多谐振荡电路启动过程

  太原理工大学 智能交通基地 2024-12-12

01 多谐振荡电路

一、前言

  前段时间在微信公众号上看到了卓晴老师的两篇短文和短视频《多谐振荡电路启动过程》《电路仿真中的噪声》，对卓老师执着的探索精神由衷地佩服。卓老师经常对一些令人困惑的问题刨根问底，这是一位真正的学者所特有的优秀品质。

  图1是卓老师在第一篇短文中给出的多谐振荡电路。按说这个电路司空见惯，没啥可研究的。可他却在短文中提出一个令人深思的问题：为什么偏置电阻较大的三极管反而先饱和导通？

  教科书上说，振荡是由热噪声引起的。而卓老师的问题却是在无噪声的情况下提出来的。

  出于好奇，本文对该电路进行了仿真研究。用虚拟示波器的通道A(橙)、B(紫)、C(蓝)、D(绿)分别测试三极管Q1、Q2的管脚电压ub1(t)、uc1(t)、uc2(t)、ub2(t)波形。示波器的纵坐标设置为2V/格，横坐标设置为2ms/格。为使波形清晰，将ub1(t)和ub2(t)的波形向下平移了1格。见图2、3、4。

  图1中R3=R4=100 kΩ，仿真结果是Q1首先饱和导通，然后迅速跳变到截止状态，简称“Q1先跳”。跳变前的时间为启动时间Ts。跳变前的过程为启动过程。为了便于表述，将R3=100 kΩ时的Ts记作T100。如图2所示，T100=18.447 ms。

  图3是当R3=101 kΩ时的仿真波形。仿真结果是 “Q1先跳”，T101=11.756 ms。

  图4是当R3 =99 kΩ时的仿真波形。仿真结果是 “Q2先跳”，T99=11.870 ms。

  在有噪声的情况下，启动过程，包括启动时间和启动状态应该是随机的，这与教科书上的说法是一致的。卓老师在第二篇短文中也证实了这一点。但是在无噪声的情况下为什么会出现上述仿真结果呢？此结果是否违背常理呢？

• 常理一：既然振荡是由噪声导致的，没有噪声就不会产生振荡。
• 常理二：基极电阻越小，基极电流就越大，三极管导通就越快。

  为了一探究竟，本文将R3的阻值从1kΩ变化到200kΩ，仔细研究了启动过程与R3的关系，得到后面附件中的表1。为了直观，用图5对表1进行了归纳。

  首先分析常理一。因为图1中的电路结构完全对称，对应的元件参数也全部相同，根据电路理论，该电路会始终处于平衡状态，永远不会起振。就好像拔河比赛，两队人马势均力敌，按照牛顿第一定律，永远也分不出胜负。但仿真结果居然在无噪声的情况下起振了！为什么呢？本文认为，是电脑的字长有限，产生了计算误差，从而打破了平衡，导致了振荡。同时，这也解释了仿真结果为什么不是随机的，而是确定的、可重复的。而在有随机噪声的条件下，仿真结果应该是随机的、不可重复的。

  图5表明，启动时间Ts=Ts(R3)是R3的确知函数，并不是随机的。在通常情况下Ts(R3)是连续的。只是在R3 = 5、6、42、100、122、163、193 kΩ时，才出现了不连续的情况。其中当R3 = 5、6、42、163 kΩ时，启动时间Ts未见显著变化，只是启动状态发生了变化。当R3 = 100、122、193 kΩ时，启动时间和启动状态都发生了变化。

  从总体看，启动时间Ts随R3的增大而增大。但从局部来看，经常会出现Ts随R3增大而减小的现象。并且当R3 =100、122、193 kΩ时，Ts的跳变幅度很接近。这些都与舍入误差的特征相契合。

  再来分析常理二。当电压相等时，电阻越小电流越大；对同一个三极管来说，基极电流越大，导通越快，这都是对的。但在对两个三极管进行比较时，问题就不同了，不能简单地认为R3

• 当R3<100kΩ时，有39次“Q1先跳”，60次“Q2先跳”；
• 当R3>100kΩ时，有46次“Q1先跳”，54次“Q2先跳”。

  这个统计结果说明3个事实。

• 事实1：不能简单地用常理二来解释启动过程，必须仔细研究事物本身的规律。
• 事实2：Q1与Q2哪个首先饱和，与R3、R4的相对大小没有必然的关系。
• 事实3：在没有噪声的情况下，运算误差对启动过程起主要作用。

  举例说明如下。

• 例1：将图1的R1、R2改成10kΩ，令R3=100、101、99 kHz进行仿真，结果见图图6 (a) (b) (c)，分别与图2、3、4进行比较，启动状态截然相反。这是对上述3个事实的有力佐证。

• 例2：在图5中看到，当R3=41、42 kΩ时，启动时间没有显著变化，但启动状态发生了变化，仿真波形见图7。按照常理一的说法，R3<100kΩ=R4，应该是Q1先跳。但在图7(b)中看到，是Q2先跳。

  通过图7，我们看到了一个有趣的现象。R3=41或42 kΩ < 100kΩ = R4，电路极不对称，竟能在启动过程中的大部分时间处于稳态期，只是在跳变前2ms左右才进入动态期。这就像在拔河比赛中，尽管胜负标记物已经偏离了中点，但双方处于相持状态，未能决出胜负。持续一段时间之后，终于有某一方略占优势，并顺势取得胜利。值得注意的是，在相持阶段占上风的一方未必是获胜的一方。胜负取决于后面的发展趋势。

  谐振电路的启动过程也是如此，从图7(b)可以看到，虽然在稳态期uc2>uc1，但由于电容C1、C2的隔直作用和发射结的势垒电压，使ub2≈ub1，稳态得以维持。一旦运算误差破环了稳态，就会进入动态期。假如ub2发生了负偏差，或者ub1发生了正偏差，就会使Q2首先饱和导通。因此不能简单地认为R3

• 例3：当R3=167或168 kΩ时，启动时间没有显著变化，只是启动状态发生了变化，仿真波形见图8。分析方法与例2相似。因为R3

  按说到此为止已经回答了卓老师的问题，但仍然有一点不放心的地方。就是在这个多谐振荡电路中，基极偏置电阻R3、R4没有直接接到电源正极，而是接到了集电极，因此具有负反馈作用。仿真结果不按常理出牌，是否与此有关？于是把R3、R4改接到电源正极，重新进行仿真。见图9。仿真波形见图10。从仿真结果来看，再次验证了前面的3个事实。

  仿真结果：

  图10(a)中，R3 =100kHz，Q2先跳，启动时间T100 = 470.255μs。

  图10(b)中，R3 =101kHz，Q1先跳，启动时间T101 = 201.133μs。

  图10(c)中，R3 = 99 kHz，Q2先跳，启动时间T99 = 195.467μs。

  为了能够清楚地看到，启动时的确是uc2 (蓝色)波形首先趋于0，此时uc1 (紫色)波形正处于上升趋势，因此判定是Q2首先饱和，然后跳变到截止状态(简称Q2先跳)，同时Q1进入饱和状态。虽然图10的仿真结果与前面不完全相同，但这正说明运算误差是随具体情况而变的。相信电脑的字长不同，仿真结果也不尽相同。

※ 附  件 ※

  附件：多谐振荡电路的启动过程与R3的关系