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在之前的文章中，我比较过不同电感的电机，在FOC控制上的区别。
大电感和小电感的电机，FOC控制有什么区别？
我的主要观点：
一般按照经验，小电感的电机电流谐波明显增大。有经验的工程师也会有这种感觉。
那么如何从原理上证明这种现象呢？
有另外一种说法，如果电机的电感减小的同时，电阻也同幅度减小，只要电机的电气时间常数(Ls/Rs)不变，则对谐波没有影响。这种观点是否正确呢？
以上是本文需要解决的问题。
1、通过仿真看结论
现假定如下电机参数：
设定开关频率20kHz，电感60uH，不进入过调制，避免过调制影响电流谐波。
电频率150Hz, 带载下相电流10A，电阻70mohm，电感60uH下的电流波形：
把电感增大5倍，其他不变，电机参数如下：
同样的工况下，相电流波形如下：·
通过以上对比，电感小的电机，其他条件不变，相电流明显谐波更大。
再把电阻改大5倍，保证和初始电机参数有同样的电气时间常数：
同样工况下，相电流波形如下：
通过以上波形，可以得出结论：
电阻不变，大幅度减小电感，相电流谐波明显更大；
同样的电气时间常数，电感更小，相电流谐波更大；
所以电感小的电机，相电流谐波更大，跟电气时间常数无关。
我们展开小电感下相电流波形：
可以看出，相电流是一个个小的锯齿拼接而成的。
那么这些锯齿又是如何产生的？
把三相上桥的驱动波形和相电流展开，让每个开关周期和电流锯齿对应：
上图从上到下分别是U/V/W驱动波形，U相相电流。
仔细观察，可以发现，只要开关矢量变了，电流的锯齿就会变换方向。
上述波形，对应的是SVPWM的七段式，一个开关周期内，开关矢量从000-010-110-111-110-010-000，一共七段。
从000的矢量中点开始数，可以看到相电流一共有7段锯齿，分别对应7次开关矢量。
从000的矢量起点开始数，可以看到相电流一共有6段锯齿，因为000合并到一起了，所以少一段。
进一步把相电流和三相上管的驱动电平展开，更清晰的展示这个因果关系：
可以看到，三相半桥的开关决定了线电压和相电压，具体可以参照如下SVPWM调制的矢量表：
在不同的电角度下，相反电势不同，相电压抵消了相反电势之后，剩余的电压就加载了RL阻抗网络上。
对于只有电感变化的电机，同样的工况，在同样速度，开关频率，负载的前提条件下，反电势相同，那么加在RL阻抗网络上的电压是相同的。
那么锯齿就是电压加在RL阻抗网络上产生的响应！剩下就是电路的基础知识分析了。
当一个固定的电压加到一个RL阻抗网络上的时候，实质是RL电路的零状态响应。类似RC的阶跃响应电路。
求得电流的表达式为：
波形如下图：
当电路的工作时间是一倍时间常数L/R时，电流上升到最终稳态电流的63.2%, 一般4倍时间常数下，电流趋于稳定。
如果电机的电气时间常数相同，并且有足够的作用时间，那么电流从零进入到稳态的时间是相同的，只是电阻小的电机最终电流更大。
对于当前电机，电气时间常数
只要调试过足够多的电机，工程师应当积累过很多电机参数，电机的电气时间常数很少低于500us，一般都在1ms以上。
对于SVPWM调制，假设开关频率折中取10kHz，开关周期100us，七段式下平均下来每段是15us左右。
也就是说，单个矢量的平均作用时间不超过15us，最大作用时间不超过100us，这个作用时间是远远小于电机的电气时间常数的。那么对于RL的响应，就看最前面的那一段：
对于这一阶段，电流较小，电阻的压降忽略不计，所以来说，这一段上可以忽略电阻的作用，当作用时间足够长之后，才会考虑电阻的作用。
所以这一段可以近似理解为：
所以同样的工况，速度，开关频率，负载一样，在同样的开关矢量下，电感更小的电机，电流变化率更大，谐波更小。根本原因在于SVPWM每一段调制的矢量宽度远小于电气时间常数。
如果开关频率提高到20kHz,开关周期50us，矢量宽度相比电气时间常数会更小。
如果开关频率降低，比如4kHz以下，按照经验，实际工况适配的电机的电气时间常数基本是在10ms以上，以上结论依然成立。
说到这里，举一反三，方波高频注入的原理就是如此，只要方波注入的脉宽远小于电机的电气时间常数，就能保证脉冲电流符合
同时为了保证采样到脉冲电流，会提高注入电压。
根本原因，在于七段式调制每一段电流锯齿的时间，远远小于电机电气时间常数，所以这一段时间主要由电感决定了电流变化率。
如果当调制时间超过了电气时间常数，那么电气时间常数就决定了电流从零进入稳态的时间。
在离线参数辨识中，往往通过给RL施加长时间的阶跃电压，结合电流进入稳态的时间，来辨识电感。
不同的工况，对应不需要不同的公式作为支撑。实际应用中，力求知行合一，理论要结合实践。
对于本文相对比较基础的问题，很多小伙伴依然有疑虑，仿真是一种易于实现的分析方式。
尤其在实践中很难找到两个电气时间常数相同的电机，仿真既方便，又能快速分析问题。
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