信号与系统2024（春季）作业要求以及参考答案汇总[1]
信号与系统2024（春季）作业要求 - 第二次作业[2]
分别写出下面信号的直流分量与交流分量。
注： 交流分量可以使用原信号减去对应的直流分量来表示。
（1） 三角波信号
▲ 图1.1.1 周期三角信号□ 解答：
这是一个周期对称三角波信号，它的直流分量是一个周期内信号的平均值。根据波形参数，可以分别求出对应的直流分量和交流分量。
（2） 半波整流信号
▲ 图2.1 半波整流信号□ 解答：
（3） 非周期信号
▲ 图2.2 非周期信号□ 解答：
这是一个非周期信号，根据信号的表达式可以判断出：
（4） 交错矩形信号
▲ 图1.1.4 交错矩形脉冲信号□ 解答：
（1） 奇偶分解
分别绘制出下面有现场信号的的积分量和偶分量。
□ 第一小题解答：
▲ 图1.2.1 连续时间信号
▲ 图2.3 信号的偶分量
▲ 图2.3 信号的奇分量□ 第二小题解答：
▲ 图1.2.2 离散序列信号
▲ 图2.5 信号的偶分量
▲ 图2.6 信号的奇分量（2） 求解原信号波形
根据已知的信号 偶分量与左半边波形，绘制出原始信号 的波形。
▲ 图1.2.3 信号的偶分量
▲ 图1.2.4 信号的左半边部分□ 求解
根据已知信号的偶分量 以及信号左边信号，可以求出信号奇分量的左边部分：
▲ 图2.9 信号的奇分量左半部分根据奇分量的对称性，可以绘制出全部奇分量的波形：
▲ 图2.10 信号的奇分量将偶分量加上奇分量，便可以得到信号波形。
▲ 图2.11 信号的波形（1） 信号奇偶分解
绘制出下面连续时间信号与离散序列的积分量和偶分量。
□ 第一小题解答：
▲ 图1.2.5 连续时间信号
▲ 图2.13 信号的偶分量
▲ 图2.14 信号的奇分量□ 第二小题解答：
▲ 图1.2.6 离散时间序列信号
▲ 图2.16 信号的偶分量
▲ 图2.17 信号的奇分量已知连续时间信号 以及离散序列信号 的波形如下图所示，请根据表达式绘制出对应自变量变化后的信号波形。
▲ 图1.3.1 连续时间信号
▲ 图1.3.2 离散时间序列（1）
□ 解答：
（2）
□ 解答：
（3）
■ 求解：
（4）
□ 解答：
（1）
□ 解答：
（2）
□ 解答：
（3）
□ 解答：
由于自变量需要开方，所以要求 。信号的波形如下图所示：
这里需要应用到 函数复合函数的特性： $$\delta \left[f\left( t \right)} \right] = \sum\limits_k^{} {{1 \over {\left\right)} \right|}}\delta \left( {t - t_k } \right)}$$ 其中 是函数 的零点。
（4）
□ 解答：
这个题目，实际上是必做题 第三小题的结果与 的乘积。可以看到最终的结果应该是 。所以函数为：
□ 解答：
根据 LTI的微分特性，在 的作用下，系统的输出
因此，在 作用的系统输出
▲ 图4.1 输出波形的示意图
□ 解答：
对于信号 可以由 表示成：
所以对应的输出对应的信号波形为：
▲ 图1.4.2 信号波形对于信号 可以由 表示成：
那么对应的系统输出对应的信号波形：
▲ 图1.4.3 信号波形判断下列系统是否可逆。如果可逆则给出对应的逆系统。如果不可逆，则给出两个不同的输入信号，他们所引起系统的输出是相同的。
题目中，输入信号为 ，输出信号为 。
（1）
（2）
（3）
（4）
□ 解答：
（1） 系统可逆，逆系统为：
（2） 系统可逆，逆系统为：
（3） 系统可逆，逆系统为：
（4） 系统可逆，逆系统为：
讨论下面电路输入输出之间是陈本可逆？
▲ 图1.5.1 低通滤波电路□ 解答：
▲ 图1.6.1 RC低通滤波器的逆系统注意，上述电路最后还需要再经过一级的反向，才真正实现将原始信号进行恢复。
参考文献： Inverse Analog Filter:History, Progress and Unresolved Issues[4]
相关讨论： Low Pass Filter Inverse[5]
根据下面表格描述系统的输入输出关系表达式，分别判断系统的线性、时不变、因果 特性。
□ 解答：
| 序号 | 系统输入输出关系 | 线性？ | 时不变？ | 因果？ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 线性 | 时不变 | 因果 | |
| 2 | 线性 | 时变 | 因果 | |
| 3 | 线性 | 时变 | 非因果 | |
| 4 | 线性 | 时变 | 非因果 | |
| 5 | 非线性 | 时不变 | 因果 | |
| 6 | 线性 | 时变 | 因果 | |
| 7 | 线性 | 时变 | 非因果 |
试写出下面各图对应的系统输入输出之间的微分方程和差分方程。请大家注意本题中采用了不同的符号表示了积分、延迟，请大家注意辨识这些不同的表示方法。
本次作业中有一些框图与 信号与系统 2022 春季学期第二次作业[6] 中具有相同的结构，但是相关系数进行了改变，请大家注意区分。
□ 第一小题解答：
（1）
▲ LTI系统框图
□ 第二小题解答：
（2）
▲ 图1.7.2 离散时间系统框图
□ 第三小题解答：
（3）
在系统狂种种见增加临时变量 ，
▲ 图7.3 增加有临时变量的系统框图根据两个综合器，分别列写出两个微分方程：
使用算子方法，对微分方程进行化简。使用 D 作为微分算子，上面两个方程转换成算子方程：
因此：
最终，系统对应的微分方程为：
□ 第四小题解答：
（4）
在系统框图中增加中间临时变量。
▲ 图7.4 增加有中间变量的系统框图根据两个综合器，列写出两个差分方程：
仿照前面使用算子方法，消去中间变量。这里省略了中间的步骤，给出最终的差分方程：
□ 第一小题解答：
（1）
给系统框图增加两个中间变量。
▲ 图7.5 增加有中间变量的系统框图列写出微分方程：
还是使用微分算子方法，化简上述微分方程组，可以得到：
最终可以得到系统的微分方程：
□ 第二小题解答：
（2）
给系统增加一个中间变量：
▲ 图7.6 增加有中间变量的系统框图根据最上面的两个综合器，列写出两个差分方程：
同样使用延迟算子方法，消去中间变量，下面给出最终的差分方程：
信号与系统2024（春季）作业要求以及参考答案汇总: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136798840
[2]信号与系统2024（春季）作业要求 - 第二次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136533172
[3]RC低通滤波器的逆系统: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124342292
[4]Inverse Analog Filter:History, Progress and Unresolved Issues: https://www.mdpi.com/2079-9292/11/6/841/pdf
[5]Low Pass Filter Inverse: https://electronics.stackexchange.com/questions/273756/low-pass-filter-inverse
[6]信号与系统 2022 春季学期第二次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123258268
