第四次作业参考答案

01 基础作业

一、卷积运算

1、根据公式或者性质求解卷积

  ■ 解答：

  （1）

  （2）

  （3）

  （4）

  首先计算   ，

  再根据卷积的位移特性和分配率，可以得到最后的结果

2、应用图解方法求卷积

  ■ 解答：

（1）必做题

  选择  进行反摺。

  （1）    ，对应的   重叠的情况如下，所以：

  （2）    ， 重叠情况如下，所以：

  （3）    ， 的重叠情况如下，所以：

  （4）    ， 重叠情况如下，所以：

  （5）    ， 重叠情况如下，所以：

所以：

（2）选做题

  选择   进行反转。将卷积分为一下四个阶段：

  【1】 

  【2】 

  【3】 

  【4】 

  【5】 

  根据计算出来的结果，实际上，整个积分结果可以分为四个阶段：

3、求解序列的卷积和

  ■ 解答：

  计算出  的数值为：

  第一个数字对应   ，结果对应的波形如下：

  ■ 解答：

  根据题目给定的序列的波形，可以知道：

4、求卷积数值

  ■ 求解：

  计算   ，两个信号的重叠情况如下，所以：

  计算   的时候， 的重叠情况如下图所示，所以：

  计算   的时候， 的重叠情况如下图所示，所以

  计算   的时候， 的重叠情况如下图所示，所以：

5、卷积的尺度特性

  ■ 证明：

二、解卷积

1、必做题

  ■ 解答：

  【第一小题】

  这是两个因果序列进行卷积，可以利用解卷积公式计算出  的数值。

  通过Python编程，得到的 h[n] 的数值解为：

![]](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/72d47ea483a0455ba58e53d0b4c3a0d7.png#pic_left =640x)

  为了归纳 h[n] 的表达式，下面求取 h[n] 前面几项的表达式：

  经过归纳，可以得到 h[n] 的一般表达式：

  也可以根据Z变换 得到 h[n] 的表达式，下面仅仅给出结果。

  【第二小题】

  对方程左右进行求导两次，左边求导结果：

  右边求导结果：

因此：

2、选做题

  ■ 解答：

  【第一小题】

  对方程左边进行求导：

  对方程右边求导：

因此：

  再根据已知   的表达式：

• 根据卷积的微分性质来进行解卷积^[4]

  【第二小题】

  下面使用 Python 中的 scipy.signal 中的 deconvolve 求解 x [ n ] x\left[ n \right]x[n] 。

三、系统分析

1、必做题

  ■ 解答：

  ■ 解答：

序号	表达式	因果性	稳定性
	因果	不稳定
	因果	稳定
	因果	稳定
	非因果	稳定
	非因果	稳定