快速扫盲 | 一阶RC低通数字滤波器算法实现

记得诚 2020-07-08 00:00

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1 预备知识
2 simulink 仿真
3 simulink 运行结果
4 matlab实现
5 matlab运行结果
6 C语言实现
7 C语言运行结果

1 预备知识

低通滤波器（LPF）可以滤除频率高于截止频率的信号，类似的还有高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示；

参考了Wiki了，然后推导了一遍；首先输入输出的关系如下；

所以电容的的充电时间为因此满足以下条件；

所以由①，②可得：

将方程进行离散化，如果输入和输出输入按照的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则序列化为：

序列化为：

因此可以将③式转化为：

因此最终滤波输出的序列如下所示；

同样进行简化之后可以得到；

后面可以根据这个公式进行程序设计；另外，截止频率满足；

2 simulink 仿真
这里直接根据公式③构建一搞Subsystem；

Subsystem

整体的仿真图如下：

其中Sine Wave频率设置为2*pi*50

其中Sine Wave1频率设置为2*pi

所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减，所以根据，截止频率的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；

3 simulink 运行结果
最终的仿真的运行结果如下图所示；

Gain Value为0.005Gain Value为0.0318

4 matlab实现
根据公式

实现数字一阶RC低通滤波器，具体matlab程序如下；

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;

% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);

% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);

% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);

%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;

% 一阶RC滤波得到X3 for i=2:len
X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1); end subplot(4,1,4);
plot(X3);
5 matlab运行结果
运行结果如下所示；

6 C语言实现
low_filter.h

typedef struct { int16_t Input; int16_t Output[2]; int32_t FilterTf; int32_t FilterTs; int32_t Kr; int32_t Ky;

} low_filter; void low_filter_init(low_filter *v); int16_t low_filter_calc(low_filter *v);
其中；

FilterTs为采样时间；
FilterTf为 RC时间常数
具体参考下图；

low_filter.c

void low_filter_init(low_filter *v){

v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
} int16_t low_filter_calc(low_filter *v){ int32_t tmp = 0;

tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024; if(tmp>32767){
tmp = 32767;
} if( tmp < -32768){
tmp = -32768;
}

v->Output[0] = (int16_t)tmp;
v->Output[1] = v->Output[0]; return v->Output[0];
}
7 C语言运行结果
实际测试结果;