存在互感的电感串并联

TsinghuaJoking 2021-02-01 00:00
▲ 以电感为中心的RLC串联电路

电感器是电路中常见的重要元器件,常用在信号滤波、电能转换、信号耦合以及磁场检测等。它利用电磁感应原理对流过的电流的变化产生感应电动势,两端的电压与电流的变化率成正比,其中的比率就是电感的重要参数:电感量,通常记作L。

▌简单电感的串并联

与电阻、电容以上,电感也可以通过串联、并联形成新的电感。计算串联、并联电感的值与电阻的串并联的计算公式基本一致。多个电感串联的电感量等于各个电感的电感值相加;多个电感并联的电感量等于各并联电感的电感的的倒数之和再取倒数。

▲ 电感串联
▲ 电感并联


与电阻不同的是,电感之间有可能会出现相互的电磁耦合的关系,特别是对于空心电感,磁场会存在电感周围很大的空间内。如果两个电感之间的距离很近,方向又一致,就很容易电磁耦合,度量两个线圈之间电磁耦合程度通常使用互感(Mutual Inductance)来度量,它表征了一个线圈中的电流变化在另外一个线圈中所产生感应电动势的大小。

对于有互感的M两个线圈L1,L2,可以列写出它们之间的等效电路:

▲ 两个有互感的线圈等效电路

根据产生感应电动势的极性,可以定义出两个互感线圈之间的“同铭端”,根据极性与参考电压方向是否相同,可以分为同相互感和反相互感。

对于之间有互感的电感的串联、并联之后电感的计算就变得复杂了。在网络文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor.[1] 中,给出了互感线圈的串、并联计算基本方法。

▌有互感电感的串联

两个线圈 之间存在着互感 ,当它们同相串联的时候,对应的电感量为:

▲ 两个电感同相串联

可以可跟KVL定理,列写出串联支路电压方程,可以证明该公式:

如果是反相串联的时候,按照相同的方式,可以证明对应的等效电感量为:


▲ 两个电感线圈反相串联

根据这个公式,可以来测量两个线圈之间的互感量M。也就是通过分别测量L1,L2,然后在分别测量他们同相和反相串联后的电感,便可以计算出它们之间的互感M。

▌有互感电感并联

当两个有互感M的线圈L1,L2并联时,对应的等效电感分别为:

(1) 同相并联

▲ 带有互感的线圈并联
左:同相并联;右:反相并联

(2) 反相并联

公式的证明过程稍微复杂,可以参见前面 论文中的求解过程。[1]

从上面公式可以看到,当互感量M等于0时,它们就退化成最初的简单电感的串并联计算公式了。

▌互感线圈等效变换

存在互感电路往往会使得电路分析变得复杂。将两个互感的线圈使用T型电路进行等效变换可以简化电路分析。下面给出了通过互感耦合在一起的电路等效变换。

▲ 同相互感等效变换

等效转换后的电路消除了互感,之后的电路分析可以使用基尔霍夫电压、电流定理(KCL&KVL)进行分析。

参考资料

[1]

Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor.: https://www.uni-ruse.bg/disciplines/TE/Lecture%20notes/Lectures%20notes%20Mutually%20coupled%20inductors.pdf#:~:text=Equivalent%20circuits%20of%20mutually%20coupled%20inductors%20As%20was,characterized%20by%20a%20coefficient%20of%20mutual%20inductance%20M.





公众号留言


老师,想问下我用那种通过uart控制的舵机可以吗?



回复:1. 对于原来的阿克曼(Arckermann)车模(即前轮转向+后轮驱动)则需要使用原车模配置的舵机,不允许更换;2.如果是车模中另外增加的伺服舵机,可以使用这种UART控制的舵机。


老师,这个可不可以用?


回复:这类自身带有MCU的IMU(惯性测量单元)不允许使用。由于通常的IMU器件焊锡比较困难,建议购买本身只有IMU元器件的模块。


老师,请问电单车可以增加一个电机带动铁盘转动来增加他的稳定性吗

回复:这种使用惯量轮来维持车模平衡的方案在今年(第16届)单车竞赛中不允许使用。


老师创意组一个学校可以多组参加线上比赛,那么国赛的话是取线上成绩最高的一个组参加还是允许一个学校多个组别参加创意组国赛?

回复:原则上创意组线下的分赛区比赛中,一个学校只能参加一支队伍。这主要从以下三个方面来考虑:(1)竞赛本着更广泛的学校来参与,不希望竞赛成为少数强校的比赛;(2)一个学校一支队伍,可以避免同校队伍之间的“克隆车”的出现;(3)受限于承办单位的场地接待能力。


大大,单车电池只要符合规格就可以吗?

回复:对的。不限品牌。

TsinghuaJoking 这是一个公众号,它不端、不装,与你同游在课下、课上。 卓晴博士,清华大学中央主楼 626A。010-62773349, 13501115467,zhuoqing@tsinghua.edu.cn
评论 (0)
  • 贞光科技代理品牌紫光国芯的车规级LPDDR4内存正成为智能驾驶舱的核心选择。在汽车电子国产化浪潮中,其产品以宽温域稳定工作能力、优异电磁兼容性和超长使用寿命赢得市场认可。紫光国芯不仅确保供应链安全可控,还提供专业本地技术支持。面向未来,紫光国芯正研发LPDDR5车规级产品,将以更高带宽、更低功耗支持汽车智能化发展。随着智能网联汽车的迅猛发展,智能驾驶舱作为人机交互的核心载体,对处理器和存储器的性能与可靠性提出了更高要求。在汽车电子国产化浪潮中,贞光科技代理品牌紫光国芯的车规级LPDDR4内存凭借
    贞光科技 2025-04-28 16:52 251浏览
  • 你是不是也有在公共场合被偷看手机或笔电的经验呢?科技时代下,不少现代人的各式机密数据都在手机、平板或是笔电等可携式的3C产品上处理,若是经常性地需要在公共场合使用,不管是工作上的机密文件,或是重要的个人信息等,民众都有防窃防盗意识,为了避免他人窥探内容,都会选择使用「防窥保护贴片」,以防止数据外泄。现今市面上「防窥保护贴」、「防窥片」、「屏幕防窥膜」等产品就是这种目的下产物 (以下简称防窥片)!防窥片功能与常见问题解析首先,防窥片最主要的功能就是用来防止他人窥视屏幕上的隐私信息,它是利用百叶窗的
    百佳泰测试实验室 2025-04-30 13:28 308浏览
  • 浪潮之上:智能时代的觉醒    近日参加了一场课题的答辩,这是医疗人工智能揭榜挂帅的国家项目的地区考场,参与者众多,围绕着医疗健康的主题,八仙过海各显神通,百花齐放。   中国大地正在发生着激动人心的场景:深圳前海深港人工智能算力中心高速运转的液冷服务器,武汉马路上自动驾驶出租车穿行的智慧道路,机器人参与北京的马拉松竞赛。从中央到地方,人工智能相关政策和消息如雨后春笋般不断出台,数字中国的建设图景正在智能浪潮中徐徐展开,战略布局如同围棋
    广州铁金刚 2025-04-30 15:24 183浏览
  • 文/郭楚妤编辑/cc孙聪颖‍越来越多的企业开始蚕食动力电池市场,行业“去宁王化”态势逐渐明显。随着这种趋势的加强,打开新的市场对于宁德时代而言至关重要。“我们不希望被定义为电池的制造者,而是希望把自己称作新能源产业的开拓者。”4月21日,在宁德时代举行的“超级科技日”发布会上,宁德时代掌门人曾毓群如是说。随着宁德时代核心新品骁遥双核电池的发布,其搭载的“电电增程”技术也走进业界视野。除此之外,经过近3年试水,宁德时代在换电业务上重资加码。曾毓群认为换电是一个重资产、高投入、长周期的产业,涉及的利
    华尔街科技眼 2025-04-28 21:55 160浏览
  • 文/Leon编辑/cc孙聪颖‍2023年,厨电行业在相对平稳的市场环境中迎来温和复苏,看似为行业增长积蓄势能。带着对市场向好的预期,2024 年初,老板电器副董事长兼总经理任富佳为企业定下双位数增长目标。然而现实与预期相悖,过去一年,这家老牌厨电企业不仅未能达成业绩目标,曾提出的“三年再造一个老板电器”愿景,也因市场下行压力面临落空风险。作为“企二代”管理者,任富佳在掌舵企业穿越市场周期的过程中,正面临着前所未有的挑战。4月29日,老板电器(002508.SZ)发布了2024年年度报告及2025
    华尔街科技眼 2025-04-30 12:40 204浏览
  • 随着电子元器件的快速发展,导致各种常见的贴片电阻元器件也越来越小,给我们分辨也就变得越来越难,下面就由smt贴片加工厂_安徽英特丽就来告诉大家如何分辨的SMT贴片元器件。先来看看贴片电感和贴片电容的区分:(1)看颜色(黑色)——一般黑色都是贴片电感。贴片电容只有勇于精密设备中的贴片钽电容才是黑色的,其他普通贴片电容基本都不是黑色的。(2)看型号标码——贴片电感以L开头,贴片电容以C开头。从外形是圆形初步判断应为电感,测量两端电阻为零点几欧,则为电感。(3)检测——贴片电感一般阻值小,更没有“充放
    贴片加工小安 2025-04-29 14:59 215浏览
  • 在智能硬件设备趋向微型化的背景下,语音芯片方案厂商针对小体积设备开发了多款超小型语音芯片方案,其中WTV系列和WT2003H系列凭借其QFN封装设计、高性能与高集成度,成为微型设备语音方案的理想选择。以下从封装特性、功能优势及典型应用场景三个方面进行详细介绍。一、超小体积封装:QFN技术的核心优势WTV系列与WT2003H系列均提供QFN封装(如QFN32,尺寸为4×4mm),这种封装形式具有以下特点:体积紧凑:QFN封装通过减少引脚间距和优化内部结构,显著缩小芯片体积,适用于智能门铃、穿戴设备
    广州唯创电子 2025-04-30 09:02 235浏览
  • 在CAN总线分析软件领域,当CANoe不再是唯一选择时,虹科PCAN-Explorer 6软件成为了一个有竞争力的解决方案。在现代工业控制和汽车领域,CAN总线分析软件的重要性不言而喻。随着技术的进步和市场需求的多样化,单一的解决方案已无法满足所有用户的需求。正是在这样的背景下,虹科PCAN-Explorer 6软件以其独特的模块化设计和灵活的功能扩展,为CAN总线分析领域带来了新的选择和可能性。本文将深入探讨虹科PCAN-Explorer 6软件如何以其创新的模块化插件策略,提供定制化的功能选
    虹科汽车智能互联 2025-04-28 16:00 182浏览
  • 一、gao效冷却与控温机制‌1、‌冷媒流动设计‌采用低压液氮(或液氦)通过毛细管路导入蒸发器,蒸汽喷射至样品腔实现快速冷却,冷却效率高(室温至80K约20分钟,至4.2K约30分钟)。通过控温仪动态调节蒸发器加热功率,结合温度传感器(如PT100铂电阻或Cernox磁场不敏感传感器),实现±0.01K的高精度温度稳定性。2、‌宽温区覆盖与扩展性‌标准温区为80K-325K,通过降压选件可将下限延伸至65K(液氮模式)或4K(液氦模式)。可选配475K高温模块,满足材料在ji端温度下的性能测试需求
    锦正茂科技 2025-04-30 13:08 231浏览
  • 网约车,真的“饱和”了?近日,网约车市场的 “饱和” 话题再度引发热议。多地陆续发布网约车风险预警,提醒从业者谨慎入局,这背后究竟隐藏着怎样的市场现状呢?从数据来看,网约车市场的“过剩”现象已愈发明显。以东莞为例,截至2024年12月底,全市网约车数量超过5.77万辆,考取网约车驾驶员证的人数更是超过13.48万人。随着司机数量的不断攀升,订单量却未能同步增长,导致单车日均接单量和营收双双下降。2024年下半年,东莞网约出租车单车日均订单量约10.5单,而单车日均营收也不容乐
    用户1742991715177 2025-04-29 18:28 218浏览
我要评论
0
0
点击右上角,分享到朋友圈 我知道啦
请使用浏览器分享功能 我知道啦