第一周作业参考答案

原创 TsinghuaJoking 2023-03-08 18:40

01 础练习

一、绘制信号波形

  在下面给出的参考答案中, 使用了Python中的绘图工具,完成函数表达式的信号波形绘制。

1、必做题

  (1) 单边指数信号

◎ 解答:

▲ 图1.1.1 信号波形


  (2) 升余弦信号

◎ 解答:

▲ 图1.1.3 信号波形


  (3) 正弦调制的高斯信号

◎ 解答:

▲ 图1.1.5 信号波形


  (4)复合信号

◎ 解答:

▲ 图1.1.7 信号波形

  (5)衰减振荡序列◎ 解答:

▲ 图A1.1.9 信号波形


  (6)双边sinc函数序列

◎ 解答:

▲ 图A1.1.11 信号波形


  (7)窗口序列

  其中:

◎ 解答:

▲ 图1.1.13 信号波形

2、选做题

  (1) 电容放电信号波形

  在下面阻容放电回路中, 电容C1、电阻R1的标称值在电路中已经标明。在时间   时,电容的初始电压为 1V。请绘制出在 之后,电阻 R1 上的电压   的信号波形。

▲ 图A2.1.1 电容放电电路


◎ 解答:

▲ 图1.1.16 信号波形


  (2) sinc函数乘积信号

  其中: 

◎ 解答:

▲ 图1.1.18 信号波形


  (3)震荡序列信号

注意:序列函数中的自变量是 的平方。请观察序列,并判断该序列是否为周期序列信号?

◎ 解答:

  该序列信号是一个周期为 6 的周期序列信号。

▲ 图1.1.20 信号波形


◎ 解答:

  (4) 具有无限多个极大值极小值的有限长信号

这个函数具有无穷多个极大值,极小值。在博文 傅里叶变换中的狄利克雷条件[3] 分析了它的傅里叶变换的特点。

▲ 图1.1.21 信号波形


◎ 解答:

  (5)波形发散的周期信号

◎ 解答:

  该信号周期内的面积无限大, 能量是无限大。

▲ 图1.1.22 信号波形


二、写出信号函数表达式

  根据下面信号的波形,写出对应的函数表达式。注意,同样一个波形可能会存在多种等效的函数表达式。

1、必做题

  (1)三角信号

▲ 图1.2.1 三角信号


◎ 解答:

  (1)使用分段形式表示的函数形式:

  (2)使用单位阶跃函数表示的函数形式:

  下面使用Python 程序绘制上述函数,可以验证所得到的结果是正确的。

▲ 图A1.2.2 使用程序绘制的函数波形


  (2)分段阶跃信号

▲ 图1.2.2 分段阶跃信号


◎ 解答:

注:这个函数图像,在最初作业内容发布的时候,最后一段直线的高度没有给定。这里给定的答案是将其高度设定为 0.4 进行求解。

  (3)左边正弦信号

▲ 图1.2.4 左边正弦信号


注意:在 时,对应的 。信号波形往左无限延拓。

◎ 解答:

  (4)单边指数衰减振荡信号

▲ 图1.2.5 单边指数衰减振荡信号


◎ 解答:

2、选做题

  (1) 周期方波信号

▲ 图1.2.6 周期方波信号


提示:参考前面绘制信号波形中的“复合函数”,以及应用   的特点。

◎ 解答:

  使用复合函数来表述, 但这种形式不太适合用于后期的数学分析。

  利用窗口信号表示成周期信号,这种表示可以比较方便后期的信号分析。

  其它参考函数表示形式:

  (1)

  (2)

  (2) 阶跃衰减信号

  下面是一个阶跃衰减信号,它:

  • 只在 之间取值;
  • 起始值 ,终值
  • 从0到1过程中,每前进剩余距离一半幅值就降低一半。

▲ 图1.2.7 阶跃衰减信号


◎ 解答:

▲ 图1.2.10 使用Python绘制的信号波形


三、判断信号的周期性

1、必做题

  (1) 正弦信号叠加

◎ 解答:  非周期信号

▲ 图1.3.1 信号的波形


  (2) 复指数调制信号

◎ 解答:  周期信号, 周期为4

▲ 图1.3.2 信号的波形


  (3) 方波信号

◎ 解答:   周期信号, 周期为2T。

▲ 图1.3.3 信号的波形


  (4) 正弦信号三次方

◎ 解答:  周期信号, 周期为 1。

▲ 图1.3.4 信号的波形


  (5) 自变量三次方正弦信号

◎ 解答:  非周期信号。

▲ 图1.3.5 信号的波形


  (6)自变量三次方的正弦波序列

◎ 解答:  周期序列信号, 周期为 16。

▲ 图1.3.6 序列的波形


2、选做题

  (1) 斜边信号与振荡信号的叠加

◎ 解答:  非周期信号。

▲ 图1.3.7 序列的波形


  (2)判断题

◎ 解答

  • 非周期信号与周期信号叠加一定是周期信号。(  × )
  • 周期信号与周期信号叠加一定是周期信号。(  × )

  (3)判断题

  已知两个序列之间满足   。请问:

  • 如果 是周期信号,那么 是否也是周期信号?
  • 如果 是周期信号,那么 是否 也是周期信号?

◎ 解答:

  第一问: 不一定是周期信号;第二问: 一定是周期信号。

四、冲激信号特性

1、必做题

  (1)◎ 解答

  (2)◎ 解答:

  (3)◎ 解答:

2、选做题

  (1)◎ 解答:

  (2)◎ 解答:

  (3)◎ 解答:

参考资料

[1]

Sound Waves Dark: https://www.shutterstock.com/zh/video/clip-1032735137-sound-waves-dark

[2]

信号与系统 2023(春季) 作业要求 - 第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129178728

[3]

傅里叶变换中的狄利克雷条件: https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/115107590

TsinghuaJoking 这是一个公众号,它不端、不装,与你同游在课下、课上。 卓晴博士,清华大学中央主楼 626A。010-62773349, 13501115467,zhuoqing@tsinghua.edu.cn
评论 (27)
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卓大,陀螺仪可以用mpu6050吗?
游客_041562023-03-09 19:01
卓哥 今年的负压电磁 可以使用用tfmini传感器吗
游客_851422023-03-09 16:53
卓大,接力组,有没有可能,因为赞助商问题,和microPython一样,取消呢?[流泪][流泪][流泪]
游客_754922023-03-09 15:24
卓大,电能接力不会取消吧
游客_290672023-03-09 15:16
卓大电能接力有可能继续用灵动芯片吗 或者用英飞凌
游客_543712023-03-09 13:34
看完这篇,我算不算是当了一会清华学生[哇][哇]
游客_519462023-03-09 11:09
请问一下极速越野组的锥桶摆放位置是固定的吗,会提前说明吗
游客_798152023-03-09 10:17
电能接力组:图书馆考研的第一天
游客_693742023-03-09 01:12
卓大,n车模后轮无刷不可以换的话,能不能让智能车商家单独售卖一下后轮无刷,还有车轮,买几个备着以防万一,不然的话只能买整车了[苦涩]
游客_814972023-03-09 00:23
卓大,硅麦芯片可以用IM73A135吗。之前买了很多。
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