可调谐半导体激光器（Tunable laser）的几种调谐原理
1可调谐半导体激光器
可调谐半导体激光器是一种能够在一定范围内连续改变激光输出波长的激光器；可调谐半导体激光器采用热调谐、电调谐、机械调谐等方式调节腔长、光栅反射谱、相位等变量，以实现波长调谐。这种激光器在光通信、光谱学、传感、医疗等领域有着广泛的应用。
下图1 是一个可调谐激光器的基本组成，有光的增益单元，前后的反射镜构成的F-P腔，光模式选择滤波单元。最终经过调节反射腔体的长度，光模式滤波器可以达到波长的选择输出。
2可调谐半导体激光器调频原理
根据谐振腔内的光波满足以下谐振条件 式（1），同时这个公式也给出了激光波长λ、腔模数m、腔模所对应的有效折射率 neff 以及有效腔长Leff之间的关系。
（1）
由式（1）对波长进行求导，推导出的波长相对变化量如式（2）所示。
（2）
正如上面式子可以看到，相对波长变化与长度、折射率或者模数的相对变化成正比。很明显，如果改变neff（有效折射率）、m（腔模数）或者Leff（有效腔长），波长也必然会发生改变。从而就实现了激光器的调频变化。
3调谐方法及其推导
可调谐半导体激光器的调谐原理主要依赖于改变激光器谐振腔的物理参数，以实现输出激光波长的连续或离散变化。这些参数包括但不限于折射率、腔长和模式选择。下面详细介绍几种常见的调谐方法及其原理：
3.1. 载流子注入调谐
载流子注入调谐是通过改变注入到半导体激光器有源区的电流来改变材料的折射率，从而实现波长调谐。当电流增加时，有源区的载流子浓度增加，导致折射率发生变化，进而影响激光波长。
载流子注入引起的折射率变化如下公式：
(3)
其中，Δ𝑛 是折射率的变化，∂𝑛/∂𝑁 是折射率对载流子密度的偏导数，Δ𝑁是载流子密度的变化。
折射率变化引起的波长变化，根据谐振条件 2𝑛𝐿=𝑚𝜆，当折射率变化时：
(4)
忽略高阶小量，可以近似为： 2nL+2ΔnL=mλ+mΔλ (5)
由于 2𝑛𝐿=𝑚𝜆，因此： 2ΔnL=mΔλ (6)
最终得到： Δλ=2ΔnL/m (7)
3.2. 热调谐
热调谐是通过改变激光器的工作温度来改变材料的折射率和腔长，从而实现波长调谐。温度的变化会影响材料的折射率和物理尺寸。
折射率变化： Δn=ΔT ∂T/∂n (8)
其中，Δ𝑛是折射率的变化，∂𝑛/∂𝑇 是折射率对温度的偏导数，Δ𝑇是温度的变化。
温度变化导致腔长的变化： ΔL=αLΔT (9)
其中，𝛼 是材料的热膨胀系数，Δ𝐿 是腔长的变化。
最终折射率和腔长的变化导致输出波长的变化，根据谐振条件 2𝑛𝐿=𝑚𝜆 ，当折射率和腔长变化时：
2(n+Δn)(L+ΔL)=m(λ+Δλ) (10)
忽略高阶小量，可以近似为：
2nL+2ΔnL+2nΔL=mλ+mΔλ (11)
由于 2𝑛𝐿=𝑚𝜆，因此：
2ΔnL+2nΔL=mΔλ (12)
最终得到：
Δλ=(2ΔnL+2nΔL)/m (13)
将 Δ𝑛 和 Δ𝐿 代入，得到：
Δλ=2LΔT(∂T/∂n+nα)/m (14)
3.3. 机械调谐
机械调谐是通过改变激光器外部光学元件的位置或角度来实现波长调谐。常见的机械调谐方法包括改变衍射光栅的角度和移动反射镜的位置。
1)衍射光栅调谐，
λ=2dsinθ (15)
其中，𝜆是波长，𝑑是光栅常数，𝜃是入射角（与一级衍射角相等）。引起的波长变化，当入射角 𝜃θ 发生变化时，波长变化为：
Δλ=2dcosθΔθ (16)
2)反射镜调谐：
波长选择公式：
λ=2L/ q (17)
其中，𝜆 是波长，𝐿 是外腔长度，𝑞 是模式数。当外腔长度 𝐿 发生变化时，波长变化为：
Δλ=2ΔL/ q (18)
其中，Δ𝐿 是外腔长度的变化。
3.4 电光调谐
电光调谐是通过在半导体材料上施加电场来改变材料的折射率，从而实现波长调谐。这种方法通常用于电光调制器（EOM）和电光调谐激光器。
Δn=ΔE ∂E/∂n (19)
其中，Δ𝑛 是折射率的变化，∂𝑛/∂𝐸是折射率对电场的偏导数，Δ𝐸 是电场的变化。根据谐振条件 2𝑛𝐿=𝑚𝜆 ，当折射率变化时：
2(n+Δn)L=m(λ+Δλ) (20)
忽略高阶小量，可以近似为：
2nL+2ΔnL=mλ+mΔλ (21)
由于 2𝑛𝐿=𝑚𝜆 ，因此：
2ΔnL=mΔλ (22)
最终得到：
Δλ=2ΔnL/ m (23)
综上几种方式，可调谐半导体激光器的调谐原理主要通过改变谐振腔的物理参数来实现波长调谐。这些参数包括折射率、腔长和模式选择。具体调谐方法包括载流子注入调谐、热调谐、机械调谐和电光调谐。每种方法都有其特定的物理机制和数学推导，选择合适的调谐方法需要根据具体的应用需求来考虑，例如调谐范围、调谐速度、分辨率和稳定性等因素。
