信号与系统第一次作业参考答案

01 基础作业

一、绘制信号波形

1、必做题

  □ 解答：

  （1） 单边指数信号

  （2） 左边正弦信号

注：这种左边信号，也被称为反因果信号。

  （3） 右边指数衰减震荡信号

  （4）复合信号

  （5）衰减振荡序列

  （6）奇怪的周期序列

注意：序列函数中的自变量是 的平方。请观察序列，并判断该序列是否为周期序列信号？

• 辅导视频SS2023 HW1：绘制信号波形^[3]

2、选做题

  （1） 电感放电信号波形

  □ 解答：

  根据电路参数，可以写出电压信号的表达式：

  电流信号波形如下图所示：

  （2） sinc函数乘积信号

  其中：  。

  □ 解答：

  （3）双边sinc函数序列

  □ 解答：

  （4） 具有无限多个极大值极小值的有限长信号

这个函数具有无穷多个极大值，极小值。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件^[4] 分析了它的傅里叶变换的特点。

  □ 解答：

  （5）波形发散的周期信号

  □ 解答：

二、写出信号函数表达式

  根据下面信号的波形，写出对应的函数表达式。注意，同样一个波形可能会存在多种等效的函数表达式。

1、必做题

  （1）三角信号

  □ 解答：

  （2）分段阶跃信号

  □ 解答：

  （3）半个周期正弦信号

注意：使用 组成的窗口信号与正弦信号的乘积来表示该信号。

  （4）高斯调制信号

  □ 解答：

2、选做题

  （1） 周期方波信号

  □ 解答：

提示：参考前面绘制信号波形中的“复合函数”，以及应用   的特点。

  （2） 阶跃衰减信号

  □ 求解：

  使用窗口函数累加级数的形式表达该阶跃衰减信号：

三、判断信号的周期性

1、必做题

  （1） 正弦信号叠加

  □ 解答：

  信号是非周期信号。如下是信号的波形，看起来像似周期信号，但它是两个周期之比为 无理数的周期信号的叠加，结果是非周期信号。

  （2） 复指数调制信号

  □ 解答：

  信号时非周期信号。这是一个复值信号，下面绘制出信号的实部和虚部。它们看似周期，但仍然两个周期之比为无理数的周期信号的符合。所以仍然不是周期信号。

  （3） 全波整流信号

  □ 解答：

  信号是周期信号。周期为   。

  （4） 余弦信号平方

  □ 解答：

  信号是周期信号。周期为 。

  （5） 自变量平方正弦信号

  □ 解答：

  信号是非周期信号。

  （6）自变量三次方的正弦波序列

请对比离散时间信号与前面连续时间信号的异同

  □ 解答：

  信号是周期信号，周期为 16。

2、选做题

  （1） 离散震荡序列

  □ 解答：

  信号为非周期序列信号。

  （2）判断题

  □ 解答：

• 非周期信号与周期信号叠加一定是周期信号。（  × ）
• 非周期信号与非周期信号叠加一定是非周期信号。（  × ）

  （3）判断题

  □ 解答：

  已知两个序列之间满足   。请问：

• 如果 是周期信号，那么 是否也是周期信号？

  回答： 不一定。

• 如果 是周期信号，那么 是否 也是周期信号？

  回答： 一定是周期信号。

四、冲激信号特性

  □ 解答：

1、必做题

  （1）

  （2）

  （3）

2、选做题

  （1）

  （2）

  （3）