光学史上的那些人儿---托勒密
第六章 托勒密光学
《托勒密光学》
托氏光学位大贤， 水折光影定律传。
镜映星辰见反射， 大气折射星位偏。
1 托勒密与光的故事
一个晴朗的早晨，托勒密像往常一样走进了亚历山大图书馆的工作室。他的学生们已经在等待着他，准备开始一天的课程。今天，托勒密计划与学生们一起进行一些光学实验，以验证他最近的一些理论。
托勒密首先在工作室的水槽中装满了水，然后将一束光线斜射入水中。他观察到光线在水中的传播方向发生了改变。他向学生们解释道：“这就是光的折射现象。光从空气进入水中时，传播方向会向法线方向偏折。这一现象对于理解光在不同介质中的行为至关重要。”
接下来，托勒密拿出一面平面镜和一面凹面镜，让学生们观察镜中的像。他调整镜子的角度，让学生们观察像的变化。他解释道：“平面镜和凹面镜的反射遵循反射定律，即入射角等于反射角。通过这些镜子，我们可以看到物体的不同成像效果。”
托勒密还研究了大气折射现象。他让学生们观察天上的星星，解释道：“星星的位置在接近地平线时会出现偏移，这是由于大气折射造成的。光线在穿过大气层时，由于密度的变化，传播方向会发生改变。”
在讨论太阳视径大小时，托勒密指出：“太阳在中午和早晚的视径大小不同，这是由于大气折射和光线传播路径的不同造成的。中午时，太阳的光线几乎垂直穿过大气层，而早晚时，光线斜穿过大气层，导致视径大小的变化。”
2托勒密的光学理论
托勒密的《光学》是一本公元2世纪的几何光学著作，涉及反射、折射和颜色等主题。这本书很可能是在托勒密生命晚期，即公元160年代，在其巨著《天文学大成》之后创作的。在光学的早期历史中，该作品具有重要地位。然而，希腊文原著已完全遗失。现存的只有该作品的一些片段，以拉丁文翻译的形式保存下来，这些片段是由帕勒莫的尤金在1154年左右根据阿拉伯文译本翻译的，而阿拉伯文译本据推测是基于希腊文原著的。阿拉伯文和希腊文的文本都已完全散佚，拉丁文本也“损坏严重”。1956年，阿尔伯特·勒让编辑了拉丁文本。马克·史密斯的1996年英文翻译是基于勒让的拉丁文本。
2.1 光的颜色与亮度
在现已失传的《光学》第一本书中，托勒密用三种同属实体之间的相互作用来解释视觉：发光体发出的光、物体的颜色和视觉光线。
The passion undergone by the visual flux is illumination and coloration. Illumination by itself comes from luminous bodies and is too abundant; so that is offends and hurts the sense. Illumination joins coloration in the bodies which receive their light from elsewhere. Light and color modify each other because they change from one species to the other, being both of the luminous genus: color, when it is lit, becomes luminous, and light, when it is colored, is manifestly altered. In contrast, their quality is not altered by the visual flux. The visual sense must indeed be pure, devoid of any anterior quality, and it must receive from them its qualities, as it belongs to the same genus. Yet it undergoes this change of state without reciprocity.
视觉所感知的是照明和颜色。照明本身来自发光体，过强的光照，可以刺激和伤害感官。在从其他地方接收光线的物体中，照明与颜色相结合。对于不同的发光属性，从一种物体变为另一种物体，光和颜色相互改变。颜色被照亮时会发光，而光被着色时会明显改变。相比之下，它们的性质不会被视觉感受而改变。视觉感官必须纯净，没有先前的性质，并且必须从它们那里接收其性质，因为它属于同一个种类。然而，它在没有相互作用的情况下经历了这种状态变化。
2.2 反射定律
托勒密将光射线与视觉射线之间的类比推向极致，使它们都能受到颜色、反射和折射的影响。在他看来，颜色是物体（表面）的固有属性，在日光的激活下被感知。托勒密依赖亚里士多德的颜色概念和斯多葛学派的“pneuma”，但他不接受他们认为日光用于激活介质的观点。相反，他认为光是使被看见物体发光的原因。
托勒密花费大量时间探讨视觉错觉，尤其是由反射或折射引起的错觉。在反射情况下，他沿用阿基米德和希罗（Hero）的规则，即入射角等于反射角，并通过下图描述的实验加以验证，还借助小球撞击墙面的力学类比进行解释。
图1托勒密验证视觉射线入射角与反射角相等的装置
大圆是青铜圆盘的轮廓。GAE、TAK 和 ZAH 是平面、凹面或凸面镜的痕迹。LA 是通过准直器的视觉射线的轨迹，M 是圆 GBE 上的标记在被三个镜子之一反射后可见的位置。
他从希罗或 欧几里得那里借鉴了两个观点：
一是物体在镜子反射前应沿从眼睛发出的射线方向被看见；
二是物体的表观位置应在从物体垂直投射到镜面的垂线上。
对于平面镜，这意味着物体看起来像位于镜面平面对称的位置（图2）。托勒密将类似推理应用于凸面和凹面镜，但对垂线的延伸存在疑问。
图2托勒密构造点 E 在平面镜 AG 中的像
从眼睛发出的光线 DB 在点 B 处反射，该点使入射角 ABD 和反射角 EBG 相等。像必须位于视觉射线 DB 的延长线上，同时也必须位于从 E 到镜子所作的垂线 EZ 上。由此构造可得出 ZH 与 ZE 相等。出自托勒密《光学》第三卷第74节。
2.3 折射定律
托勒密对折射的处理与他对反射的处理有些相似。他假设对于给定的一对介质，视觉射线的折射角与入射角之间存在一种明确且恒定的关系，并通过图3所示的装置进行测量，将这种关系制成了表格。他设计了一个巧妙的实验装置：在一个可以旋转的圆盘上安装两把标尺，将圆盘的一半浸入水中，通过观察光线从空气进入水中时的路径变化，来测量折射角与入射角的关系。这种实验设计不仅体现了他在光学研究中的创新思维，也反映了他在天文学领域对精确测量的重视。
图3托勒密测量折射的试验装置。
青铜圆盘ADGB的一半浸入水中，DEB是空气与水界面的痕迹。视觉射线ZEH到达标有刻度的圆圈DGB上的标记H。出自托勒密《光学》第五卷第7节。
托勒密对折射的兴趣很大程度上源于他希望在天文测量中考虑大气折射。为此，他设想在均匀的以太和均匀的空气之间存在一个突然的过渡（见图4）
图4托勒密对大气折射影响恒星表观位置的描述。
AB为地球表面，A为观测站位置，DG为以太和空气的球形边界，ADK为在D处折射的视觉射线，K为恒星的真实位置，Z为恒星的表观位置。出自托勒密《光学》第五卷第25节。
托勒密在反射、折射和双目视觉方面的实验设备和程序，很可能受到他在天文学领域工作的启发。
附6 托勒密简介
克劳狄乌斯・托勒密（Claudius Ptolemaeus，约公元 90 年 —168 年），古希腊 - 罗马时期著名的天文学家、地理学家、数学家及占星家，生于埃及托勒密城，长期活跃于亚历山大里亚。
他的父母都是希腊人。公元127年，年轻的托勒密被送到亚历山大求学，在那里他阅读了大量书籍，并学会了天文测量和大地测量。他长期住在亚历山大城，直到151年。托勒密的生平资料主要来自他的著作和罗马帝国时代及拜占廷时代著作家们的记载。他的重要著作包括《天文学大成》（Almagest）、《地理学指南》和《光学》。在《天文学大成》中，他提出了地心说，认为地球是宇宙的中心，日、月、行星和恒星都围绕地球旋转。这一理论在中世纪被广泛接受，直到16世纪哥白尼的日心说出现才被推翻。托勒密在光学领域也有重要贡献，他的《光学》一书涵盖了反射、折射和颜色等主题，对后世的光学研究产生了深远影响。
科学贡献
1 天文学与地心说
托勒密在《至大论》（Almagest）中构建了以地球为中心的宇宙模型（“托勒密体系”），认为太阳、月球和行星围绕地球作圆周运动，并通过 “本轮 - 均轮” 模型解释行星的逆行现象。尽管这一理论最终被哥白尼的日心说取代，但其数学框架为古代天文学提供了精确预测天体位置的工具，主导西方宇宙观长达 1400 年。
2 地理学与制图学
在《地理学指南》（Geographia）中，托勒密系统整理了古希腊罗马的地理知识，提出了经纬度概念，记录了约 8000 个地点的坐标，并设计了圆锥投影和球面投影等地图绘制方法。他的地图虽存在误差（如将地球周长估算过小），但成为中世纪欧洲和伊斯兰世界制图的基础。
3 光学与数学
托勒密在《光学》（Optica）中研究了光的反射与折射，提出入射角等于反射角的规律，并尝试测量不同介质的折射角。他还编纂了星表，记录了 1022 颗恒星的位置和亮度，并发展了球面三角学，用于解决天文计算问题。
托勒密被誉为 “古代科学的集大成者”，其工作不仅是古希腊理性精神的象征，更在科学方法论上为后世树立了典范。尽管部分结论被推翻，但其对人类认知宇宙和地球的贡献不可磨灭。
