如何计算MIMO的信道容量？

MIMO在4G、5G和WIFI中被广泛使用，我们经常会碰到2T2R、4T4R、4T2R等说法。

那么，为什么要用MIMO呢？信道容量的概念是什么？MIMO的信道容量又该怎么计算呢？信道容量拿来干嘛呢？

带着这些问题，我们往下看。

1.为什么要用MIMO？

关于为什么要用MIMO，可以阅读之前发布的文章《MIMO-OFDM系统那些事》。

简单来说，就是在发射端和接收端，多弄几根天线，通过分集和复用的技术实现系统容量的提升，同时通过合并的技术提高接收增益。

如果你是大佬，可以跳过本文；如果你是刚接触或者入门，那么可以从一个学习者的角度，通过本文或其他参考书籍，体会通信带来的魅力。

关于OFDM、MIMO的基本概念和MATLAB仿真，这里鼎力推荐好朋友-知乎博主陈老湿的《通信MATLAB仿真》系列，写得很详细。

结合此前为大家推荐的MIMO-OFDM相关的书籍《MIMO-OFDM无线通信技术与MATLAB实现》，相信结合所学知识，以及MATLAB仿真，会有比较深入的认识。

此外，理解通信和数字信号处理方面的技术，强烈建议把MATLAB用起来，特别是里面的Toolbox。因为所有的Toolbox，都是基于行业标准做的，是很有价值的参考方案。

2.信道容量的概念

回到本文的重点，关于MIMO的信道容量计算。

提到信道容量，我们不得不想到信息论，也不得不想到祖师爷—香农（shannon）。

1948年，香农发表《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication），从此开启了一门学科—信息论。

正是在这篇54页的论文中，提出了著名的香农公式。

什么意思呢？

从此，什么是信息，什么是信息熵，数字通信的理论大厦才逐渐建立起来。

3.信道容量怎么计算

在《MIMO-OFDM无线通信技术与MATLAB实现》书中的第9章，专门讨论了MIMO的信道容量。

此外，知乎博主陈老湿的《通信MATLAB仿真》系列的第11章《MIMO基本概念》也进行解读，欢迎感兴趣的读者前往阅读，学习。

MIMO信道容量的计算，需要公式推导，并且需要针对是否含有CSI信息，进行另外的计算。

具体的推导，参见《MIMO-OFDM无线通信技术与MATLAB实现》书中的第9章。

这里面，会涉及SVD分解、注水功率算法、满秩等概念。

由于敲公式很费时间，各场景下的MIMO信道容量，本文截图自《MIMO-OFDM无线通信技术与MATLAB实现》第9章，感兴趣的读者可以阅读该书对应章节。

3.1确定性MIMO信道容量

3.1.1发射端已知信道状态信息（CSI）

当发射端已知CSI时，可以使用奇异值分解（SVD）。

使用SVD可以将MIMO信道看作一组独立的SISO信道。该过程需要在发送端进行预编码，在接收端进行接收整形。这需要了解发射机的信道。H矩阵可以写成SVD形式为

最后，我们可以得到发射端已知CSI时的MIMO信道容量。

关于SVD分解，在矩阵理论中给出相应的解法。

例如：

在实际的MIMO-OFDM通信系统中，H系数是复数，所以计算量很大。同时，如果要将计算出的分量回传给发射机，也需要消耗不少时间，并占用硬件接口传输带宽。

3.1.2发射端不知道CSI时

3.1.3SIMO和MISO信道容量

3.2随机MIMO信道容量

在实际通信系统中，信道变化是随机的。

书中提供了MATLAB仿真程序：

运行Ergodic_Capacity_CDF.m，可以得到当发射机未知CSI时，随机MIMO信道容量的CDF。从图中可以看出，MIMO系统容量随着收发天线数的增加得到改善。

运行Ergodic_Capacity_vs_SNR.m，可以得到当发射机未知CSI时，MIMO信道在不同SNR下的遍历容量。

此外，运行程序OL_CL_Comarison.m，可以计算和比较闭环于开环系统的4×4信道遍历容量。从图中可以看出，发射端已知CSI与未知CSI的信道容量，在高SNR下，相差不大。

另外，需要注意的是，MIMO信道增益不是独立同分布的。MIMO的信道容量与信道的相关性有关。具体推导，如下：

运行程序Ergodic_Capacity_Correlation.m，得到下图。从图中可以看出，信道相关，会使得信道容量减少。

更多关于MIMO-OFDM的内容，可以阅读《MIMO-OFDM无线通信技术与MATLAB实现》。网上有电子版，如果喜欢纸质阅读，可以点击购买。书中给出了MATLAB程序所在的网址。因MATLAB版本的原因，部分程序，可能需要做简单修改，即可运行。

4.信道容量用来干啥？

最后，我们再来讨论一下，信道容量用来干啥。

信道容量是给出了不考虑编译码时延和复杂度情况下，误码率趋近于零的最高传输速率。信道容量就是一个天花板，你要是想以超过这个速率传输，那么你就得付出误码率的代价。

也就是说，信道容量是一个理论值，一个系统的最大传输速率是有上限的。

从香农公式C=Blog2(1+S/N)可知，要增加信道容量C，可以考虑以下四种方式：

• 增大通信通道

• 增加带宽B

• 增加信号功率S

• 减少噪声或干扰信号的功率N

若增大通信通道，那么需要进行多通道扩展；若增大带宽B，则需要采用大带宽；若想增大信噪比，对于工程应用而言，增大信号强度S比减小噪声功率更易实现，对于终端来说通常采用增大接收功率的方法。

那么需要达到这三个要求需要采用什么技术呢？首先对于多通道扩展，则需要使用空间复用，具体实现即MIMO技术；对于大带宽要求，则采用毫米波技术，加大发射功率并能有效增大带宽的需求；若想要增大发射功率，就需要查看另一个弗林斯传输公式:

由上式可知：若想增大接收功率，要么增大发射功率，要么增大收发端的增益，要么增大信号波长，要么缩短收发端的距离。但是对于工程而言，基站的发射功率是有限制要求的，所以增大发射功率不可取；由于低频频段的可用资源匮乏，所以增大信号波长也不现实；另外缩短基站到终端的距离是可以的，并且适用于小范围高密度区域。那么就只剩下从增益考虑去如何增大接收功率，对于接收端的增益相对比发射端增益实现会更加困难，则一般考虑增大发射增益。此时，由毫米波和增大发射增益的需求则引出一个重要的技术——beamforming（波束赋形）技术。

在工程中，MIMO系统通常还会采用空时编码的方式，进一步提高分集增益。有了分集，在接收端，就有合并的方法，主要有：选择性合并、等比合并和最大比合并。

关于MIMO信道容量的讨论，到此结束。

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