(1) 一切还是从电报方程开始
由电报方程，我们可以推导出传输线上电压和电流的公式，如下图所示：
然后，基于电压，电流和阻抗之间的关系，就可以得到传输线上某点的阻抗与反射系数的关系。
(2) SMITH圆图中的底色
SMITH圆图，本质上是一个Γ-plane，即是一个复反射系数平面。如果复反射系数Γ，用Γx+j*Γy来表示的话，那么Γ平面的x轴，即表示Γx；Γ平面的y轴，即表示Γy。
(3) SMITH圆图中的等电阻圆
令z=r+j*x，则：
下图是利用python，结合上面的公式，画出来的等电阻圆。
(4) SMITH圆图中的等电抗圆
下图是利用python，结合上面的公式，画出来的等电抗圆
(5) 输入和输出稳定圆
输入稳定圆是位于ΓL平面，输出稳定圆是位于ΓS平面。这是因为输入稳定圆是基于|Γin|=1计算出来的，而Γin与ΓL有关系；同样的，输出稳定圆是基于|Γout|=1计算出来的，而Γout与ΓS有关系，如下图所示。
输入稳定圆和输出稳定圆，分别ΓL平面和Γs平面中稳定区域和不稳定区域的边界。
对于所有passive的源和负载(即|Γs|<1和|ΓL|<1)时，都有|Γout|<1和|Γin|<1，那么就称该网络是无条件稳定的；如果对一些passive的源和负载(即|Γs|<1和|ΓL|<1),有|Γout|≥1和|Γin|≤1，那么就称该网络是有条件稳定的。
下图，是根据|Γin|<1和|Γout|<1，推导出输入和输出稳定圆。
下面是用pyhton计算，当S参数是下列数据时，画出的输入稳定圆和输出稳定圆。
以下是输入稳定圆(ΓL平面)。
以下是输出稳定圆(Γs平面)
~待续（如需python源文件的话，可以加我微信哈！）
参考文献：
[1] Sophocles J. Orfanidis,Electromagnetic Waves and Antennas
[2] chatgpt
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