（1）
利用 z 变换的变换域中的微分性质：
因此，
（2）
（3）
（4）
首先有：
那么， 根据 z 变换的位移定理：
在根据 z 变换的指数加权特性：
另外一种求解方法：
（5）
（1）
由于 存在一个位于单位圆外的极点 ，所以序列的终值不存在。
（2）
（3）
（4）
这是一个假分式， 通过长除方法将其展成 z 的多项式和真分式。
其中常量项对应序列的初值， 即： 。
（1）
根据 z 变换的卷积定理， ， 那么 的 z 变换为：
所以
（2）
序列 的 z 变换分别为：
根据 z 变换的卷积定理，可以知道：
进行因式分解，可得：
所以：
（1）
根据 z 变换时域乘积定理，
根据 的收敛域， 可知 ， 根据 的收敛域，可知 ，即 。所以 在上述围线积分中， 包括有两个极点分别是 。利用留数定理计算上述围线积分：
由此，可以知道 。
根据 的收敛域，可知：$\left| v \right| > e{ - \beta } ,\left| v \right| < \left| z \right|围
对照典型信号 z 变换表格，可知： 。
序列的累加，可以看成序列 与 的卷积， 即：
根据 z 变换的卷积定理，可知序累加和的 在变换等于序列的z变换乘以 的 z 变换。由于：
所以：
（1）
（2）
（1）
对微分方程两边进行 Laplace 变换， 利用 Laplace 变换微分定理可以将系统的初始条件代入方程：
利用 因式分解方法，求解 y(s)：
（2）
对微分方程两边进行 Laplace 变换：
利用因式分解方法，求解微分方程时域表达式：
（1）
对差分方程左右同时求 z 变换。
对 Y(z) 进行因式分解：
对应的右边序列为：
（2）
对差分方程左右同时求 z 变换：
进行 z 反变换，可得：
系统的单位冲激响应的 Laplace 变换对应系统函数。
进行化简后， 因式分解：
对应系统的单位冲激响应为：
（1）
（2）
序列的 z 变换为：
那么对应序列的傅里叶变换为：
（3）
信号与系统 2023年春季作业要求与参考答案汇总: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/130018064?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22130018064%22%2C%22source%22%3A%22zhuoqingjoking97298%22%7D
[2]信号与系统 2023（春季） 作业要求 - 第十一次次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/130619855
WiFi网络不通
老师好！！我家的wifo网络突然出现问题，无法提交我用手机发给您，不好意思打扰您。
回复：（1） 请把作业提交给助教吧， 在提交信息的时候， 在信件中把自己的姓名，班级和学号标注清楚。助教信息在网络学堂中有；（2）如果无法提交，可以在下次作业中补交窗口提交， 只要在作业中另外附带一些选做题即可。
