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Z域零极点和S域零极点——几何分析法

原创 EETOP 2024-06-09 12:26
【应用手册】TI 全新MCU及C29内核的电动汽车应用方案 【TI资料】基于新型C29内核的MCU技术资料


来源：EETOP Blog  作者：hebut_wolf

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研究这个问题，起源于我对sdm ntf的zero pole物理意义的思考


比如我用delsig工具包综合出来两组dt的sdm ntf，零极点我也plot出来了，那么我如何分析这两个ntf函数呢？ 为何z域只在单位圆上进行分析，而零极点却可以不在单位圆上？

这里面有一个基本概念，fft分析或者傅里叶变换，必须在单位圆上进行。如同S域的fft分析必须在jw轴分析一样。（进一步讲，傅里叶变换是在利用高维度来分析低维度问题）

那在z域单位圆上又怎么分析呢？不同位置的零极点对ntf的幅度和相位有何影响呢？复数极点和实数极点的作用有何区别？

首先考虑一种较为常见的情况，零点在Z=1处，极点在单位圆内，这时候零极点的作用可以用两个向量的比值来计算，模的比值代表幅度，角度的差值代表相位。

可以看出幅值先增加后减小，有个peak，对比不同位置的极点，可以看出区别（peak出现的早晚和幅度大小）

可以看出不同位置极点的作用。
当零点在原点时，书上有他的图

s域的零极点分析，书上也有，可以看出变量只在y轴活动，这是傅里叶变化的定义。几何法提供了直观的理解。

关于s域和z域的对应，youtube上有人给了很清楚地讲解，这里show一下截图。


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