随着高考的钟声渐行渐远，无数学子站在了人生的十字路口，面临着填志愿、选专业的重要抉择。数学，作为一门基础而关键的学科，不仅在学术上占据着举足轻重的地位，更在金融、科技、工程等多个领域发挥着核心作用。对于那些心怀数学梦想的青年来说，选择一所优秀的大学和专业，将为他们的未来打下坚实的基础。
本文根据北京大学数学科学学院本科生教学手册（2023版）为数学专业的学生提供了一份精心策划的书单，从经典教材到现代理论，从基础概念到高级应用，期望为他们深入数学的世界，探索知识的边界提供参考。
01《数学分析原理》
02《线性代数及其应用》
03《概率论基础教程》
04《数学建模》
01
《数学分析原理》
（原书第3版）
推荐理由：这是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。
02
推荐理由：本书是一本新颖、实用的线性代数教材，涵盖线性代数的基础知识和一些有趣的应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础.与以前的版本相比，第6版根据线性代数的新应用发展，做了大量的更新，重新编排了第4章，将马尔科夫链移至第5章，新增加了有关信号处理的内容，并且增加了全新的一章——优化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持。本书主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值和特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学、优化等. 此外，本书包含大量的练习题、习题、例题以及课题研究，可加深学生对理论的理解。
03
推荐理由：这本经典的概率论教材通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其应用，主要内容有组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂.各章末附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，并在书末给出自检习题的全部解答。
本书是概率论的入门书，适合作为数学、统计学、经济学、生物学、管理学、计算机科学及其他各工学专业本科生的教材，也适合作为研究生和应用工作者的参考书。
04
《数学建模》
（原书第5版）
推荐理由：本书旨在指导学生初步掌握数学建模的思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。
05《拓扑学》
06《泛函分析》
07《数论概论》
05
《拓扑学》
（原书第2版）
推荐理由：本书系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，最近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
本书较大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。
06
推荐理由：本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理, Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，von Neumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。
07
推荐理由：本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。
08《数理统计及其应用》
09《随机过程》
10《统计模型：理论和实践》
11《多元时间序列分析及金融应用：R语言》
08
推荐理由：本书讲解了概率论与数理统计方面的基础知识及相关应用、还有多种实验设计，阐述严格，证明简练，案例丰富，用大量的真实数据分析案例，帮助读者对数理统计形成较为全面的理解。
本书深入浅出地详细讲解了概率论与数理统计方面的基础知识及相关应用，内容涵盖概率论、随机变量、特殊分布、估计、假设检验、基于正态分布的推断、数据类型、双样本推断、拟合优度检验、回归、方差分析、随机区组设计、非参数统计、析因数据等。
09
推荐理由：本书从概率的角度而不是分析的角度来看待随机过程，书中介绍了随机过程的基本理论，包括Poisson过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机序关系、Poisson逼近等，并阐明这些理论在各领域的应用。书中有丰富的例子和习题，其中一些需要创造性地运用随机过程知识、系统地解决的实际问题，给读者提供了应用概率研究的实例。本书是随机过程的入门教材，没有用到测度论，仅以微积分及初等概率论知识为基础，适合作为统计学专业本科生以及其他理工和经管类专业研究生相关课程的教材，更值得相关研究人员和授课教师参考。
10
推荐理由：该书是一本优秀的统计模型教材，着重讲解线性模型的应用问题，包括广义小二乘和两步小二乘模型，以及二分变量的probit及logit模型的应用。该书还包括关于研究设计、二分变量回归及矩阵代数的背景知识。此外，该书附有大量的练习，并且其中多数练习题在书后都有答案，便于读者学习、巩固和提高。适合作为统计专业高年级本科生和低年级研究生线性模型课程的教材，同时也适合作为相关领域研究人员的参考书。
11
推荐理由：本书介绍了多元时间序列数据的基本概念和思想，并用R软件来展示所有的方法和模型。本书共分为7章，其主要内容为多元时间序列的基本概念、向量自回归（VAR）模型、向量自回归移动平均（VARMA）模型、多元时间序列的结构设定、单位根非平稳和协整问题、因子模型和一些特定的多元时间序列主题、多元波动率模型。全书应用实际的例子，并用R软件来说明分析方法。本书可作为高等院校统计学、金融学等相关专业高年级本科生或研究生的时间序列分析教材，也可供相关专业研究人员参考。
12《统计学高级教程：回归分析》
08《数理统计及其应用》
05《拓扑学》
06《泛函分析》
13《Python时间序列预测》
14《计算贝叶斯统计导论》
12
推荐理由：本书通过实例以逻辑直观的方式解释概念。本书强调模型构建——建立适当的统计模型是任何回归分析的基础，还将回归分析作为解决问题的工具。书中大量基于真实数据的示例、练习和案例研究，使读者将关于模型的问题与现实世界的问题联系起来，本书还通过SAS、 SPSS、 MINITAB的输出结果分析模型并解释样本数据。这本书可作为统计或非统计专业本科生统计课程的教材，以及其他工科领域研究生的应用回归分析课程的教材
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推荐理由：本书教你如何从基于时间的数据（如日志、客户分析和其他事件流）中获得即时、有意义的预测。在这本通俗易懂的书中，作者通过带有注释的Python代码进行全面演示，你将学习用于时间序列预测的统计和深度学习方法。通过跟随书中的实例锻炼你的技能，你很快就会准备好建立自己的准确、有洞察力的预测。
14
推荐理由：本书教你如何从基于时间的数据（如日志、客户分析和其他事件流）中获得即时、有意义的预测。在这本通俗易懂的书中，作者通过带有注释的Python代码进行全面演示，你将学习用于时间序列预测的统计和深度学习方法。通过跟随书中的实例锻炼你的技能，你很快就会准备好建立自己的准确、有洞察力的预测。
15《数值分析》
16《机器学习实战：基于Scikit-Learn、Keras和TensorFlow》
17《神经网络与深度学习》
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推荐理由：本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。
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推荐理由：本书分为两大部分：第一部分主要基于Scikit-Learn，介绍机器学习的基础算法；第二部分则使用TensorFlow和Keras，介绍神经网络与深度学习。此外，附录部分的内容也非常丰富，包括课后练习题解答、机器学习项目清单、SVM对偶问题、自动微分和特殊数据结构等。书中内容广博，覆盖了机器学习的各个领域，不仅介绍了传统的机器学习模型，包括支持向量机、决策树、随机森林和集成方法，还提供了使用Scikit-Learn进行机器学习的端到端训练示例。作者尤其对深度神经网络进行了深入的探讨，包括各种神经网络架构、强化学习，以及如何使用TensorFlow/Keras库来构建和训练神经网络。本书兼顾理论与实战，既适合在校学生，又适合有经验的工程师。
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推荐理由：本书是深度学习领域的入门教材，系统地整理了深度学习的知识体系，并由浅入深地阐述了深度学习的原理、模型以及方法，使得读者能全面地掌握深度学习的相关知识，并提高以深度学习技术来解决实际问题的能力。
17《神经网络与深度学习》
18《机器学习的数学理论》
06《泛函分析》
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推荐理由：本书重点研究机器学习的数学理论。第一部分探讨了在非凸优化问题中，选择梯度下降步长来避免严格鞍点的自适应性。第二部分提出了在非凸优化中寻找局部极小值的算法，并利用牛顿第二定律在一定程度上得到无摩擦的全局极小值。第三部分研究了含有噪声和缺失数据的子空间聚类问题，这是一个由随机高斯噪声的实际应用数据和含有均匀缺失项的不完全数据激发的问题；还提出了一种新的具有粘性网正则化的VAR模型及其等价贝叶斯模型，该模型既考虑了稳定的稀疏性，又考虑了群体选择。《机器学习的数学理论》可作为本科生或研究生的入门教材。对于希望进一步加强对机器学习的理解的教授、行业专家和独立研究人员来说，该书也是好的选择。
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发布人：白钰
