聊聊嵌入式系统中常用的循环冗余校验技术！

循环冗余校验的核心数学算法原理基于循环码，在不增加原始数据的信息基础上扩展了信息，以极小的存储代价存储其冗余特征。该算法是W. Wesley Peterson 于1961年发明的。

• 这里的n位二进制数据为有效信息载荷。(可能是传输或存储的有用信息)

• 根据CRC算法计算出m位冗余码，即根据该CRC校验多项式结合CRC算法从前面有效数据中提取出特征冗余码，这就是冗余的真实含义。

• 实际传输或者存储的就是n+m位二进制数据。

其基本的算法处理过程示意如下：

假定待发送有效数据为二进制多项式M(x)，而校验多项式P(x)为收发双方约定好了的，双方已知，这里介绍一下几个多项式表示的意思及相关处理流程：

接收方接收到数据后进行CRC校验。余数为0，校验通过。

其实CRC的本质就是二进制多项式除法求取冗余码的计算过程，无论软件的查表法、移位计算法，还是纯硬件逻辑电路实现，本质都是一样的。对于数字逻辑电路利用移位计算则更具优势，因为几乎不占用CPU时间。

不同的校验多项式，除了复杂度有差异外，从应用角度看有什么差异呢？从应用角度看主要体现在错误诊断率。不妨看看CRC-16以及CRC-CCITT的错误检测效果：

• 可完全检测出单bit及双bit错误

• 奇数个位错误

• 能检测出16位长度及小于16的突发错误

• 能以99.997%的概率检测出长度为17位及以上的错误

由上文可见，CRC-8可诊断出99.6%的位错误概率，而CRC-16则提高至99.998%的位错误概率。

注：IEC61508是国际电工委员会功能安全标准(Functional safety of electrical/electronic/programmable electronicsafety-related systems)。

技术发展至今，已有大量不同的校验多项式生成器被各行各业使用。下面是来自wikipedia截图，供大家参考：

如下图，STM32内置了一个CRC-32硬件计算单元，实现了一个固定多项式0x4C11DB7（16进制表示），可应用于以太网报文校验码计算。

STM32 全系列产品都具有 CRC 外设，对 CRC 的计算提供硬件支持，节省了应用代码存储空间。CRC 校验值既可以用于传输中的数据正确性验证，也可用于数据存储时的完整性检查。在 IEC60335 中，也接受通过 CRC 校验对 FLASH 的完整性进行检查。在对 FLASH 完整性检查的应用中，需要事先计算出整个 FLASH 的 CRC 校验值（不包括最后保存CRC 值的字节），放在FLASH 的末尾。在程序启动或者运行的过程中重新用同样的方法计算整个 FLASH 的 CRC 校验值，然后与保存在 FLASH 末尾地址空间的 CRC 值进行比较。

EWARM 从 v5.5 版本之后开始支持 STM32 芯片的 CRC计算。计算整个 FLASH的 CRC 校验值并保存在 FLASH末尾的过程，可以在 IAR 中完成。通过配置EWARM 的 CRC 计算参数，自动对整个 FLASH 空间进行 CRC 计算，并将计算结果放到 内部FLASH空间 的末尾。

或许你会问，这有什么应用价值呢？不妨以基于MCU程序的升级为例。在代码升级过程中，如果不对bootloader升级接口传入的二进制程序文件做校验，就无法及时发现升级过程中发生的代码错误。相反，如果原始代码添加了校验码，升级程序在接受到升级文件后做校验计算，并与待升级文件末尾的校验码进行比对，如果不匹配则放弃升级，这样就不至于将无效的甚至有安全隐患的代码写进芯片。

• 修改 Link 文件，指定 checksum 在FLASH 中的存储位置，在 Link 文件中增加下面语句。

place at end of ROM_region { ro section .checksum };    

该语句指定将 CRC 的值放在 FLASH 空间的末尾位置。是整个 FLASH 空间的末尾，不是应用程序的代码末尾。这样，CRC 值的位置就是固定的，不会随代码大小而变化。 

• 配置 Checksum 页面的参数

IAR Checksum 页说明（v6.4 及以上）

IAR 的 checksum 页面分为两个部分:

• 红线圈出的部分：定义了FLASH 中需要计算 CRC 的范围和空闲字节填充值。

• checksum 计算参数的设定部分：Checksum size ：选择 checksum 的大小（字节数）
  Alignment：指定 checksum 的对齐方式。不填的话默认 2 字节对齐。

  Algorithm：选择 checksum 的算法

  Complement：是否需要进行补码计算。选择“As is”就是不进行补码计算。

  Bit order：位输出的顺序。MSB first，每个字节的高位在前。LSB first，每个字节的低位在前。

  Reverse byte order within word：对于输入数据，在一个字内反转各个字节的顺序。

  Initial value：checksum 计算的初始化值 

  Checksum unit size ：选择进行迭代的单元大小，按 8-bit，16-bit 还是 32-bit 进行迭代。

• STM32 CRC 外设使用默认配置时 IAR 的配置

POLY= 0x4C11DB7（CRC32） 

Initial_Crc = 0Xffffffff 

输入/输出数据不反转 

输入数据：0x08000000~0x0801FFFB。(最后 4 个字节用来放计算出的 CRC 值)

在实验的过程发现， ”Alignment ”似乎对计算出的 CRC 值没有影响。但“Reverse byte order within word ”与“Checksumunit size ”这两项的配置有一定关系。如果后者选择 32-bit，则不能勾选前者；反之如果后者选择 8-bit，则一定要勾选上“ Reverse byte order within word ”。也可以参照下图进行设置：

对于IAR v6.4 以下版本，没有”Checksum unit size”选项。参考配置如下：

/*-1- 配置CRC外设 */  CrcHandle.Instance = CRC;   /* 默认二进制多项式使能 */  CrcHandle.Init.DefaultPolynomialUse = DEFAULT_POLYNOMIAL_ENABLE;   /* 默认初值设置 */  CrcHandle.Init.DefaultInitValueUse = DEFAULT_INIT_VALUE_ENABLE;   /* 输入数据不反转 */  CrcHandle.Init.InputDataInversionMode = CRC_INPUTDATA_INVERSION_NONE; 
 /* 输出数据不反转 */  CrcHandle.Init.OutputDataInversionMode = CRC_OUTPUTDATA_INVERSION_DISABLED;   /* 输入数据基本单元长度为32bit */  CrcHandle.InputDataFormat = CRC_INPUTDATA_FORMAT_WORDS;   if (HAL_CRC_Init(&CrcHandle) != HAL_OK)  {  /* 初始化错误 */  Error_Handler();  }   pdata = (uint32_t*)ROM_START;   /*##-2- 调用HAL库利用硬件CRC外设对ROM区计算CRC-32校验码*/  uwCRCValue = HAL_CRC_Calculate(&CrcHandle, pdata, ROM_SIZEinWORDS);

• 将块数据利用CRC算法计算出冗余码，有的文章、标准称这个冗余码为签名。实际应用时计算有效数据所得校验码与预存校验码进行比较，相等则校验通过，反之则失败。当然，也可以将原数据与所存校验码一起传入校验算法，所得结果为0则校验通过，反之失败。
• 对于数据通信，一般会在报文的尾部添加有效数据的校验码，再由接收方校验收到报文的数据完整性。