上一期讲了偏置电流，失调电流是个啥，是咋来的，但丝毫没提电路设计中应该注意什么，这次就来说一说吧。
先把上期没回答的三个问题放上来：
3、实际应用中偏置电流是如何引起误差的呢？
4、实际应用中失调电流是如何引起误差的呢？
5、电路设计时应该如何考虑偏置电流和失调电流的影响呢？
偏置电流是如何引起误差的？
我们最常见的同相放大电路，反相放大电路如下图，理想情况下，在输入为0时，输出应该也是0。但是现在是非理想的，放大器有偏置电流Ib，这会造成输出就不为0了。根据电路的叠加原理，当输入为0时，这个输出不为0的电压就是偏置电流引起的误差。
输入为Vin=0时，不论是同相还是反相放大电路，最终的电路都变成了下面这个：
若是没有偏置电流，显然，上面输出Vo=0。
现在考虑偏置电流的影响，因为同相端和反相端的偏置电流可能并不相同，同相端的电流用Ib+表示，反相端的偏置电流用Ib-来表示，我们来求一求输出电压Vo是多少。
显然，流过同相端的电流等于流过电阻Rp的电流，因为电阻Rp左边接gnd，容易得到，同相端的电压vp就是电阻Rp的电压，假定电流方向向右，因此Vp=-( Ib+) *Rp。
我计算偏置电流的影响的时候，就先不考虑运放失调电压Vos的影响，那么根据虚短很容易就能求得Vo的表达式，具体过程如下图：
不过这个Vo的公式也看不出啥来，我们需要将其转化一下，因为一般放大器手册中标注的参数是Ib和Ios，而不是我上面写的Ib+和Ib-。
我们上一节已经知道了Ib和Ios的关系，那么就可以将Ib+和Ib-用Ib和Ios来表示
然后我们将Ib+和Ib-代入到Vo的表达式中，就可以得到下面的式子了。
现在我们已经有了Vo的表达式，这其实就是偏置电流Ib和失调电流Ios引起的误差。这个公式回答了前面的两个问题，偏置电流和失调电流是如何引起误差的。
电路设计该如何考虑呢
显然，我们希望Vo越小越好，从上面表达式中可以知道，如果Rp的阻值为R1和R2的并联阻值，即Rp=R1*R2/(R1+R2)，表达式中第一项为0，那么我们可以消掉Ib的影响。
以上就是为什么我们经常在电路中看到Rp=R1//R2的原因，不论是同相放大器还是反相放大器，都是为了消除偏置电流的影响。经常我们称Rp为平衡电阻
上面取绝对值的原因是因为很多放大器的偏置电流和失调电流都是可正可负的，而我们作为设计者要保证最差的情况下也是能满足要求的，因此需要评估最差的情况，最差的情况就是各项取绝对值之后的。如下图某运放参数：
现在解释了平衡电阻Rp的来源，那么这个Rp是必须的吗？
平衡电阻Rp是必须的吗？
答案是否定的。
从消除偏置电流的情况上看，其确实是有用的，但是如果考虑到实际的情况，有时也可以不用加，或者说加了反而问题更大。
我觉得这个主要有两方面的原因：
1、有的运放偏置电流非常小，偏置电流引起的误差远小于失调电压，并且可能偏置电流引起的误差比电阻噪声还小。
2、有的运放的Ib与Ios相差不多，增加平衡电阻本身带来的效果并不怎么明显。
我们来具体分析平衡电阻带来影响。
可以看到，如果Ib大于Ios/2，那么平衡电阻Rp都能降低输出误差。一般情况下，运放的基本都是满足Ib>Ios/2这个条件的，因此，上加了平衡电阻，基本都能降低影响，只是Ib和Ios的差异大小不同，效果也不相同。
a、比如LM2904
其偏置电流Ib=50nA，失调电流Ios=5nA，二者相差10倍。
假如反馈电阻R1=100K
那么没有平衡电阻时：Vo最差无=R1*Ib+R1*Ios/2=100K*50nA+100K*5nA/2=5.25mV。
有平衡电阻时：Vo最差有= R1*Ios=100K*5nA=0.5mV。
可以看到，加了这个平衡电阻效果还是很明显的。
b、如果是ADI的OP27A
其偏置电流Ib=40nA，失调电流Ios=35nA，二者相差不多。
假如反馈电阻依然是R1=100K
那么没有平衡电阻时：Vo最差无=R1*Ib+R1*Ios/2=100K*40nA+100K*35nA/2=5.75mV。
有平衡电阻时：Vo最差有= R1*Ios=100K*35nA=3.5mV。
虽然有所降低，但是效果并不明显，Rp加不加其实影响不是太大。
c、如果放大器是TI的OPA365
全温度下，偏置电流Ib=10pA，失调电流Ios=10pA
假如反馈电阻依然是R1=100K
那么没有平衡电阻时：Vo最差无= R1*Ib+R1*Ios/2=100K*10pA+100K*10pA/2=1.5uV
有平衡电阻时：Vo最差有= R1*Ios=100K*10pA=1uV
因为这个放大器的偏置电流非常小，不论有没有平衡电阻，输出误差也就在1uV~1.5uV，非常的小，相对于输入失调电压Vos来说，要小得多（这里还没有算放大倍数，失调电压在输出端的影响还需要乘以放大倍数，如果算上，就小更多了）。因此如果用这个放大器，加平衡电阻的意义就不是很大，因为失调电压带来的误差远大于偏置电流引起的误差。
除此之外，假如我们考虑电阻噪声的影响，如果是放大10倍的情况下，在R1=100K时，R2=10K，那么Rp=100K//10K=9.09K。我们知道电阻是有热噪声的，那么Rp热噪声是多少呢？
这颗放大器在放大10倍时的带宽大概是5Mhz，我们根据电阻的噪声公式（温度使用25℃，T=273.15+25=298.15K）可以求得噪声为：27.3uV（rms有效值）
要知道，这个电阻噪声是直接加在同相端的，也就是说它会是被放大的，我们的电路放大10倍，因为是反向放大，那么输出端对应的误差电压是：27.3uV*(10+1)=300.3uV。这比偏置电流和失调电流本身带来的误差1~2uV大多了。也就是说，这时如果加了平衡电阻，反而带来负面的影响。
总的来说，平衡电阻加还是不加，可能要具体电路，具体放大器才能具体分析。但是要是都按上面的计算一通，确实也忒费劲了。也还是有一些简单的办法的。
如何快速的估算一下平衡电阻要不要
常规的运放，可以先大致计算下偏置电流造成的影响与运放失调电压Vos的大小关系。
逻辑是这样的，如果我们加了平衡电阻，那么偏置电流就会在平衡电阻上面产生压降，这个压降其实就是平衡电阻带来的效果（没有这个电阻，即阻值为0，那么压降为0；有这个电阻，偏置电流在其上产生压降。这两种情况的差异就是这个压降，也就是平衡电阻带来的影响）。
因为平衡电阻是直连运放的，因此这个压降的效果等同于运放的Vos，如果这个压降要比运放的Vos小很多，那么平衡电阻其实是可以不用加的。
这个方法是我在ti的文档《有关运算放大器设计主题的博客文章汇编》看到的。
文档下载链接是这个：
https://www.ti.com.cn/cn/lit/eb/zhct321/zhct321.pdf?ts=1676037417171
具体方法我就直接截图放上来了
大意就是：它把偏置电流在平衡电阻上的压降等同于偏置电流引起的输入电压失调大小。如果这个电压的失调比运放本身的失调电压小很多，那就没必要去添加电阻。
运用上面一条，应该能覆盖多数情况了。
交流放大电路的注意事项
前面分析的都是直流电路，但是如果是交流放大电路呢？交流电路有什么特殊的吗？还真有
与失调电压参数不同，偏置电流参数是以直流电流的形式存在。而只有在电路的直流回路完整时，回路中才能形成直流电流。如果不注重这一点，所设计的放大器电路将会发生异常情况。
关于上面这一点，也是最近看书才有注意到的，在《运算放大器参数解析与LTspice应用仿真郑荟民著》里面看到的。
书里面的案例我直接拿过来了，简单表述如下图：
具体案例详情也可以看这个链接：
https://mp.weixin.qq.com/s/kaw2VSBXEFvJgKVKDMt-_w
看到上面这个例子，再结合偏置电流是怎么产生的，也比较容易想通了，就是运放工作首先要满足偏置条件，其实就跟我们学习模电的时候，总会分析静态工作点，因为这是电路正常工作条件。如果静态工作点都不满足，那谈何放大。
搞硬件就是这样，稍不注意就容易踩坑，一些看似自己无法理解的问题，都是源于自己的不了解而已，没有那么多的玄学。
小结
运放的偏置电流就写到这里了，也是我查了一些资料总结的结果吧。内容主要是围绕偏置电流失调电流是如何产生误差的，并且说明了下我们电路设计中该怎么做。现学现卖，如果有不当之处，请留言指出来，后续会在我的笔记文档（获取方式：公众号后台回复“笔记”）中更正。
参考视频：
一个老外的视频，注重实操，推荐看一看
https://www.bilibili.com/video/BV1p4411S766/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click&vd_source=a559f135e6f1797789dd00a1ed110061
TI 高精度实验室 - 输入失调电压与输入偏置电流：
https://edu.21ic.com/video/2523
阻抗平衡的运用，运放的平衡电阻可以不加吗？
https://www.bilibili.com/video/BV1FA4y197ML/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=a559f135e6f1797789dd00a1ed110061
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