其实这段内容是高等数学第一章的最后一节，但是为了和上文对比学习就放下面了。
性质的使用的前提是要知道我们在研究什么东西。 这些性质是针对闭区间而言的，在开区间或无界区间上，这些性质不一定成立。连续性是这些性质成立的前提条件。
通俗的例子就和单条交织在一起了。想象一下一条平滑的山路。这条山路可以代表一个连续函数，山路的起点和终点就是闭区间的两个端点。
有界性： 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么它在[a, b]上有界，即存在常数M和m，使得对于任意x∈[a, b]，都有m ≤ f(x) ≤ M。
这条山路的高度是有限的，也就是说，无论你在路上走到哪里，你的高度都不会超过最高点，也不会低于最低点。
最大值最小值定理： 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么它在[a, b]上一定能取到最大值和最小值，即存在ξ, η ∈ [a, b]，使得对于一切x ∈ [a, b]，有f(ξ) ≤ f(x) ≤ f(η)。
在这条山路上，一定存在一个最高点和一个最低点。你不可能一直往上爬或者一直往下走，总会到达一个顶点或谷底。
如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a)≠f(b)，那么对于f(a)和f(b)之间的任意一个数C，在开区间(a, b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=C。
连续函数的图像是一条不间断的曲线，如果函数在区间两端取不同的值，那么它在区间内一定能取到这两个值之间的所有值。
如果你想从山脚走到山顶，那么你必须经过所有中间的高度。也就是说，无论你想要到达哪个高度，总能在山路上找到一个对应的位置。
定理： 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b) < 0，那么在开区间(a, b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0。
如果函数在区间两端取值异号，那么它的图像一定与x轴相交，即存在零点。
如果山路从山脚开始，先上升，然后下降，最后到达山底，那么一定存在一个位置，你的高度正好是海平面（即函数值为0）。
如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么它在[a, b]上一致连续。
一致连续性意味着函数在整个区间上的连续程度是“均匀”的。也就是说，对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ，使得当|x-y|<δ时，有|f(x)-f(y)|<ε，且这个δ与x、y的取值无关。
这意味着，无论你在山路的哪个位置，只要你移动的距离足够小，那么你的高度变化也一定很小。
这个一直连续，以前写过，但是不记得在哪里了。。。
