放大器电路噪声峰峰值的评估要点与实例

电子森林 2020-08-27 00:00

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虽然在上一篇《来吧LTspice|算清放大器电路噪声RMS值的糊涂账》文中，分享了由放大器电压噪声密度、电流噪声密度参数，在具体电路中所导致噪声RMS值的计算方式与LTspice仿真方法。但是在电路中，对信号产生直接影响的是噪声峰峰值。

获得放大器电路中噪声峰峰值的步骤为：

1)计算放大电路的噪声RMS值。

2)通过噪声RMS值换算为噪声的峰峰值。

这一过程中有两个需要思考的问题：

1)为什么要通过噪声的RMS值换算噪声的峰峰值？

2)影响放大器电路噪声RMS值因素，除放大器的电压噪声密度、电流噪声密度、电阻热噪声是否还有其他因素？

带着这两个问题，开始本篇内容。

1.认识噪声的评估方法

噪声是一个随机过程，幅度随时间变化而变化，无法预估一个噪声变量的瞬间值（峰峰值），但是可以在统计学基础上对噪声进行分析。通过概率密度函数的积分计算概率分布函数，获得在一个已知时间区间内发生的概率，如式2-49。

函数表示随机变量x出现在a至b区间内的概率。f（x）为x在任意时间间隔内被测量到的概率，称为概率密度函数，如式2-50。

式中，x为随机常数，μ是平均值，σ是标准差。
进而在电路噪声分析中，只能使用概率分布函数将可以测量到的噪声RMS值转化为无法测量的噪声峰峰值进行评估。如图2.74左侧为时域噪声图，Y轴为噪声电压，X轴为时间，右侧高斯分布。高斯分布的中心位置一个标准差σ等于RMS值，在高斯分布的两端小于μ-3σ，大于μ+3σ是无限延伸，理论上任何电压的噪声都可能出现，但是实际上瞬间产生极大电压的噪声的概率小于0.3%。

图2.74电压噪声与高斯分布

所以，部分工程师常常使用6倍RMS值（+3σ-（-3σ））来评估噪声的峰峰值。其实6倍的系数并非唯一标准，如表2.5提供常用噪声RMS值与峰峰值转化系数，方便工程师使用（注：换算的前提是RMS值等于标准差，即没有直流成分）。

表2.5均方根值与峰峰值换算系数及概率

2.电路带宽与截止频率之间差异对噪声RMS的影响

如图2.76，电路的信号带宽为f，理想砖墙滤波器的带宽为fn,超出fn频率的信号全部被衰减超过80dB。

图2.76 实际滤波器与砖墙滤波器对比

实际一阶滤波器在阻带内的衰减十分缓慢，截至频率fH1是信号带宽的1.57倍。随着滤波器阶数增加，阻带内的衰减能力增强。三阶滤波器的截至频率fH3是信号带宽的1.16倍。因此，应以电路中滤波器的截止频率作为计算噪声RMS值的上限频率。如表2.7，提供常用滤波器阶数与噪声带宽比。

表2.7 滤波器阶数与噪声带宽比

3. 电路噪声评估案例

笔者曾接触一位工程师提出一项十分苛刻的测试需求，需要实现幅值为0.25μV的直流电压信号检测，工程师希望提供信号处理的方案进行评估。由于被测信号的幅值极小，容易淹没在噪声中。放大器电路不仅需要抑制外部噪声，同时自身的噪声也要很低。所以推荐使用LT1028，如图2.86，LT1028在10Hz的电压噪声密度典型值为1nV√Hz,在1KHz的电压噪声密度典型值为0.9nV√Hz。

图2.86 LT1028噪声参数

前端信号处理电路如图2.87，使用LT1028组建仪表放大电路，降低电路中共模噪声的影响，输出使用一阶RC低通滤波器，信号带宽设置在10Hz左右，滤波器的截止频率为15.7Hz左右。

图2.87 LT1028组建电路

使用LTspice在0.1Hz至1kHz频率范围内仿真结果如图2.88,仿真上限频率为1KHz，远远超过滤波器截止频率15.7Hz的条件下，电路输出总噪声RMS值为158nV。电路噪声增益为10倍，折算到输入端的噪声RMS值为15.8nV。

图2.88 0.1Hz至1KHzLT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果

取6倍的RMS值(99.74%的噪声可以检测)计算输入噪声的峰峰值约为94.8nV。基于该的噪声水平，后续电路配合适应的增益与24bit分辨率∑Δ型 ADC，可以实现0.25uV的信号分辨与处理。

在该案例基础上进一步探讨，如果将仿真频率分别设置在0.1Hz~100Hz（高于滤波器截止频率15.7Hz），0.1Hz~10Hz(低于滤波器截止频率15.7Hz)进行对比仿真,结果如下：

电路在0.1Hz至100Hz频率范围内的输出总噪声RMS值仿真结果如对比图1，噪声RMS值为156.1nV。可见，仿真的上限频率虽然从1KHz下降到100Hz,但是100Hz仍然超过滤波器的截止频率，即在100Hz至1KHz频率范围内的噪声已经被滤波器抑制。

对比图1 0.1Hz至100Hz LT1028组建仪表放大电路噪声仿真结果

在0.1Hz至10Hz范围内的电路输出总噪声RMS值仿真结果如对比图2。该频率范围内的噪声RMS值为131.4nV。可见，仿真频率的上限从100Hz下降到10Hz,噪声仿真的频率已经低于滤波器的截止频率，意味着在10Hz至滤波器截止频率范围内的噪声并没有计算在内，导致在0.1Hz至10Hz频率范围的噪声RMS值为131.4nV、与0.1Hz至100Hz频率范围的噪声RMS值156.1nV、0.1Hz至1KHz频率范围的噪声RMS值158nV存在明显差距。