（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
在这里先给出答案，反变换结果如下：
上面的答案，是利用了 Python Laplace 反变换给出的结果。下面给出手工求解过程。利用因式分解 方法进行 Laplace 反变换。根据给定的 Laplace 变换的分母多项式来看， 它存在一阶和二阶多项式， 所以可以将其分解成一阶有理分式和二阶有理分式的相加。下面给出带有待定系数的分解结果：
其中包括有 三个待定系数。下面将上述方程右边进行合并，
然后对比左右两个表达式分子多项式， 利用多项式系数匹配方法，求解 。
求解可得：
因此，因式分解后的表达式为：
对照常用信号 Laplace 变换表格中的 指数、正弦、余弦信号的 Laplace 变换结果， 便可以写出对应的时域信号了。
（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（7）
（8）
对于 Laplace 变换表达式进行因式分解：
所以，对应的 Laplace 反变换结果为：
（9）
根据 Laplace 变换公式：
两边同时对于 s 求导：
于是，得到 Laplace 变换 s 域 微分性质：
对于本小题，
根据前面得到的 Laplace 变换 s 域微分性质：
所以：
对应的 MATLAB 求解命令如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
根据 z 变换的收敛域， 对应的序列为 左边序列：
（5）
根据 z 变换的收敛域， 对应的序列为右边序列：
（6）
对表达式进行因式分解：
然后根据 z 变换的收敛域，写出对应的序列的表达式：
（7）
对于表达式进行 因式分解：
根据 z 变换的收敛域，写出对应的右边序列的表达式：
（1）
（2）
（3）
（4）
根据 z 变换的收敛域判断序列为右边序列，写出时域序列表达式：
（5）
根据正弦、余弦单边序列的 z 变换公式：
将 分别成对应的有理分式：
写出对应的右边序列的表达式：
利用三种方法求解下面的 的逆变换 ：
根据 z 变换的收敛域 可知序列为双边序列。在收敛域内设置逆时针围线积分路径。根据 z 反变换公式，在 时， 围线积分内只有 一阶极点。
当 时，在围线积分内包括有 的一阶极点以及 处的高阶极点。在围线积分之外，只有 一阶极点。所以
综上所述，可得：
对 z 变换进行因式分解：
根据 z 变换的收敛域， 分别写出上面两个分解因式对应的时域序列：
长除方法适合于单边序列。由于本题中 z 变换收敛域为一个圆环，所以需要将表达式进行因式分解，分别对左边序列和 右边序列分别使用长除方法获得序列的表达式。从这一点来看， 本题的长除方法与前面的因式分解方法很像。
对于右边序列因式使用长除方法进行展开：
归纳出序列右边序列的表达式： 。
对于左边序列使用长除方法进行展开：
归纳出序列左侧序列的表达式： 。
合并以上两步的结论，可以得到：
（1） 利用 Laplace 变换 s 域微分性质
（2） 利用 Laplace 变换 s 域平移性质
（3） 利用 Laplace的时移特性
（4）
▲ 图1.3.1 右边周期信号对于信号单个周期内 信号求解它对应的 Laplace变换。对它求导，得到如下波形：
▲ 图1.3.2 信号单个周期导数信号根据 Laplace 变换时移特性，可以写出该信号对应的 Laplace 变换。
那么根据 Laplace 变换的微分、积分定理， 原信号单个周期信号的 Laplace 变换为：
那么， 右边周期信号的 Laplace 变换为：
（5）
▲ 图1.3.3 右边周期脉冲信号单个周期信号的 Laplace 变换为：
那么，周期信号的 Laplace 变换为：
（1）
根据信号的表达式判断它满足终值存在条件， 根据 Laplace 初值和终值定理可得：
（2）
信号的初值为：
根据信号的表达式判断它不满足终值存在条件， 因为它具有两个位于虚轴上的共轭极点。所以信号终值不存在。
（3）
先 使用长除方法， 将原 Laplace 有理分式拆分成一个常量和一个真分式：
根据其中的真分式计算信号的初值与终值：
（4）
由于信号的 Laplace 变换中包括有 ，所以它可以看成 往右平移时间 1 所形成的信号。由此可以判断该信号的初值 。
由于该信号包括位于 s 复平面 虚轴右侧极点，以及位于原点的二阶极点， 所以该信号的终值不存在。
信号与系统 2023（春季） 作业要求 - 第10次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/130410200
