抖动是指信号的跳边时刻偏离其理想(ideal)或者预定(expected)时刻的现象。噪声，非理想的信道，非理想的电路都是产生抖动的原因。
3.1 时钟的抖动(clock jitter)
Figure 3.1 Clock Jitter
对于时钟信号，根据应用场景的不同，对抖动的定义也不一样。比如数字逻辑计算时序余量的时候，关心的是周期抖动。而时钟设计人员更喜欢相位抖动，因为可以利用频谱评估相位抖动，并可以用频谱来评估具体的干扰对总相位抖动的贡献。
参考图3.1,介绍一下几种抖动的定义。
l 相位抖动(phase jitter)
Jphase(n)= tn – n*T。理想时钟的每个周期T都是相等的，没有抖动。真实时钟的跳边沿相对于理想时钟的偏离称作相位抖动。
l 周期抖动(period jitter)
Jperiod(n)= (tn- tn-1)– T。周期抖动是实际时钟的周期相对于理想周期的偏离(deviation)。显然Jperiod(n) = Jphase(n) - Jphase(n-1)。
l Cycle-to-Cycle jitter
Jcycle(n) = (tn- tn-1) - (tn-1- tn-2)。前后相邻的两个周期的偏差是Cycle-Cycle抖动。显然Jcycle(n)= Jperiod(n) – Jperiod(n-1)。
假设相位抖动的最大值为 +/-Jp, 而且抖动的频率fjitter = 0.5fclock = 0.5/T，也就是，
tn-2时刻的相位抖动为最大值+Jp ，tn-1时刻的相位抖动为最小值-Jp
tn时刻的相位抖动为最大值+Jp ， tn+1时刻的相位抖动为最小值-Jp
那么，周期抖动最大值 Jperiod=+/- 2* Jp
那么，Cycle-Cycle抖动最大值 Jcycle =+/- 4* Jp
在高速SerDes领域每个人都在说抖动，因为抖动直接和误码率(BER)相关。
SerDes发送端的一个重要要求是抖动(jitter generation)----针对特定的码型(pattern)，速率和负载情况下，发送端所生成的抖动。
信号经过信道(channel)到达接收端时，又会进一步放大抖动，不同的码型(pattern)包含的频率成分也不一样，信道对不同频率成分的传输延时也不一样(非线性相位), 产生和数据pattern相关的确定性抖动。阻抗不连续产生的反射，相邻信号的串扰和噪声都会引起数据抖动。
SerDes接收端的一个重要指标是抖动容忍能力(Jitter Tolerance)----针对特定的码型和误码率要求(BER<10-12)，SerDes接收端能够容忍的抖动大小。对抖动评估时，会使用眼图(eye-diagram),浴缸曲线(bath curve),抖动分布柱状图(PDF),抖动频谱(jitter spectrum)等图形手段。
有一点需要说明，在谈论高速SerDes的数据抖动时(Tj,Rj,Dj etc.)，是不包括低频率抖动的。这是因为低频率的抖动被认为是一种wander，可以被CDR跟踪，不会引起误码。在用示波器(SDA)测量数据抖动的时候，可以设置示波器内嵌的CDR环路带宽，示波器测量的抖动数据已经滤掉了低频抖动。
根据抖动产生的原因和概率密度函数，常常将抖动分为几类。对抖动进行分类的意义在于某些类型的抖动可以被校正，而其他类型的不能被校正。经典的，总抖动Tj(Total Jitter)被分类为确定性抖动Dj (deterministic jitter)和随机抖动Rj (random jitter)。抖动以UI或者ps为单位，可以是均方根值，或者峰峰值。
Dj被进一步细分,
l DCD(Duty cycle distortion)
占空比失真抖动。差分信号的正端负端的偏置电压不一致，或者上升沿和下降沿时间不一致会导致占空比失真。因为DCD和数据pattern相关，是可以被校正的抖动。
l DDJ(Data dependent jitter)
数据码型相关的抖动，也称 码间干扰ISI(intersymbol interference)。DDJ是由于不理想的信道导致。是可以被均衡器校正的抖动。
l Pj(Periodic jitter)
周期性抖动。Pj由电路上周期性干扰源导致。比如开关电源的开关频率，时钟信号的串扰等。虽然电源的开关频率一般在CDR的跟踪范围内，但是低次谐波成分可能会落在环路带宽外，或者jitter peaking区域, 更重要的是电源谐波对CDR内VCO的干扰是不能被抑制和跟踪的，所以对于基于Ring VCO的CDR一定要尽可能的使用LDO供电。Pj不能被均衡器校正.
l BUJ(Bounded uncorrelated jitter)
BUJ由非时钟的干扰源引起。如果干扰源aggressor和victim是异步的，抖动的概率分布为有界的高斯分布，此时也称作CBGJ(Correlated Bounded Gaussian Jitter)。BUJ/CBGJ不能被校正。
Rj有半导体本身的噪声引起，一个重要特征就是Rj的概率密度函数是高斯分布的，没有边界，且和数据pattern无关。只有在一定误码率约束下，才可以被认为是有界的。
数学意义上，抖动的概率分布函数可以近视为高斯分布和双底拉克分布的卷积。
对高斯分布有贡献的抖动为：
n Rj为高斯分布
n 大量Pj叠加的效果也为高斯分布
n 部分BUJ也为高斯分布
对双底拉克分布有贡献的抖动为：
n DCD被近视为双底拉克概率分布
高斯分布和双底拉克分布的卷积:
其中，W被认为是确定性抖动的峰峰值，δ是高斯分布的均方差。见图3.2, 可以看到，随着确定性抖动W的增加，概率密度分布曲线的顶部出现了双峰。一般来讲顶部曲线反映了确定性抖动的大小程度。
Figure 3.2 PDF of Tj with different Dj and Rj
把一个UI内的两个跳变沿处(0 UI处和1UI处)的概率分布函数放在一张图中，就是抖动的浴缸曲线(bathtub curve)。因为对数的宽动态范围，Y坐标以对数显示。图3.3为确定性抖动W=0.05UI, 高斯抖动方差0.05UI的浴缸曲线。
Figure 3.3 Bathtub Curve of Tj with 0.05 Dj peak and 0.05 Rj RMS
浴缸曲线还会标出对应的误码率BER坐标,比如图中BER=10^-12的峰峰值抖动为Tj(p-p)=0.373*2 = 0.746 UI。曲线下面的面积占总面积的比率就是误码率。比如图中，
浴缸曲线的顶部主要为确定性抖动Dj的贡献，越靠近底部，高斯抖动的贡献越大，并以高斯曲线的斜率衰减，也因此常利用高斯分布的特性进行估算。下表为高斯分布 
和均方差关系。 
在规定的BER内，利用该表可以快速估算均方差值和峰峰值之间的关系。比如高斯抖动的均方根0.05UI，误码率要求为10^-12 BER，查表可知Q=7，那么高斯抖动的峰峰值要求是0.05UI*7*2 = 0.7UI。
如前所述，W=0.05UI,Rj=0.05UI计算出的总抖动Tj=0.746UI；
利用高斯特性估算的高斯抖动为0.7UI。
如果按Tj = Rj(0.7UI)+Dj(0.05UI)计算得到0.75U，基本是一致的,差异是因为画图程序有量化误差。
SerDes信道关注的频率范围是0Hz到奈奎斯特频率，也就是2倍的信号基频。信号的基频是信号线速率的一半，也就是说信号的奈奎斯特频率就是线速率。信道对信号的损伤包括插入损失(insertion loss),反射 (reflection),串扰(crosstalk)等。这些损伤可以用S-parameter信道模型来表达。S-parameter可以有矢量网络分析仪测量(Vector Network Analyzer)得到。信道不是一个纯阻性网络，还包括容性和感性。这样对不同频率里成分的时延也不一样，从而产生和data pattern相关的抖动。
信道上的每一个不连续阻抗点都会产生反射，根据反位置的不同，反射信号会以不同的相位叠加在原始信号上，增加或者减小信号的幅度。
SerDes信号为差分形式，对共模干扰有较强的抑制。如果在+/-端上的干扰有差异，就会引入串扰。通常外部PCB可以保证SerDes数据和干扰源保持足够的距离，但是芯片内部由于考虑到经济性，很难保证SerDes信号和干扰源足够的隔离距离，尤其是一个通道自己的发送信号干扰自己的接收信号。
封装package也是信道的一部分。芯片外部的信道可以通过VNA测量的到，而封装的S-parameter通常有芯片制造商提供，仿真时可以把两者级联起来。封装package由于距离较短，insertion loss通常不是主要问题，主要考虑的是阻抗匹配问题。
信号集成性(SI)仿真可以通过把SerDes发送端SPICE模型，封装和信道的S-parameter模型，接收端SPICE模型级联起来搭建仿真平台，利用仿真工具对不同的激励在不同的测试条件作电路仿真。通过测量SerDes接收端的眼图来评估是否满足设计需求。也可以通过实测接收端眼图，检验是否满足接收端的眼图模板，或者协议规定的眼图模板。图4.1为一个实测的3.125Gbps信号的眼图及模板，同时也包含了浴缸曲线和统计图。
Figure 4.1 Rx-end Eye-diagram of A 3.125Gbps SerDes
对于高速SerDes(>5Gbps)，这种传统的电路仿真方法已经不能满足设计的需求。首先，过量的码间干扰ISI导致接收端眼图完全闭合，但是通过芯片内的DFE均衡后，眼图可能是很好的。其次，电路仿真(SPICE)的速度非常慢，即使是有办法把DFE均衡加入仿真，由于DFE仿真需要足够长时间的bits来训练，此时，电路仿真的仿真时间是不可接受的。
对于高速SerDes的仿真需要借助统计分析 (statistical analysis) 的方法。统计分析的方法把发送端-信道-接收端的连接近视为线性系统，计算系统脉冲响应h(t)，加入噪声源来模拟抖动，然后用激励对脉冲响应进行卷积，得到接收端的信号，这种方法可以把厂家私有的FFE,DFE自适应算法加入仿真。
统计分析 (statistical analysis)方法不能仿真电路的非线性和时变特性，所以高速SerDes往往要两者结合起来仿真SI。更多关于统计分析 (statistical analysis)方法可以参考。
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