电子电力系统的陷波器分享

羽林君 2025-03-17 00:01
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陷波器(Notch Filter)是一种滤波器,用于从信号中去除或衰减特定频率成分。它在信号处理和控制系统中广泛应用,特别是在需要消除特定频率干扰或噪声的场景中。


工作原理

陷波器的设计目标是在特定的频率(称为陷波频率)处产生一个深的衰减(即陷波),同时对其他频率的信号影响较小。它的传递函数通常具有以下形式:

进行离散分析:

双线性变换(Tustin)方法

双线性变换本质是一种数值积分法,采用梯形方法来近似计算积分。经过简要推导可以得到:

即使用式(1-1)代入式(0-1)即可得到陷波滤波器的离散化z域方程:

对式(1-2)作变量替代可得到:

其中:

    由式(1-3)可得出陷波滤波器基于Tustin方法的离散化差分方程为:

    值得注意的是,若使用后向欧拉法离散,只需要将式(1-1)更换成下式即可:


    以100hz陷波频率为例,matlab代码如下:

    f = 100;          % Hzw = 2*pi*f;       % rad/szeta = 0.707;num = [1 0  w*w];den = [1 2*zeta*w w*w];G = tf(num, den);bode(G);grid on;

    从bode图中可以看出
    a. 信号在100Hz处急速衰减
    b. 调整阻尼比ζ,可以调节100Hz处的衰减特性

    二参数陷波滤波器:


     这种形式滤波器可以直接调节陷波带宽,缺点:陷波深度不可调

    可参考这篇文章,推导很详细,代码可用:

    https://blog.csdn.net/u013581448/article/details/116743786

    陷波器的三个重要指标:

    Wn:陷波中心频率

    depth:陷波深度(中心频率处的衰减倍数)

    Wb:陷波带宽(衰减到-3db时频率差值)


    陷波器陷波系数K1,K2推导如下:

                    设陷波器的基本传递函数为:

    ①:将s域传递函数转化到G[jw](直接将s换为jw即可)

     ②:利用中心频率计算ζ1、ζ2之间的关系:(将w=wn带入方程求模)


     由定义可知以下公式:

    ③:利用W1 W2的定义求解ζ1与陷波器指标的关系

    因为

    所以 

    即可得到公式: 

     由此我们得出两个重要公式:


    设计了一个三参数滤波器,陷波频率100HZ,带宽40HZ,陷波幅度衰减100倍,matlab运行结果如下:

    ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧  END  ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧

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