根据卷积定义， 计算下面两组信号 或者 的卷积（卷积和）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）
（2）
（3）
已知两个信号的表达式分别为：
求卷积 ，并大致绘制出卷积信号波形。
已知信号 如下图所示， 其中 的函数表达式为： 。求解两个信号的卷积结果： 。
▲ 图1.1.1 h(t),x(t)信号波形这个计算题来自于 2022年期末考试最后一题。
根据给出的有限长序列 ，求解两者之间的卷积和 ，并绘制出结果序列的波形。
（1）
![],x[n]序列的波形](https://img-blog.csdnimg.cn/7236dc2bee0e4a1487ab8364b514642b.png#pic_left =480x)
▲ 图1.1.2 h[n],x[n]序列的波形（1）
![],x[n]序列的波形](https://img-blog.csdnimg.cn/73d8219f62d6482d9aa93a37e0f601dc.png#pic_left =480x)
▲ 图1.1.3 h[n],x[n]序列的波形已知 的波形如下图所示：
▲ 图1.1.4 f1(t),f2(t)的波形如果 ，求 的数值。
已知两个信号 的表达式如下：
已知 ，利用卷积的微分性质求解 导数， 并绘制出波形。
已知信号 的波形如下图所示， 请将 表示成两个矩形信号的卷积， 。 是两个宽度不同， 但高度相同的矩形信号。
▲ 图1.1.5 信号的波形 某种地质勘探测试设备往往地下发送的信号为：
接收到的回波信号为：
如果地层反射特性可以使用卷积来描述，即 ，其中 是地层反射单位冲激响应信号。
![],y[n]序列的波形](https://img-blog.csdnimg.cn/1d4ba3be4322486f94cfa462e4de176c.png#pic_left =480x)
▲ 图1.2.1 x[n],y[n]序列的波形（1） 使用解卷积运算求 。
（2） 【选做题】 以延迟、相加、倍乘运算为基本单元， 试绘制出系统方框图。
已知序列 是两个序列 的卷积结果， 即：
已知 的表达式为：
相应的序列波形为：
![],h[n]的信号波形](https://img-blog.csdnimg.cn/2188535aa39348e7b3d22209f23e4776.png#pic_left =480x)
▲ 图1.2.2 y[n],h[n]的信号波形利用解卷积求解 。
提示：可以根据课件中给出的解卷积公式进行计算。对于两个因果信号 卷积结果 ，如果已知 ，那么求解 的公式为：
可以应用 Python 中软件包 scipy.signal 中的 deconvolve 求解卷积。
以下个序列是离散时间 LTI 系统的单位样值响应 ，试分析各系统的因果性和稳定性。
求下图所示的系统单位冲激响应 。
▲ 图1.3.1 系统框图（1） Consider an LTI system with input andoutput related through the equation :
What is the impulse response for this systems?
（2） Determine the response of the system when the input is as shown in following figure:
▲ 图1.3.2 x(t)信号波形本次作业有两个实验作业题，都是选做题目。大家可以根据自己的时间和兴趣选做相应的实验题内容。
图像拍摄过程中由于运动会造成成像模糊，这个模糊过程也可以使用卷积来描述。运动造成的相机成像系统的点扩散函数(PSF)是一个与运动方向和速度相关的线段，即在曝光期间光点运动的轨迹。图像与该PSF卷积后便形成了模糊的图像。
▲ 图2.1.1 点扩散函数（PSF）使用load命令，将imagedata.mat调入MATLAB的工作区域，
包括有三个数据对象：
① I : 图像
② PSf:运动点扩散函数；
③ blurred：I与PSf卷积后形成的运动模糊图像。
▲ 图2.1.2 图片和运动模糊所产生的仿真图片请大家使用deconvwnr(blurred, PSf)命令对原图像进行解卷积，去除运动模糊效果。deconvwnr使用了维纳滤波的方法进行解卷积，感兴趣的同学可以进一步寻找相关的资料了解其原理。
通过imshow()命令可以显示解卷积后的效果。
在山间，或者洞穴中说活，会听到回声，这是声音在相距较远的山壁之间来回反射传播产生的效果。
对于产生回声可以看做声音经过一个单位冲激响应为指数衰减的冲激序列的系统。序列的间隔代表了回声的间隔。如下图所示，就是一个间隔为0.5秒，衰减速度为(1/2)的序列。
▲ 图2.2.1 指数衰减回声脉冲信号序列声音信号卷积上述信号，就可以产生回声的效果。对于卷积后的信号，通过与上述序列进行解卷积，便可以还原出原来信号的声音。
作业中所需要的音频数据文件 echodata.mat 可以从下面链接下载得到。
▲ 图2.2.2 山间声音回声现象在网络学堂下载给定的音频数据文件 echodata.mat.通过load命令将上述数据载入MATLAB工作区。其中会产生三个数据：
请利用MATLAB命令进行如下实验：
（1）通过sound(rll,fs)听取原始声音；
（2）通过conv(rll,psf)获得回声信号；并通过sound()命令提取具有回声的声音；
（3）通过deconvwnr(）命令对回声信号进行解卷积，从而消除回声效果，并通过sound()命令听取消除回声后的声音。
信号与系统2022春季学期第四次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123550045
[2]模糊图像回复相关数据文件下载链接: https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022%E5%B9%B4/imagedata.mat
[3]回声数据下载链接: https://gitee.com/tsinghuajoking/teaching-resources/raw/master/Signals&Systems/2022%E5%B9%B4/echodata.mat
