光学史上的那些人儿---开普勒
第十章 开普勒光学
《开普勒光学》
晶瞳视界暗沉沉， 解构光华透彻真。
倒影成瞳开秘径， 星河万象入斯人。
1 开普勒与光的故事
十七世纪初的德意志，战火的阴云笼罩着大地。在远离喧嚣的格拉茨，一位名叫约翰内斯·开普勒的天文学家，正埋首于他那堆满镜片和书卷的房间。他的心早已飞离尘世的纷扰，沉浸在浩瀚星空的奥秘之中。
然而，眼前的难题却让他眉头紧锁。他夜观星象，苦心钻研，却始终无法找到行星运动的规律，更无法理解宇宙运行的真谛。伽利略的望远镜传到北方，激起了他无尽的渴望。可贫困的生活，让他无力购买昂贵的仪器。
开普勒知道，问题的关键在于理解光，理解那穿越遥远时空，最终落入人眼的神秘力量。如果能掌握光的奥秘，或许就能自己制造出更强大的望远镜，解开行星运动的谜团。
他开始研读古人的著作，特别是阿拉伯学者阿尔哈岑（伊本·海赛姆）的光学论著。他深深沉迷于那些关于光、眼睛和视觉的描述中。他开始用手中的镜片和光线，模拟着人类的视觉过程。
他用铁钉在木板上钻了一个小孔，让阳光透过小孔，在墙上形成倒立的图像。他反复观察着，思索着，最终领悟到光线是直线传播的，小孔如同一个透镜，将外部世界投射到墙上，只不过图像是颠倒的。
“啊哈！” 开普勒兴奋地叫出声来。他意识到，人类的眼睛，也如同一个暗箱，而晶状体，则扮演着透镜的角色。光线穿过晶状体，在视网膜上形成倒立的图像，然后，大脑再将图像反转过来，让我们看到正立的世界。
为了验证自己的想法，开普勒亲自解剖了一只牛眼。他仔细观察着牛眼的构造，惊讶地发现，晶状体的形状和大小，与他推测的完全吻合。他激动地跑到玛格丽特身边，指着解剖刀下的晶状体，激动地说：“看！玛格丽特，这就是我们的眼睛！这就是我们看世界的方式！”
玛格丽特是一位贤淑的妻子，她虽然不完全理解丈夫的科学研究，却始终默默地支持着他。她为他准备食物，整理房间，更在他遇到挫折时，给予鼓励和安慰。
开普勒将自己对光学的理解，整理成了一本名为《天文学的光学部分》的书。在这本书中，他详细阐述了人类视觉的原理，解释了透镜的成像规律，并推导出了近似的折射定律。
在研究过程中，开普勒也遇到了许多困难。比如，他发现传统的光学仪器存在色差和球差等问题，影响了观测效果。他没有气馁，而是反复思考、实验，尝试不同的镜片组合和形状，最终提出了多种改进方案，如使用双凸透镜、凹面镜等来校正像差，提高光学仪器的成像质量。这些研究成果被整理成《折射光学》一书，系统阐述了光的折射定律、眼睛的成像原理以及望远镜的改进等，为现代光学的发展奠定了坚实的基础。
他用自己的双手，打造了一架又一架望远镜，并用这些望远镜，开始夜以继日地观测星空。他逐渐掌握了行星运行的规律，并提出了划时代的行星运动三定律，彻底改变了人类对宇宙的认识。
在开普勒的光学理论中，透镜不仅仅是一种工具，更是一种象征。它象征着人类认识世界的渴望，象征着科学家对真理的不懈追求。透过透镜，开普勒不仅看到了浩瀚的星空，更看到了科学的光明未来。
而这段孤独的探索之路，最终照亮了整个宇宙，也照亮了人类通往真理的道路。开普勒的故事，成为了科学史上一个永恒的传奇，激励着一代又一代的科学家，用他们的智慧和努力，探索宇宙的奥秘，揭开自然的真相。
2开普勒光学理论
约翰内斯·开普勒，著名的德国天文学家，最著名的是他的行星运动定律。然而，他对光学的贡献也很重要，但常常被他的天文学成就所掩盖。开普勒在光学方面的工作是开创性的，对光和视觉的本质提供了比以前更完整、更科学的理解。早在 1600 年，开普勒在思考理论与观测的关系时便指出：“这些先验推测绝不能与明确的实验证据相冲突，相反必须与之完全契合。”为了将各行星轨道的计算结果与该行星在运行轨迹不同位置的观测数据相匹配，开普勒不得不深入研究天文学的光学部分。1602 年，他进一步阐述了光学与行星运动研究之间的关系：
I have committed myself to accomplish two goals:The first, to be completed by Passover is the commentary (or whatever its name will be) on the theory of Mars, or the key to a universal astronomy, dealing with the problems of second motions, as a result of Tycho Brahe observations.The second, the optical part of astronomy, is to be completed within 8 weeks, and will be of great importance, for what you [Herwart] encouraged me [the investigation of the motion of the planets]. In this work, from my observations which are the foundation of computations and hypotheses and from many pieces of information, I collect something general for the consideration of one who wishes to contemplate a theory of luminous bodies. (Kepler To Herwart, November 12, 1602; KGW 14: pp. 299–300)
我已决心达成两个目标：其一，在逾越节前完成对火星理论的评注（具体名称待定），这一评注将成为普适天文学的关键所在，借助第谷・布拉赫的观测数据来解决行星视运动问题。其二，要在八周内完成天文学的光学研究部分，此部分意义重大，正如您（赫瓦特）所鼓励的，它将为行星运动研究提供支撑。在这项工作里，我会依据作为计算与假说基础的观测资料，以及众多相关信息，提炼出具有普遍性的内容，供有志于钻研发光天体理论的人士参考。（开普勒致赫瓦特，1602 年 11 月 12 日；《开普勒全集》第 14 卷，第 299–300 页
1604年，开普勒发表了《天文学与光学》（Astronomiae Pars Optica）一书，这是一本综合性的专著，为现代对光学的理解奠定了基础。这项开创性的工作探索了光的行为，包括反射和折射，并研究了这些现象如何影响望远镜和显微镜等光学仪器的性能。开普勒细致入微地研究光的性质，有助于改进这些仪器的设计，提高它们的准确性和有效性
2.1 人眼视觉的正确解释
开普勒对光学最显著的贡献之一是他对人眼功能的解释。他是第一个提出眼睛的晶状体将一个倒立的图像投射到视网膜上的人，这在当时是一个革命性的概念。
开普勒提出了视网膜成像理论。他认为眼睛如同暗箱一样运作，瞳孔将视野中每个点发出的光线引导到晶状体的前表面。随后，晶状体通过折射将这些光线聚焦到眼睛后部的视网膜上对应的点上，从而在视网膜屏幕上投射出一个真实、反转且倒置的物像（或用开普勒的术语来说，是“绘画” [ pictura ]）。
Vision takes place by a painting of the visible object on the white and concave wall of the retina; the leftward objects are painted on the right side of the wall, the rightward on the left side, the upward on the upper side, the downward on the lower side; green is painted with the same green color, and in a general manner every object is painted with its original color; so that if this painting on the retina could be exposed to daylight by removing the interposed parts of the eye that serve to form it, and if there were a man with sufficient visual acuity, he could recognize the identical figure of the hemisphere [of vision] on the tiny inside of the retina. Proportions are indeed conserved: the angle under which lines drawn from a given point of the visible object would reach a certain point within the eye is about equal to the angle under which these points are depicted; even the smallest points are not omitted; the sharper is a man’s vision, the subtler is this painting in his eye.
在视网膜洁白且凹陷的“墙壁”上，可见物体被“绘”出影像；左侧物成像偏右，右侧物成像偏左，上方物成像靠上，下方物成像靠下；绿色以相同色调呈现，总体而言，每个物体都以原本色彩成像；倘若移开眼内用于成像的遮挡部分，将视网膜内部的微小画面暴露于日光下，且有视力足够敏锐之人，便能辨认出在视网膜内部那微小空间中呈现的视野半球相同轮廓。比例得以保留：从可见物体某点到眼内某点的连线角度，与这些点在视网膜上的成像角度大致相等；再微小的点也不遗漏；人的视力越敏锐，眼中这幅“画”便越精细。
图1 折射球后面的图像形成，从远处物体i发出的光线穿过隔膜dg的孔ef，绕着b和绕着c发生两次折射，它们在小区域mn相交。摘自开普勒1604，第197页
对于放在眼前近处的物体，开普勒发现其在眼内的成像比远处物体的成像离晶状体更远。这种情况下，视网膜上的物像会变得模糊。最初，开普勒认为晶状体与视网膜之间的间距是固定的，该间距能使人在中等距离下看得最清楚。他还用这一间距设定的不合理来解释近视和远视，并提出分别用凹透镜和凸透镜来矫正这两种视力问题。在光学研究的后期，开普勒假设眼睛能够自主调节晶状体与视网膜之间的距离。不过，他并未借助这种调节机制来阐释单眼的深度感知原理。但他明白，从单个发光点进入瞳孔的光线锥体包含了定位该点的所有必要信息；而且，任何（适度）发散的光线锥体进入眼睛时，都会让人感觉有一个发光点位于该锥体的顶端，无论这个顶端是否在光线的实际路径上。借此，他将双眼视觉中虚拟影像的概念拓展到了单眼视觉。
在他看来，视网膜是一个不透明的表面，光线无法穿透；它同时也是来自大脑的视觉精神的不可穿透屏障。
2.2 光的传播与折射
1604年，开普勒以《补充维泰洛》（ Ad Vitellionem Paralipomena ）这一圣经式标题发表了其视觉理论。维泰洛对阿尔哈曾光学理论的阐释是开普勒研究的起点。书中一系列副标题表明，该书旨在作为天文学的光学部分，解决日食观测中月亮相貌直径的悖论，并提出新的视觉理论。除了沿用阿尔哈曾关于光线从被照亮物体每个点发出的概念外，并未引入关于光的更精确概念。
开普勒还是在书中加入了第一章，给光下了定义，称其为光源发光点的一种“发射”。这种发射是光源点的空心球形扩展，类似于三位一体（中心、球体和半径）。光线是这种发射的流动线条。随着距离中心的平方增加，流动密度和光的强度都会相应减弱。由于这种发射具有特性，光没有质量，能够瞬间到达。颜色是物质的一种性质，既会产生特定的“光的衰减”，也会注入一些物质自身的成分。反射和折射源自古希腊的原则，即同类之间的相互作用：作为表面的光的球体必须与物质的表面发生相互作用。
图2 开普勒对折射的解释：若 bc 为折射面，a 为点光源，光线在从 a 到 bc 的过程中，其强度会随角 bac 的变化而变化。当光线进入较密介质时，强度变化率减小，导致折射光线 bg 与垂直光线 ce 之间的角小于角 bac。
开普勒曾努力试图从这一概念出发推导出折射定律。例如，他认为密质物体的表面会使光束在穿过表面后发散程度减小，因为发散和密度同属一类（见图2）。由于这种推理未能得出明确的定律，他转而采用经验方法，这促使他理解了影像的形成。
开普勒则补充说，一个透明物体在被照亮时，只能阻碍视觉，因为吸收和激活其自身颜色会干扰光从被照亮的物体到眼睛的传播。因此，他与原子论者一致认为，光只能是一种在真空中传播得最好的辐射。
2.3 透镜与望远镜
开普勒对透镜如何弯曲光线并形成图像有着深刻的理解。他在《天文学的光学部分》中，详细阐述了凸透镜和凹透镜的成像特性，解释了焦距、物距、像距等概念之间的关系。
开普勒首先展示了凸透镜如何在光轴上形成微小物体的清晰像，且当物体更靠近透镜时，像会离透镜更远（见图3）。在总结他的视觉理论之后，他根据从物体点发出、穿过透镜并进入瞳孔的光线的汇聚情况和相互方向，判断了放置在物体与眼睛之间的透镜的效果（见图4）。例如，当把一个凸透镜放在距离眼睛小于其焦距的位置时，远处的物体会显得直立、更大且模糊（因为被瞳孔截获的光线在视网膜上无法汇聚）。接着，开普勒通过正确组合两个凸透镜实现了无模糊的放大。他还解释了伽利略如何通过组合一个凸透镜和一个凹透镜来达到相同的目的。
图3 由凸透镜产生的图像。从物体的C、A、E点发出的光线经过透镜GH后汇聚到图像的D、B、F点。摘自开普勒1611，第17页。
图4 根据开普勒的理论，凸透镜所生成的像会因眼睛瞳孔的位置而异。若眼睛的瞳孔位于 OP（焦点平面 DF 之后），则会看到物体的倒立缩小像；若瞳孔位于 IG，则会看到物体的模糊放大像。开普勒的推理依据的是进入眼睛的光线的倾斜程度（如第一种情况下的 DOP 和 FOP），而非我们现在所用的交点 D 和 F。引自开普勒 1611 年著作的第 32 页。
开普勒不仅研究了透镜的理论，也重视透镜的实际应用。他意识到，透镜可以用于矫正视力，也可以用于制作望远镜，从而扩展人类的视野，探索更遥远的宇宙。
开普勒提出了一种新的望远镜设计方案，使用两个凸透镜分别作为物镜和目镜。这种望远镜被称为开普勒式望远镜（Keplerian telescope），它可以提供比伽利略望远镜更大的视野和更高的放大倍数。
图5 Optical diagram of Keplerian telescope
开普勒在透镜和望远镜方面的研究，不仅是对光学知识的丰富和发展，也是他对人类探索宇宙的巨大贡献。他将理论与实践相结合，不仅加深了我们对透镜成像规律的理解，也为望远镜的设计和制造提供了重要的指导，从而推动了天文学的发展。他的开普勒式望远镜，成为了人类探索宇宙的重要工具，将我们带向了更广阔、更神秘的星空。
图6 开普勒天文望远镜组成
附10： 开普勒简介
约翰内斯·开普勒 (Johannes Kepler, 1571-1630)
约翰内斯·开普勒是德国天文学家、数学家和占星家，被誉为科学革命的关键人物之一。 他最著名的成就是发现了行星运动的三大定律，极大地改变了天文学的面貌，并为艾萨克·牛顿的万有引力定律奠定了基础。
主要成就: 行星运动三大定律:
第一定律（轨道定律）： 行星沿着椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）： 在相等的时间间隔内，行星与太阳连线扫过的面积相等。这意味着行星在接近太阳时运动速度较快，远离太阳时运动速度较慢。
第三定律（周期定律）： 行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。 这为计算行星的轨道大小和周期提供了数学关系。
提出视网膜成像理论，首次解释了眼睛通过晶状体将外界影像投射到视网膜的过程，并分析了近视与远视的成因。出版《天文学与光学》（1604 年），系统阐述了光的折射、反射及针孔相机原理，推动了现代光学的发展。
主要著作包括《新天文学》（Astronomia Nova, 1609）、《宇宙和谐论》（Harmonices Mundi, 1619）和《哥白尼天文学概要》（Epitome Astronomiae Copernicanae, 1618-1621）。
生平
1571年，开普勒出生于德国符腾堡，童年贫寒，但自幼展现出对天文学的浓厚兴趣。15岁时，他考入图宾根大学，研读天文学与神学，师从天文学教授迈克尔·马埃斯特林，初次接触哥白尼的“日心说”。
1594年，开普勒前往格拉茨大学担任数学与天文学教授，开始思考光与视觉的关系，提出瞳孔大小调节进入眼内光线量的见解，还推测眼睛成像原理与暗箱效应相似，认为光强度和发光体到观测者的距离平方成反比。
1600年，开普勒受邀前往布拉格，成为第谷·布拉赫助手，第谷去世后，开普勒接任数学家和天文学家职位，利用第谷的观测数据，发现行星轨道是椭圆，提出行星运动定律，为光学理论在天文学中的应用奠定基础。
1604年，开普勒发表《测酒桶体积法》，引入不可分量概念，推动数学与光学结合。1609年，伽利略发明折射望远镜，开普勒研究后提出改进方案，设
计出开普勒式望远镜，提升放大率和分辨率，还解释了眼睛成像原理，提出物距、像距与焦距关系，为现代光学理论奠定基础。
1611年，开普勒发表《折光学》，系统阐述折射原理和光的传播规律，解释了光的折射现象，提出折射定律，还研究了人眼的视觉生理，解释了眼睛的成像原理，指出光线通过晶状体折射后在视网膜上形成倒像，为后世光学研究提供了理论基础和研究方向，推动了科学的发展。
开普勒的生活并不顺利，他经历了宗教迫害和经济困境。 他是一位虔诚的基督徒，但他的科学观点与当时的宗教教义存在冲突。
开普勒于1630年11月15日在雷根斯堡去世，享年58岁。
