二阶全通电路

TsinghuaJoking 2025-02-03 00:02

一、前言

  这是一个在LTspice中的示例电路。被称为二阶全通电路。他的核心移相部分是由该电感完成。电感具有寄生并联电容和电阻,于是构成了二阶并联谐振电路。输入信号通过压控电流源将电压信号转换为电流,经过二阶谐振回路,形成了幅度变化,同时相位变化的电压。这个谐振电压信号通过G3对应的压控电流源转换成对应的电流信号,它与输入信号形成的电流信号进行相减,最后在R1上形成电压信号。最后,在通过后面的压控电流源 在R2上形成输出电压信号,最终呈现在R3负载上。仿真结果显示,在 100Hz在到10kHz 之间,输出电压的幅度在 40dB 变化非常小。但是相位 大约变化了 330°左右。

二、定性分析

  说实在的,这个电路我一开始是没有想清楚,为何它是一个全通电路。在LCR谐振回路上,它的频率特性呈现一个谐振特性。这个谐振电压信号,再与原来信号通过压控电流源进行叠加,在R1上所形成的频率特性,居然幅度是恒定的,不随着频率变化而变化。这个结果的确令人感到惊讶。就像一个幅频特性变化的系统 与一个恒等系统进行叠加,居然叠加之后系统的幅频特性变得恒定了。唯一变化的,只剩下一个递减的相频特性。整个系统呈现为最大相位系统。在细节上,我们看到第一个压控电流源的系数,是后面两个压控电流源系数的两倍。为了弄清楚这个电路的基本 原理,下面进行理论分析讨论。

三、理论分析

  电路中,电感实际上是一个LCR并联谐振回路,它的电抗,可以通过三个器件电抗并联来计算, 计算它们并联数值,可以得到对应的电抗表达式。

  根据仿真电路中的电压电流关系。压控电流源G1的比例系数是G2、G3的两倍。压控电流源G2,G3的极性恰好相反,假设LCR并联回路的电抗为 X,输入信号在 LCR回路中产生的电压,通过G2、G3进行相减。于是,最终合成的信号的幅度是由 1 减去两倍的X,这个数值表征了合成之后电压信号的频率特性。

  再具体一些,LCR的电抗,乘以G1的比例系数,然后再与原来信号进行相减,根据电路中的参数, 可以得到相减之后的数值。 将该数值进行合并。可以看到,这是一个复数分式。分子分母是共轭复数。因此,随着 OMEGA不同,分子分母的模是相同的,所以复数分式的模不随着频率变化而变化,这就意味着系统的幅频特性是一个常量。 但是,分母对应的复数,随着omega从0 开始增加到无穷大,它的位置从上面趋向于负无穷,分子 对应的变化规律是从下方趋向于负无穷。因此,分式对应的相角等于分子的相角减去分母的相角,相减单调下降,最终趋向于 -360°。

  仿真电路的后边,R1是将叠加之后的电流转换成电压。再由 G4以及后面的电阻再进行放大。这里的10 与R2对应的 0.1 可以抵消,所以,最终放大倍数是由 H 参数决定的。这里H取 100,所以最终,这个电路的放大倍数就等于100.电路幅频特性就是常量,对应的增益为40dB。

  结 ※

  文讨论了LTspice中给出的二阶全通电路的分析。通过列些信号叠加之后对应的增益,可以看到,这个系统对应的频率特性是一个复数分式,分子分母正好为共轭复数。系统频率特性呈现全通特性。


TsinghuaJoking 这是一个公众号,它不端、不装,与你同游在课下、课上。 卓晴博士,清华大学中央主楼 626A。010-62773349, 13501115467,zhuoqing@tsinghua.edu.cn
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