分别写出下面信号的直流分量与交流分量。
注：交流分量可以使用原信号减去对应的直流分量来表示。
（1）全波整流信号
（2） 周期矩形信号
（3） 周期冲激信号
（4）非周期信号
（1） 奇偶分解
分别绘制出下面有限长信号与序列的奇分量与偶分量。
▲ 图1.2.1 连续时间信号
▲ 图1.2.2 离散序列信号（2） 求解原信号波形
根据已知的信号 偶分量与右半边波形， 绘制出原始信号 的波形。
▲ 图1.2.3 信号的偶分量与信号的右半边波形（1） 信号进行奇偶分解
绘制出下面连续时间信号与离散时间序列的奇分量与偶分量。
▲ 图1.2.4 连续时间信号
▲ 图1.2.5 反因果单位阶跃序列信号
已知离散时间序列信号 与连续时间信号 的波形如下图所示， 请根据后面给出的表达式绘制出对应自变量变化后的信号波形。
▲ 图1.3.1 离散时间序列与连续时间信号（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
已知一个线性时不变（LTI）系统， 当激励为 时， 对应的系统响应为
试求当激励为 时， 对应的系统相应 的表达式。
Conside a LTI system whose response to the signal in Figure (A) is the signal illustrated in Figure (B). Determine and sketch carefully the response of the system to the input and illustrated in Figure (C ) and (D) respectively.
▲ 图1.4.1 LTI 系统输入输出信号提示：利用线性时不变系统特性求解此题。将新的输入信号 分别表示成 与其时移信号的线性组合， 然后在根据 LTI 特性， 对应系统输出可以使用 和它的延时信号进行线组合而得。
判断下列系统是否可逆。如果可逆则给出对应的逆系统。如果不可逆， 则给出两个不同的输入信号，他们所引起系统的输出是相同的。
题目中， 输入信号为 ， 输出信号为 。
（1）
（2）
（3）
（4）
讨论下面电路输入输出之间是陈本可逆？
▲ 图1.5.1 低通滤波电路根据下面表格描述系统的输入输出关系表达式， 分别判断系统的线性、时不变、因果 特性。
已知三个离散时间系统的输入输出关系分别为：
注： 第一个系统是补零扩充 操作。
将上述三个子系统进行串联，如图所示。判断串联后的系统是否为线性、时不变系统？
▲ 图1.6.1 三个子系统串联在一起640延伸讨论：
如果将上面各子系统都修改成连续时间系统， 那么系统是否为线性时不变系统？ 如果将上述各子系统交换串联顺序， 系统是否为线性时不变系统？
在课堂教学中， 给大家展示了对于给定的两段音乐信号进行了基本信号操作（倍乘、尺度、反褶、平移、积分、微分、相加、相乘、卷积等）所带来的声音的变化。
▲ 图2.1.1 课件中演示了音乐信号的基本运算图片是二维离散信号（对于彩色信号是三通道二维离散信号）， 大家可以自行在网络上下载两个图片，对它们施加基本信号运算， 观察运算后的图片变化。
简单起见， 可以选择灰度图片进行处理。如果选择彩色图片， 则需要对于它的三个通道分别进行处理之后再合成彩色信号。
▲ 图2.1.2 两个图片示例关于基本操作的参数（倍乘的比例、 平移的大小、反褶对应的X轴还是Y轴）等可以自行确定。
利用 OPENCV 库函数可以非常方便对图像进行操作， 可以在我给大家整理的博文 一组基于OpenCV的图像处理函数[6] 查看到 OpenCV 对图片进行操作的基本函数。大家也可以参考网络上其他教材熟悉 OpenCV 的使用。
▲ 图2.1.3 关于 OpenCV 应用的基本资料在工程实践中， 我们观察和测量的信号往往是由记录数据组成， 对信号数据进行建模，即使用一组特定的函数表征该信号， 是进一步应用数学分析工具进行处理的基础。信号建模的方法很多， 可以使用 函数拟合 的数学工具获得信号表达式的参数。
在博文 扬声器的单位冲激响应信号建模[7] ， 给出了 一个扬声器敲击后的振动信号数据， 介绍了通过 Python 中函数拟合的方式完成对扬声器敲击信号的函数估计， 并给出了计算结果。
▲ 图2.2.1 扬声器敲击信号大家可以在网络学堂的课程文件 中下载 第二次作业数据文件， 其中包括 wave11.npz， wave11.txt 两个文件， 这是扬声器震动信号示波器采集平滑后的数据。
▲ 图2.2.2 WAVE11文件中的数据波形文件后缀为.NPZ 是 Python 数据文件， 后缀为.TXT 是文本文件。文本文件每一行都有两个数字， 前一个数字是波形对应的时间， 后一个数字对应的波形的电压幅值。
大家可以参照 前面的博文[8] 求取该扬声器敲击信号的数学表达式。
扬声器敲击信号: https://www.bilibili.com/video/av225311791/?zw&spm_id_from=888.80996.embed_old&vd_source=018fb56143bdd99e9082b03b2d65a531
[2]信号与系统 2022 春季学期第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123113465
[3]信号与系统 2022 春季学期第二次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123258268
[4]信号与系统 2023（春季） 作业要求 - 第一次作业: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129178728
[5]RC低通滤波器的逆系统: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124342292
[6]一组基于OpenCV的图像处理函数: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/122761415
[7]扬声器的单位冲激响应信号建模: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/129278199
