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研究背景
超材料的概念最初源于电磁领域，人们将人工设计的用于调控电波极化的材料称为电磁超材料。随后这一概念逐渐拓展到其他各个领域，如声学超材料、光学超材料、热学超材料等。力学超材料是指人工设计具有特定微观结构、介观连接、以及宏观布局的材料。传统的材料概念上侧重于组成成分，而力学超材料更侧重于结构，有时也称力学超结构。不同于自然界已有的材料，经过特定设计的力学超材料通常具有独特的性质和超凡的性能，展现出广阔的工程应用前景。
图1 力学超材料
力学超材料研究面临的瓶颈
力学超材料的早期研究中，点阵材料作为一类的重要的力学超材料获得了研究人员的广泛关注。根据结构基本几何形式的不同，基于不同微结构单胞的超材料主要可分为梁系、板系、以及壳系超材料，分别对应几何形式中的直线、平面、以及曲面。不同类型的点阵超材料各有各自不同的特点，其中由曲面组成的壳系超材料通常在低密度条件下具有较高的比刚度和比吸能。与梁系和板系点阵材料相比，壳系点阵单胞的表面几何形状具有连续性和平滑性，理论和数值分析表明，表面的连续性和平滑性对避免应力集中和抑制局部屈曲非常重要。然而，从现有的研究来看，尽管壳系点阵材料具有优异的力学性能，但它们的拓扑结构通常变化较少，可调控尺寸通常仅限于壳的厚度和结构形状，此外，在对壳系点阵材料进行优化设计时，无论是拓扑优化、形状优化、还是尺寸优化，设计空间和设计自由度较小，因此优化结果性能提升也十分有限。
突破：多层策略结合拓扑优化
在单层壳系超材料设计中，尽管可以采用拓扑优化方法通过材料重分配来提升点阵结构性能，但由于设计空间受限，优化收益也是有限的。以Primitive为例，尽管目前并没有严格的数学证明Primitive构型为静水压力下的最优构型，但静水压力边界条件下数值优化结果近似于Primitive构型，然而，单层模型在属性上过于单一，通常很难实现多功能属性等。因此，一个很自然的想法是构建多层曲面模型，一方面扩大了设计空间，增加了设计自由度，另一方面实现了多元化的设计空间，增加了设计属性，从而可以设计更优的超材料以适用更为复杂的应用场景。
图2 用于壳系点阵超材料的多层策略和拓扑优化相结合的优化设计方式
如图2所示，多层点阵材料的单胞可由一系列薄壳结构经过放缩、变形、以及混合等组成嵌套单胞，每一层壳结构可成为独立的设计层，不同壳结构之间形成的区域可成为独立的设计域。因此，单胞的设计空间扩大，但又不至于造成设计空间浪费，并且使得设计域更加多元，可处理一系列‘多’问题，如多尺度、多工况、多材料、多任务、多功能、多物理等问题。拓扑优化技术的引入则将极小曲面超材料设计从传统的简单参数空间拓展到更加自由的构型空间，有利于对超材料结构进一步挖潜。数值优化结果表明，从多层壳模型出发，经过拓扑优化后，超材料单胞的优化结果可以自动形成梁、板、壳形式的综合体形式，由此可见，拓扑优化在给定目标和约束条件下，能获得更为合理的材料布局。
图3 多层策略和拓扑优化相结合的优化设计结果的力学性能对比
数值仿真结果表明，多层优化结果具有优越的力学性能，能获得逼近理论极限的材料刚度。一方面，特定的多层结构会形成更多的传力路径，有助于在给定的加载条件下找到潜在的的更好的变形模式。另一方面，拓扑优化进一步合理分配了多层材料的分布。在梁-板-壳组合结构中，主要保留了垂直板元素，因为它们在抵抗垂直荷载方面发挥着重要作用。而水平板元素则退化为梁系统，并表现出轴向拉伸变形模式。梁构件拉动壳构件，防止曲面壳体在压缩荷载作用下过度弯曲。从这个意义上说，这三种结构基本形式有机地连接成一个整体，充分有效地发挥了各自的优势。因此，梁-板-壳组合结构证实了多层策略和拓扑优化对显著提高结构力学性能有重要贡献。
在数值仿真的基础上，研究团队进一步进行了物理实验。基于不同模型尺度，研究人员考虑了单胞模型（图4）和有限阵列模型（图5）的准静态压缩实验，实验结果与数值仿真结果具有良好的一致性，验证了多层策略与拓扑优化相结合可以大幅提高点阵材料刚度。
图4 单胞模型准静态压缩实验
图5 有限阵列模型准静态压缩实验
基于所获得的壳系点阵超材料，研究人员进一步探讨了材料的吸能性能。如图6所示，研究结果表明，得益于点阵超材料的超高刚度，点阵在冲击荷载下，材料基本达到处处屈服，进入塑性变形，材料得到充分利用，相比于原始未优化模型，在同等质量下，优化结果的吸能效果最高可获得136%的提升。
图6 模型弹塑性变形以及冲击吸能效果
通过多层策略可以提高刚度和强度外，多层配置的点阵材料还可以实现各向同性的性质。例如，如图7所示，对于构型Schwarz P而言，可以通过改变杨氏模量、剪切模量和泊松比，调整多层模型的几何配置实现点阵材料的各向同性性质，模型的弹性模量以及剪切模量在空间张成的曲面近似一个球面。
图7 多层策略实现点阵模型各向同性性质
此外，多层策略和拓扑优化的结合也给点阵设计带来了一系列可调控维度，如单胞形状、厚度、多材料、面积分数、层数以及多层布局等。如图8所示，研究结果表明通过力学调控，可获得具有具有功能梯度的点阵材料，可应用于设计具有超高孔隙率的变刚度人工骨骼等。另外，研究发现当曲壳厚度越薄时，优化结果变得更加复杂，会生成更多的传力路径，以路径数量换取整体刚度提升。类似现象也可以在自然界生物结构中发现，如轻薄的蜻蜓翅膀，由于翅翼很薄，因此需要形成网络状的骨架来保证翅膀在飞行过程中具有较好的力学性能。
图8 多层策略结合拓扑优化提供了一系列可调控维度
图9 多层策略在多物理场问题中的应用
此外，该研究还探讨了多物理问题的应用。如图9所示，在用于声学调控时，多层策略可以创建一系列空腔，从而使声学调控更加自由，这对设计具有吸声降噪等特性的声学超材料具有重要意义；在讨论电场调控时，多层策略可以实现不同区域的电场控制或屏蔽，这在设计固态电池的电极时具有重要意义；在探讨流固耦合问题中，多层结构可以改变流体流动方式，为流场调控提供了一个新的方式，特别是在气动装置的设计中，如软体机器人的气动柔性触手等，多层策略为气动设计提供了更多的可能性。以上多物理问题的探讨表明多层策略和拓扑优化在复杂工程场景中具有良好的应用前景。
未来研究展望
本研究工作被审稿人评论为“a significant breakthrough”，取得了点阵材料优化设计的突破。对于未来的研究而言，可通过进一步引入多材料，多相介质，智能化结构，离散粒子等扩充多层混合模型的应用场景，通过正向设计域逆向设计相结合的方式，同时运用近年来逐步强大的人工智能和机器学习方法，有望为多功能超材料设计提供一种全新的、独具特色的、强有力的方案和技术手段，为未来各类工程实际应用场景设计出的相比传统超材料性能上存在突破和飞跃的新型多功能超材料。
研究团队 | 作者
酥鱼 | 编辑
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