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历史&原理
贝叶斯定理，是18世纪英国数学家和神学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）发明的。托马斯·贝叶斯在其著作《Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances》中提出了这一定理，该著作在他去世后由他的朋友理查德·普赖斯（Richard Price）于1763年发表。贝叶斯定理能闻名于世，也有普赖斯的一份功劳。
先来看下条件概率：P(A|B) = P(AB)/P(B)，这是贝叶斯公式的基础。
P(A|B)为条件概率，表示在B条件下A发生的概率；
P(AB)为事件A、B同时发生的概率；
P(B)为事件B发生的概率。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
P(A)是A的先验概率，称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
P(B)是B的先验概率。
简单说，B出现的情况下A发生的概率，等于A发生时B出现的概率，乘以A发生的概率，再除以B出现的概率。
实际案例计算的时候，P（B|A）和P(B)这两个数一定是客观的，必须找到具体的客观值，而不能随意设定。不然，预测就放飞自我了。
1.先验概率
在贝叶斯方法中，我们从先验概率开始，这代表了在获得新证据之前，我们对某个假设或事件的信念。
2.新证据
当我们获得新的数据或信息时，我们将其视为证据，用于更新我们的先验信念。
3.后验概率
通过贝叶斯定理，我们可以计算出后验概率，即在考虑了新证据后，假设事件的概率。
4.更新信念
随着新证据的不断出现，我们的信念会不断更新。贝叶斯方法允许我们以一种系统化和数学化的方式调整我们对假设的信念。
5.决策制定
在许多情况下，我们使用贝叶斯方法来做出决策。通过计算不同假设的后验概率，我们可以确定哪个假设最有可能，并据此做出决策。
6.预测
贝叶斯方法也可以用来预测未来事件。通过考虑当前的证据和我们的先验知识，我们可以预测未来事件的概率。
7.不确定性的量化
贝叶斯方法允许我们量化不确定性。通过计算概率分布，我们可以了解我们对假设信念的不确定性程度。
先验概率指在没有考虑新的证据或数据之前，对某一事件或命题的初始信念或概率估计。它代表了在获取任何新信息之前，我们对事件发生的信心程度。
先验概率可以基于以下几种情况确定：
1.历史数据：如果有历史数据或经验，可以根据这些数据计算先验概率。
2.专家知识：在没有足够数据的情况下，可以依赖领域专家的知识和经验来估计先验概率。
3.公平性：没有好的背景信息情况下，可以假设各个事件发生的概率是均等的。
先验概率是贝叶斯推断的基础，它反映了在未获取新证据前我们对事件的初始信念。通过结合新证据（数据），我们可以更新这一信念，从而得到更准确的后验概率。
贝叶斯定理提供了一种数学框架，用于根据新证据更新我们对假设的信念，是我们对这个信念相信程度的一种定量化的表达，是对信心的度量。
对于贝叶斯定理，起点不重要，迭代很重要，就需要保持充分的开放和积累，根据新信息不断调整对一个随机事件发生概率的判断。信息越充分，结果越可靠，要求随时调整、不断逼近真相。
如果你用过高德地图导航，那你一定能更好理解。当我们设置好导航，开车的时候，到达目的地的时间，会跟着路况的变化，实时动态调整，不断给出最新的抵达时间。
贝叶斯定理的一个关键应用，过去的数据或事件可以提供有关未来事件的信息。这就是以史为鉴的意义。比如现在地球围绕太阳转，我们每天都能感受到白天黑夜。用贝叶斯的方法，我们预测明天还是会有白天黑夜。但是如果50亿年以后，太阳毁灭了，我们在地球上还能不能感受到白天黑夜？
这个时候，极端情况的引入，就使得用贝叶斯方法的预测失灵了，需要重置了。这也就是说用贝叶斯方法的预测，不是一成不变的，观点或者预测要随事实改变而改变。当你有一个什么预测，当有关这个预测的新事实进来之后，你就得科学地修正这个预测。
丘吉尔有句名言：“你能看到多远的过去,就能看到多远的未来。”
"Thefarther backward you can look the farther forward you will see."
我觉得，这依然是对贝叶斯算法总结最好的一句话。
来源：新机器视觉
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