陷波器(Notch Filter)是一种滤波器,用于从信号中去除或衰减特定频率成分。它在信号处理和控制系统中广泛应用,特别是在需要消除特定频率干扰或噪声的场景中。
陷波器的设计目标是在特定的频率(称为陷波频率)处产生一个深的衰减(即陷波),同时对其他频率的信号影响较小。它的传递函数通常具有以下形式:
进行离散分析:
双线性变换本质是一种数值积分法,采用梯形方法来近似计算积分。经过简要推导可以得到:
即使用式(1-1)代入式(0-1)即可得到陷波滤波器的离散化z域方程:
对式(1-2)作变量替代可得到:
其中:
由式(1-3)可得出陷波滤波器基于Tustin方法的离散化差分方程为:
f = 100; % Hz
w = 2*pi*f; % rad/s
zeta = 0.707;
num = [1 0 w*w];
den = [1 2*zeta*w w*w];
G = tf(num, den);
bode(G);
grid on;
从bode图中可以看出
a. 信号在100Hz处急速衰减
b. 调整阻尼比ζ,可以调节100Hz处的衰减特性
①:将s域传递函数转化到G[jw](直接将s换为jw即可)
由定义可知以下公式:
‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ END ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧
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