在下面给出的参考答案中, 使用了Python中的绘图工具,完成函数表达式的信号波形绘制。
(1) 单边指数信号
◎ 解答:
▲ 图1.1.1 信号波形
(2) 升余弦信号
◎ 解答:
▲ 图1.1.3 信号波形
(3) 正弦调制的高斯信号
◎ 解答:
▲ 图1.1.5 信号波形
(4)复合信号
◎ 解答:
▲ 图1.1.7 信号波形
(5)衰减振荡序列◎ 解答:
▲ 图A1.1.9 信号波形
(6)双边sinc函数序列
◎ 解答:
▲ 图A1.1.11 信号波形
(7)窗口序列
其中:
◎ 解答:
▲ 图1.1.13 信号波形
(1) 电容放电信号波形
在下面阻容放电回路中, 电容C1、电阻R1的标称值在电路中已经标明。在时间 时,电容的初始电压为 1V。请绘制出在 之后,电阻 R1 上的电压 的信号波形。
▲ 图A2.1.1 电容放电电路
◎ 解答:
▲ 图1.1.16 信号波形
(2) sinc函数乘积信号
其中: 。
◎ 解答:
▲ 图1.1.18 信号波形
(3)震荡序列信号
注意:序列函数中的自变量是 的平方。请观察序列,并判断该序列是否为周期序列信号?
◎ 解答:
该序列信号是一个周期为 6 的周期序列信号。
▲ 图1.1.20 信号波形
◎ 解答:
(4) 具有无限多个极大值极小值的有限长信号
这个函数具有无穷多个极大值,极小值。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[3] 分析了它的傅里叶变换的特点。
▲ 图1.1.21 信号波形
◎ 解答:
(5)波形发散的周期信号
◎ 解答:
该信号周期内的面积无限大, 能量是无限大。
▲ 图1.1.22 信号波形
根据下面信号的波形,写出对应的函数表达式。注意,同样一个波形可能会存在多种等效的函数表达式。
(1)三角信号
▲ 图1.2.1 三角信号
◎ 解答:
(1)使用分段形式表示的函数形式:
(2)使用单位阶跃函数表示的函数形式:
下面使用Python 程序绘制上述函数,可以验证所得到的结果是正确的。
▲ 图A1.2.2 使用程序绘制的函数波形
(2)分段阶跃信号
▲ 图1.2.2 分段阶跃信号
◎ 解答:
注:这个函数图像,在最初作业内容发布的时候,最后一段直线的高度没有给定。这里给定的答案是将其高度设定为 0.4 进行求解。
(3)左边正弦信号
▲ 图1.2.4 左边正弦信号
注意:在 时,对应的 。信号波形往左无限延拓。
◎ 解答:
(4)单边指数衰减振荡信号
▲ 图1.2.5 单边指数衰减振荡信号
◎ 解答:
(1) 周期方波信号
▲ 图1.2.6 周期方波信号
提示:参考前面绘制信号波形中的“复合函数”,以及应用 的特点。
◎ 解答:
使用复合函数来表述, 但这种形式不太适合用于后期的数学分析。
利用窗口信号表示成周期信号,这种表示可以比较方便后期的信号分析。
其它参考函数表示形式:
(1)
(2)
(2) 阶跃衰减信号
下面是一个阶跃衰减信号,它:
▲ 图1.2.7 阶跃衰减信号
◎ 解答:
▲ 图1.2.10 使用Python绘制的信号波形
(1) 正弦信号叠加
◎ 解答: 非周期信号。
▲ 图1.3.1 信号的波形
(2) 复指数调制信号
◎ 解答: 周期信号, 周期为4 。
▲ 图1.3.2 信号的波形
(3) 方波信号
◎ 解答: 周期信号, 周期为2T。
▲ 图1.3.3 信号的波形
(4) 正弦信号三次方
◎ 解答: 周期信号, 周期为 1。
▲ 图1.3.4 信号的波形
(5) 自变量三次方正弦信号
◎ 解答: 非周期信号。
▲ 图1.3.5 信号的波形
(6)自变量三次方的正弦波序列
◎ 解答: 周期序列信号, 周期为 16。
▲ 图1.3.6 序列的波形
(1) 斜边信号与振荡信号的叠加
◎ 解答: 非周期信号。
▲ 图1.3.7 序列的波形
(2)判断题
◎ 解答
(3)判断题
已知两个序列之间满足 。请问:
◎ 解答:
第一问: 不一定是周期信号;第二问: 一定是周期信号。
(1)◎ 解答
(2)◎ 解答:
(3)◎ 解答:
(1)◎ 解答:
(2)◎ 解答:
(3)◎ 解答:
Sound Waves Dark: https://www.shutterstock.com/zh/video/clip-1032735137-sound-waves-dark
[2]信号与系统 2023(春季) 作业要求 - 第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129178728
[3]傅里叶变换中的狄利克雷条件: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/115107590