作为工程师，每天接触的是电源的设计工程师，发现不管是电源的老手、高手、新手，几乎对控制环路的设计一筹莫展，基本上靠实验。靠实验当然是可以的，但出问题时往往无从下手，在这里我想以反激电源为例子(在所有拓扑中环路是最难的，由于RHZ 的存在)，大概说一下怎么计算，至少使大家在有问题时能从理论上分析出解决问题的思路。
一、零、极点的概念
示意图:
这里给出了右半平面零点的原理表示，这对用PSPICE 做仿真很有用，可以直接套用此图。
递函数自己写吧，正好锻炼一下,把输出电压除以输入电压就是传递函数。
bode 图可以简单的判定电路的稳定性，甚至可以确定电路的闭环响应，就向我下面的图中表示的，零、极点说明了增益和相位的变化。
二、主极点补偿
单极点补偿，适用于电流型控制和工作在DCM 方式并且滤波电容的ESR 零点频率较低的电源。其主要作用原理是把控制带宽拉低,在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180 度以前使其增益降到0dB。也叫主极点补偿。
双极点，单零点补偿，适用于功率部分只有一个极点的补偿。如:所有电流型控制和非连续方式电压型控制。
三极点，双零点补偿.适用于输出带LC 谐振的拓扑，如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。
C1 的主要作用是和R2 提升相位的。当然提高了低频增益.在保证稳定的情况下是越小越好。
C2 增加了一个高频极点,降低开关躁声干扰。
串联C1 实质是增加一个零点，零点的作用是减小峰值时间，使系统响应加快，并且闭环越接近虚轴,这种效果越好。所以理论上讲，C1 是越大越好，但要考虑,超调量和调节时间，因为零点越距离虚轴越近，闭环零点修正系数Q 越大，而Q 与超调量和调节时间成正比，所以又不能大.总之,考虑闭环零点要折衷考虑并联C2 实质是增加一个级点，级点的作用是增大峰值时间，使系统响应变慢。所以理论上讲，C2也是越大越好，但要考虑到，当零级点彼此接近时，系统响应速度相互抵消。从这一点就可以说明，我们要及时响应的系统C1 大，至少比C2 大。
三、环路稳定的标准
只要在增益为1 时(0dB)整个环路的相移小于360 度，环路就是稳定的。但如果相移接近360 度,会产生两个问题:1)相移可能因为温度，负载及分布参数的变化而达到360 度而产生震荡;2)接近360 度，电源的阶跃响应(瞬时加减载)表现为强烈震荡，使输出达到稳定的时间加长，超调量增加，如下图所示具体关系。
所以环路要留一定的相位裕量，如图Q=1 时输出是表现最好的，所以相位裕量的最佳值为52度左右，工程上一般取45 度以上.如下图所示：
这里要注意一点,就是补偿放大器工作在负反馈状态,本身就有180 度相移,所以留给功率部分和补偿网络的只有180 度.幅值裕度不管用上面哪种补偿方式都是自动满足的,所以设计时一般不用特别考虑.由于增益曲线为-20dB/decade 时,此曲线引起的最大相移为90 度,尚有90 度裕量,所以一般最后合成的整个增益曲线应该为-20dB/decade 部分穿过0dB.在低于0dB 带宽后,曲线最好为-40dB/decade,这样增益会迅速上升,低频部分增益很高,使电源输出的直流部分误差非常小,既电源有很好的负载和线路调整率.
四、如何设计控制环路?
经常主电路是根据应用要求设计的,设计时一般不会提前考虑控制环路的设计.我们的前提就是假设主功率部分已经全部设计完成,然后来探讨环路设计.环路设计一般由下面几过程组成:
1) 画出已知部分的频响曲线.
2) 根据实际要求和各限制条件确定带宽频率,既增益曲线的0dB 频率.
3) 根据步骤2)确定的带宽频率决定补偿放大器的类型和各频率点.使带宽处的曲线斜率为20dB/decade,画出整个电路的频响曲线.
上述过程也可利用相关软件来设计:如pspice, POWER-4-5-6.一些解释:
已知部分的频响曲线是指除Kea(补偿放大器)外的所有部分的乘积,在波得图上是相加.
环路带宽当然希望越高越好,但受到几方面的限制:a)香农采样定理决定了不可能大于1/2Fs; b)右半平面零点(RHZ)的影响,RHZ 随输入电压,负载,电感量大小而变化,几乎无法补偿,我们只有把带宽设计的远离它,一般取其1/4-1/5;c)补偿放大器的带宽不是无穷大,当把环路带宽设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制,及电容零点受温度影响等.所以一般实际带宽取开关频率的1/6-1/10
五、反激设计实例
条件: 输入85-265V 交流,整流后直流100-375V
输出12V/5A
初级电感量370uH
初级匝数:40T，次级:5T
次级滤波电容1000uF X 3=3000uF
震荡三角波幅度2.5V
开关频率100K
电流型控制时,取样电阻取0.33 欧姆
下面分电压型和峰值电流型控制来设计此电源环路.所有设计取样点在输出小LC 前面。如果取样点在小LC 后面,由于受LC 谐振频率限制,带宽不能很高。
1) 电流型控制
假设用3842,传递函数如下
此图为补偿放大部分原理图.RHZ 的频率为33K,为了避免其引起过多的相移,一般取带宽为其频率的1/4-1/5,我们取1/4 为8K。分两种情况:
A) 输出电容ESR 较大
输出滤波电容的内阻比较大,自身阻容形成的零点比较低,这样在8K 处的相位滞后比较小。
Phanse angle = arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)= --22 度。
另外可看到在8K 处增益曲线为水平,所以可以直接用单极点补偿,这样可满足-20dB/decade的曲线形状.省掉补偿部分的R2,C1。
设Rb 为5.1K, 则R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K.
8K 处功率部分的增益为-20* log(1225/33)+20* log19.4 = -5.7dB因为带宽8K,即8K 处0dB
所以8K 处补偿放大器增益应为5.7dB, 5.7-20* log( Fo/8)=0
Fo 为补偿放大器0dB 增益频率
Fo= 1/(2*pi*R1C2)=15.42
C2= 1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF
相位裕度: 180-22-90=68 度
仿真图
B)输出电容ESR较小
输出滤波电容的内阻比较大,自身阻容形成的零点比较高,这样在8K 处的相位滞后比较大。
Phanse angle = arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)= -47 度。
如果还用单极点补偿,则带宽处相位裕量为180-90-47=43 度.偏小.用2 型补偿来提升.三个点的选取,第一个极点在原点,第一的零点一般取在带宽的1/5 左右,这样在带宽处提升相位78 度左右,此零点越低,相位提升越明显,但太低了就降低了低频增益,使输出调整率降低,此处我们取1.6K.第二个极点的选取一般是用来抵消ESR 零点或RHZ 零点引起的增益升高,保证增益裕度.我们用它来抵消ESR 零点,使带宽处保持-20db/10 decade 的形状,我们取ESR零点频率5.3K。
数值计算:
8K 处功率部分的增益为-20* log(5300/33)+20* log19.4 = -18dB
因为带宽8K,即最后合成增益曲线8K 处0dB
所以8K 处补偿放大器增益应为18dB, 5.3K 处增益=18+20log(8/5.3)=21.6 dB
水平部分增益= 20logR2/R1=21.6 推出R2=12*R1=233K
fp2=1/2*pi*R2C2 推出C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.
fz1=1/2*pi*R2C1 推出C1=1/ (2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF.
相位
2）电压型控制
fo 为LC 谐振频率,注意Q 值并不是用的计算值，而是经验值，因为计算的Q 无法考虑LC 串联回路的损耗(相当于电阻)，包括电容ESR，二极管等效内阻，漏感和绕组电阻及趋附效应等。在实际电路中Q 值几乎不可能大于4—5。
由于输出有LC 谐振,在谐振点相位变动很剧烈，会很快接近180 度，所以需要用3 型补偿放大器来提升相位。其零，极点放置原则是这样的，在原点有一极点来提升低频增益，在双极点处放置两个零点，这样在谐振点的相位为-90+(-90)+45+45=-90。在输出电容的ESR 处放一极点，来抵消ESR 的影响，在RHZ 处放一极点来抵消RHZ 引起的高频增益上升。
元件数值计算,为方便我们把3 型补偿的图在重画一下。
蓝色为功率部分，绿色为补偿部分，红色为整个开环增益，如果相位裕量不够时，可适当把两个零点位置提前，也可把第一可极点位置放后一点。
同样假设光耦CTR=1，如果用CTR 大的光耦，或加有其他放大时，如同时用IC 的内部运放，只需要在波得图上加一个直流增益后，再设计补偿部分即可，这时要求把IC 内部运放配置为比例放大器，如果再在内部运放加补偿，就稍微麻烦一点，在图上再加一条补偿线。
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