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既然增益带宽积中的增益是开环增益及其带宽，那如何用增益带宽积计算电路闭环带宽呢？

原创 硬件那点事儿 2025-01-08 08:05
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Part 01

前言

之前的文章中（硬件工程师面试常考的一道题，讲讲运算放大器的增益带宽积），我们讲解了增益带宽积中的增益表示的是运放的开环增益，并且增益带宽积只有在一定的频率范围内才成立，低频时和接近单位增益带宽对应的频率点时增益和频率的乘积不是定值，此时增益带宽积不成立。目的是让大家先理解增益带宽积是什么以及什么条件下才会成立。
我们实际用的运放电路一般都是闭环控制的，比如同相放大电路，反相放大电路等负反馈电路，所以当我们用增益带宽积=开环增益*频率来评估出的也只是开环增益而已，既然增益带宽积中的增益是开环增益，那如何用增益带宽积计算闭环增益呢？今天就来分享一下具体的计算方法。

Part 02

如何得到运放的闭环带宽？

1.方法1：读图
最简单的方法当然是读图了，打开运放的规格书，往下拉，找到运放的闭环增益~频率曲线，横坐标是频率，纵坐标是运放的闭环增益，比如下图示例（分别对应增益为1，10，100的运放闭环增益~频率曲线），这样我们就能根据我们实际电路的闭环增益来通过下图大致评估出闭环增益降低3dB的带宽，比如如果增益是10，带宽大概是1MHz。
2.方法1：读图或仿真计算
读图的方式会有些偏差，因为曲线粗了细了，或者不同的人看曲线导致读图的结果也会有偏差，那怎么解决这个问题呢？
运放的闭环增益计算方式如下：
Acl=Aol/(1+Aol*β)
Acl：运放电路闭环增益
Aol：运放开环增益
β：闭环电路反馈因子
低频时和接近单位增益带宽对应的频率点时增益和频率的乘积不是定值，此时增益带宽积不成立。
低频时，Aol*β很大，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈1/β
频率特别高时，Aol*β很小，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈Aol
通过以上分析，我们找到了Acl与Aol的关联，增益带宽积中的增益是开环增益Aol，所以就间接找到了利用增益带宽积求解闭环增益的方法。
现在的问题其实又回到了1/β与Aol的关系上了，以下面运放电路的开环仿真为例（参考这篇文章：运放电路输出波形发生振荡怎么办？不要慌，教你一步步分析问题所在）
开环增益：Avo=VOUT/VFB
反馈因子：1/β=VIN/VFB
Avo*β=VOUT/VIN
仿真得到Avo以及1/β，1/β的延长线与Avo的交点的频率就是运放闭环回路的带宽，对应的频率点是400KHz左右，增益为10。
而开环增益Avo在频率超过1Hz后增益将以-20dB/十倍频的速度衰减。
这样我们能得到一个结论就是在频率4Hz~400KHz的频段内，增益带宽积是成立的。
4Hz：120dB：增益带宽积=4Hz*10^6=4000000
400KHz：20dB：增益带宽积=400KHz*10=4000000
所以4Hz~400KHz范围内：
增益带宽积GBW=闭环带宽*闭环增益
当闭环增益变化后，我们就能求解出4Hz~400KHz范围内任意闭环增益下的闭环带宽了。

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