【世说设计】为什么非常稳定的开关模式电源仍可能由于负电阻而产生振荡

为什么稳定的开关模式电源仍会产生振荡？非常稳定的开关模式电源(SMPS)仍可能由于其在输出端的负电阻而产生振荡。在输入端，可以将SMPS看作一个小信号负电阻。其与输入电感和输入端电容一起可形成一个无阻尼振荡电路。

开关模式调节器的功能是，以最有效的方式将输入电压转换为经调整的恒定输出电压。这个过程会有些损耗，且效率的衡量公式如下：

我们假设调节器可使V_OUT保持恒定，且负载电流I_OUT可以看作是一个恒定值，不会随V_IN而变化。图1显示了I_IN随V_IN而变化的图。

图1.输入电流随输入电压的变化。

如图2所示，我们在工作点12 V处画了一条切线。切线的斜率将等于随工作点电压而变化的小信号电流变化。

图2.在12 V处添加了一条切线。

切线的斜率可视为转换器的输入电阻RIN或输入阻抗R_IN = Z_IN (f = 0)。频率f > 0时输入阻抗会发生什么，该点我们将在本文后续部分进行讨论。现在，我们假设在Z_IN (f) = Z_IN (f = 0)频率范围内该阻抗为常数。可以观察到有一点十分有趣：由于斜率为负，这个小信号输入电阻也为负。如果输入电压增加，电流就会减少，反之亦然。

首先，我们可以看看图3中的电路，在该电路中，SMPS与其馈电中的输入电容和输入电感一起形成了一个由负电阻衰减的高Q值LC电路。如果负电阻在电路中占主导，则其会变成在接近谐振频率时产生无阻尼振荡的振荡器。在实践中，大信号振荡中的非线性度会对振荡频率及其波形产生影响。

该电路中的电感可以是输入滤波器的电感，也可以是线缆的电感。为使电路稳定，您需要使用正电阻来支配负电阻，以使电路衰减。而这样会出现问题，因为您不希望电感的串联电阻过高，否则就会增加散热，并降低效率。您也不希望电容的串联电阻过高，否则电压纹波将增加。

图3.SMPS的小信号模型及其输入网络。

设计电源系统时，可能会遇到以下问题：

如果我们假设在输入电路中只有一个有源元件作为负电阻，那么我们可以通过直接观察SMPS的输入来分析阻抗。

如果在频率范围内阻抗的实部大于0，则电路稳定，前提是假设SMPS控制回路本身稳定。我们可以通过解析或仿真来进行分析。即使输入电路有许多元件，也可以轻松进行仿真，而解析设计则更为困难。我们将从使用LTspice的仿真开始。

首先，通过公式推导计算负电阻的一阶近似值。

如果转换器的输入功率为30 W，则当电压为12 V时，可通过计算得到电阻为–12²/30 Ω = –4.8 Ω。输入滤波器由LC滤波器组成。假设输入由低电阻电源馈入，则可以简化等效电路，并将其归结为图4所示的示例原理图，其中理想情况下电源为0 Ω。

图4.SMPS及其输入网络示例。

如果我们在仿真中增加了一个电流源，则可以按V(IN)/I(I1)计算输入端的小信号电阻。在LTspice中可轻松对该过程进行仿真。

图5.在网络中添加电流源激励(I1)。

图6.在注入点的电阻仿真结果。

从阻抗图中可以看出，谐振峰值约为23 kHz。在LC电路的谐振频率附近，阻抗的相位在90°至270°范围内，这意味着阻抗的实部为负。我们也可以在笛卡尔坐标中绘制阻抗图，并直接查看其实部。此外值得注意的是，由于高Q，实部在谐振频率下变得非常大(–3 Ω)。

图7.笛卡尔坐标中与图6所示相同的阻抗。

图8显示的是一个时域仿真，在1 ms时注入干扰瞬态电压，结果表明干扰瞬态电压会导致不稳定性。

图8.在1 ms时注入瞬态电压的仿真。

如之前所述，显然我们不希望在设计中为无功部件增加串联电阻。在不会对设计产生不利影响（除尺寸）的情况下，我们可以做的一件事情就是增加一个阻尼电容，且该电容的电容量与适用于在相关频率下控制阻抗的串联电阻相同或更大。为获得合理的阻尼效果，电容尺寸应至少比已存在输入电容大一个小因数。串联电阻应显著低于SMPS的负电阻，但在相关频率下应等于或大于所增加电容的电抗。如果增加了一个非陶瓷bulk电容，同时假设元件变化存在裕量，则其寄生ESR本身可能就足够了。

在LTspice中反复试错，或如果电路比较简单，则使用以下分析方法检索值。

首先，计算输入电容和输入电感的谐振频率，如果与输入滤波器相比，电感另一端的电源可视为低电阻，则输入电容和输入电感可视为并联在SMPS输入与AC接地之间。

在谐振频率下，电容和电感的电抗绝对值相等。

谐振频率下的总并联阻抗定义为以下复杂公式：

由于X_L = –X_C，且R_L和R_C通常远小于电抗，因此可以近似计算并简化该公式。

最后，输入 X = √L/C 和 X = – √L/C的值。

此为谐振频率下输入滤波器的等效并联电阻。如果该电阻低于SMPS负电阻的绝对值，则正电阻处于主导，且输入滤波器网络将保持稳定。如果高于绝对值，或存在一点裕量，则必须增加阻尼。可以通过之前所述的额外电容与用于实现最佳阻尼的串联电阻来增加阻尼。参见图9中的R1和C2。

图9.在输入端添加了阻尼网络R1和C2。

额外电容的值必须等于或大于滤波器电容。在输入滤波器的谐振频率下，电容的电抗必须显著低于SMPS负电阻的绝对值，如果满足第一个条件，则通常为这种情况。

选择额外电容的尺寸是一个折中的方法。我们的一个设计目标是接近输入滤波器的临界阻尼。可以通过计算达到临界阻尼的并联电阻来实现这一目标，当并联电阻为电抗值的一半(Q = 1/2)时就会出现临界阻尼。这意味着输入滤波器的并联电阻应等于谐振频率下输入滤波器C和L的电抗的一半，而该输入滤波器与SMPS负电阻并联，SMPS负电阻则与所述（负）阻尼电阻R_DAMP并联。

如果L/C × 1/(R_L + R_C)的值和|R_IN|的值远大于 √L/C的值，则公式可简化为：

相对于阻尼电阻，应选择合理尺寸的阻尼电容。建议选择X_DAMP = 1/3 × R_DAMP，这意味着，如果上述L/C × 1/(R_L + R_C)和|R_IN|远大于√L/C的假设仍有效，则C_DAMP = 6 × C。

输入将不会达到但会接近临界阻尼。如果可以容许更多的振铃，且设计裕度稳定，则可以使用较小的C。在本例中，

我们按照图10所示使用0.68 Ω和68 μF。图11和图12显示了干扰的时域响应和AC阻抗。

图10.使用建议元件值的阻尼网络。

图11.时域瞬态响应。

图12.阻抗与频率的关系。

我们可以假设电源单元(PSU)将在控制回路的回路带宽范围外停止发挥负电阻的作用，但这通常是错误的假设。如果PSU处于电流模式下，则为保持调节器所需的电流峰值，针对正输入电压变化的即时响应为占空比变化。这意味着，当电压增加时，输入电流将暂时减小，反之亦然。

因此，在开关频率范围内可保持负电阻。如果PSU采用电压模式控制，则通常会有一个从输入电压到占空比的前馈功能，该功能将使转换器立即响应输入电压变化，从而使输出电压保持恒定不变。这也是由于在开关频率范围内可保持负电阻造成的。问题在于，减少控制回路带宽通常无法解决这个问题。此外，如果调节下游转换器，仍可将未经调节的总线转换器看作负电阻。

由于输入网络匹配较差造成的电源振荡可能会被误认为是控制回路不稳定。但如果知晓这是输入网络和负电阻相关的振荡，则可以在LTspice中轻松分析和优化该特性。LTspice是一款免费的高性能SPICE仿真器软件，包括原理图捕获图形界面。可探测原理图以产生仿真结果，通过LTspice内置波形查看器轻松探索。与其他SPICE解决方案相比，LTspice的增强功能和模型可改善模拟电路仿真。