的遗产的核心开始实现。他发展了他的开创性电磁理论，统一了电、磁和光。这个理论，在他1873年出版的著名的《电磁学通论》中表达，被认为是物理学历史上最伟大的成就之一。
1861 年，他通过红、绿、蓝三原色叠加拍摄出世界上第一张彩色照片，验证了托马斯・杨的三色视觉理论
1865年，麦克斯韦以健康状况不佳和渴望一种不那么苛刻的生活为由，辞去了在伦敦国王学院的教授职位。他和妻子退回到他在苏格兰格伦莱尔（Glenlair）的家族庄园，在那里他致力于写作《通论》并继续他的研究。
1871年，他回到剑桥，成为第一位卡文迪许实验物理学教授，并负责监督卡文迪许实验室的建设，这是一个开创性的实验物理学中心。这是英国首个专门的物理实验室，后成为全球顶尖物理研究中心。
1873年：出版经典巨著《电学与磁学论》（A Treatise on Electricity and Magnetism），首次以现代数学形式完整表述 麦克斯韦方程组（四偏微分方程），预言电磁波的存在，并指出其速度等于光速，奠定光的电磁理论基础。
1874年：担任卡文迪许实验室首任主任，推动实验物理学发展。
麦克斯韦的健康状况逐渐下降。他于1879年11月5日因腹部癌症去世，享年48岁，相对年轻。他被安葬在邓弗里斯和盖洛韦帕顿的家族墓地。
卡文迪许实验室在他去世后继续发展，培养了多位诺贝尔奖得主（如J.J. 汤姆逊、卢瑟福）。
尽管他的一生相对短暂，但麦克斯韦对科学的影响是深刻而影响深远的。他对电磁学的研究彻底改变了我们对物理世界的理解，为塑造现代生活的技术铺平了道路，包括无线电、电视和无线通信。他对统计力学、热力学和气体分子运动论的贡献仍然是该领域的基础。他是现代物理学发展的先驱。
