电子电力系统的陷波器分享

陷波器（Notch Filter）是一种滤波器，用于从信号中去除或衰减特定频率成分。它在信号处理和控制系统中广泛应用，特别是在需要消除特定频率干扰或噪声的场景中。

工作原理

陷波器的设计目标是在特定的频率（称为陷波频率）处产生一个深的衰减（即陷波），同时对其他频率的信号影响较小。它的传递函数通常具有以下形式：

进行离散分析：

双线性变换（Tustin）方法

双线性变换本质是一种数值积分法，采用梯形方法来近似计算积分。经过简要推导可以得到：

即使用式(1-1)代入式(0-1)即可得到陷波滤波器的离散化z域方程：

对式(1-2)作变量替代可得到：

其中：

由式(1-3)可得出陷波滤波器基于Tustin方法的离散化差分方程为：

以100hz陷波频率为例，matlab代码如下：

f = 100;          % Hzw = 2*pi*f;       % rad/szeta = 0.707;num = [1 0  w*w];den = [1 2*zeta*w w*w];G = tf(num, den);bode(G);grid on;

从bode图中可以看出
a. 信号在100Hz处急速衰减
b. 调整阻尼比ζ，可以调节100Hz处的衰减特性

二参数陷波滤波器：

 这种形式滤波器可以直接调节陷波带宽，缺点：陷波深度不可调

可参考这篇文章，推导很详细，代码可用：

https://blog.csdn.net/u013581448/article/details/116743786

陷波器的三个重要指标：

Wn:陷波中心频率

depth:陷波深度（中心频率处的衰减倍数）

Wb:陷波带宽（衰减到-3db时频率差值）

陷波器陷波系数K1，K2推导如下：

                设陷波器的基本传递函数为：

①：将s域传递函数转化到G[jw]（直接将s换为jw即可）

 ②：利用中心频率计算ζ1、ζ2之间的关系：（将w=wn带入方程求模）

 由定义可知以下公式：

③：利用W1 W2的定义求解ζ1与陷波器指标的关系

因为

所以 

即可得到公式： 

 由此我们得出两个重要公式：

设计了一个三参数滤波器，陷波频率100HZ，带宽40HZ，陷波幅度衰减100倍，matlab运行结果如下：

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