PMSM的一种稳态数学模型表达式

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小伙伴最近提了个问题，是跟国外供应商交流时，老外喜欢的一种PMSM稳态数学模型表达式，希望我能完整推导一下。

从上图看，直接输出电压对应SVPWM的输出电压，所以电阻压降，电感压降，反电势组成了输出电压矢量。

这个矢量图应该是针对电机稳态数学模型，没有进行坐标变换。

所以公式如下：

对于电机稳态数学模型来说，不分d轴和q轴，也不分abc相。

按照上图，考虑反电势，电感和电阻压降，那么输出电压应该表达如下：

那么这个电感的压降如何去转换呢？

如果只考虑压降的幅值，那么 

二者的幅值确实等效，只是相位上比超前了90°，所以矢量图上，电感压降跟电阻压降是垂直的关系。

以上便是PMSM稳态数学模型的推导过程，至于d-q坐标系下的电压方程，往往被称作PMSM的动态数学模型，二者要进行区分。

以上推导过程，比较重要的思路是为了化简微分，把关键物理量转化成三角函数的表达格式。同时要注意使用微分的乘法律：

对于初学者，往往无法区分稳态模型，动态模型等概念和公式。

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