麦克斯韦方程背后的故事

• James Clerk Maxwell Biography: History of Maxwells Equations^[1]

一、前言

  1865 年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦写下了著名的， 也让众多物理学生感到头痛的麦克斯韦方程， 这些方程改变了我们的世界。  例如，当有人问爱因斯坦是否站在牛顿的肩膀上时， 他回答说：“不，是站在麦克斯韦的肩膀上。”   詹姆斯麦克斯韦是谁？  为什么他的方程很重要？什么原因促使他写出这些方程？   这一切都与一位名叫迈克尔·法拉第的著名科学家有关， 法拉第没有深厚的数学技能。  此外还有一位年轻的因研究温度成名的的开尔文勋爵启发了他。 关于这方面的故事让我们听Kathy老师娓娓道来吧。

二、电磁

  1845 年，一位名叫威廉·汤普森 的 21 岁学生，  后来被封为开尔文勋爵 ，   他启发了著名的 54 岁迈克尔·法拉第 进行了一项实验，  发现了电、磁和光之间的联系。  第二年，法拉第猜测光是电场或磁场的振动。他当时称它们为电力线和磁力线。这是一个大胆的想法。大多数正统的科学家认为这是胡说八道。 

  更糟糕的是，法拉第的记忆力迅速下降，并且患有严重的抑郁症，可能是汞中毒所致。也有很多当时的科学家看不起法拉第，因为他出身低微，缺乏数学能力。 

三、转换

  时间快进 9 年，来到 1853 年。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦是一名 23 岁的苏格兰剑桥大学数学和物理学生，以聪明、机智和能熬夜著称。据说当他听说必须在早上 6:00 参加教堂聚会时，他回答说：“我想我可以熬到那么晚。”  

  1853 年对麦克斯韦来说是重要的一年，因为他搬进了自己的住所，或者用他的话说，“进入了单身汉的邪恶状态”，有更多时间进行独立研究。他决定研究电学，并向他的朋友汤普森征求关于阅读哪些作者论文的建议， 他喜欢 “任何可以灌输到我脑海中的思想。” 麦克斯韦特别想知道他是应该从一位数学科学家开始，还是应该从从未使用过数学的法拉第开始。早先启发法拉第的就是汤普森，所以他建议麦克斯韦从法拉第开始。麦克斯韦读了法拉第的相关论文后，惊讶地认为法拉第发明的一些新概念是一种特殊的数学。 

  此外，麦克斯韦觉得他可以将法拉第的新奇的数学转化为传统数学，他很快就做到了。1855 年麦克斯韦发表了《论法拉第力线》。  法拉第对此印象很深刻，并写信给麦克斯韦，称赞麦克斯韦 “将法拉第的术语从象形文字中翻译到数学语言”， “并可以通过实验对它们进行研究。”

四、妻子

  与此同时，25 岁的麦克斯韦成为阿伯丁·马歇尔学院的正教授。为了融入年长的员工的圈子，他留了浓密的大胡子。他在那里仍然感到不舒服，他说，“这里没有任何类型的笑话。我已经两个月没有开玩笑了。如果我觉得有人开玩笑，我会咬住我的舌头。” 

  然而，他遇到了当地历史教授的女儿凯瑟琳·杜瓦。这是一场闪婚，他们于 1859 年 6 月结婚。婚后没有孩子，但麦克斯韦对他们的狗托比很是喜欢。凯瑟琳也是一位科学家。我们不知道她对麦克斯韦的作品究竟贡献了多少，因为一场大火烧毁了他们的许多论文，传记作者也不愿提及她在那个性别歧视社会中的贡献。 

  然而，我们确实知道，当有人向 麦克斯韦 询问一些数据时， 他回答说：“我的老婆在动力学理论中做了所有实际工作，目前也许她正在从事其他研究。当她完成后，我会让 你知道她对你询问的回答。” 

  麦克斯韦一家随后搬到伦敦，詹姆斯·麦克斯韦成为国王学院的教授。  在此期间，麦克斯韦和他的妻子在色彩方面进行了开创性的工作，包括创建第一张彩色照片的方法、分子理论、量纲分析以及气体的流动方式。  詹姆斯麦克斯韦继续研究如何将传统数学添加到法拉第的理论中。

五、方程

  他对法拉第 1846 年的理论特别感兴趣，即光实际上是电场或磁场的振动。  这时，威廉·汤普森让麦克斯韦读了两位德国物理学家韦伯和科尔劳施的书，他们曾通过实验将电的单位与磁的单位联系起来。韦伯 等人通过实验确定了光的速度，他们将其标记为 C，可能是因为他们的论文中已经有 A 和 B 两个符号了， 所以使用C表示光速 。  这就是为什么光速在爱因斯坦著名的 E 等于 MC 平方方程中被标记为 C 的原因。

  不管怎样，在 1865 年，麦克斯韦写了一篇论文，他创造了术语“场”而不是法拉第的“力线”。麦克斯韦兴奋地写信给一位朋友说，“直到我对相互矛盾的事实进行了确认之后， 我认为我的新论文会引起轰动。”  他是对的。在这篇论文中，麦克斯韦声称韦伯的结果，“如此接近光的速度，似乎我们有充分的理由得出结论，光本身就是一种电磁波。”  对麦克斯韦来说，  他的论文及其所有方程在本质上与法拉第 1846 年的想法相同，除了麦克斯韦所说的，“1846 年，没有数据可以计算速度传播。” 

  然而，麦克斯韦方程不仅仅是光的方程，  他们实际上把所有的电磁理论都放在一个漂亮的方程组里，通过相互关联的电场和磁场来描述它们。  例如，在 1820 年，一个名叫奥斯特的人发现电流或移动的电荷会移动磁铁。 在麦克斯韦方程中，移动的电荷产生移动的电场，移动的电场产生磁场。 在另一个例子中，法拉第在 1831 年发现在线圈中移动磁铁会在该线圈中产生电流，这就是为什么法拉第首先提出磁力线的想法。 麦克斯韦方程组描述了变化的磁场如何产生电场，从而产生电流。

  很难高估麦克斯韦方程组对物理学家的重要性。麦克斯韦一百年后，著名物理学家理查德·费曼诗意地说：“一万年后，19 世纪最重大的事件将被视为麦克斯韦发现电磁定律。相比之下，美国内战将显得微不足道。”   

  尽管麦克斯韦方程组在 1800 年代后期被誉为天才的发现，但在当时这些方程大多被忽视了。电磁理论很奇怪，数学描述振荡很艰深。事实上，麦克斯韦方程组的原始形式有多达 20 个相互关联的方程式。然而很快，一群自称为“麦克斯韦派”的年轻科学家开始推广他的理论并对其进行简化。 

六、去世

  1884 年，一位名叫 Oliver Heaviside 的麦克斯韦主义者使用他创建的矢量微积分获得了现代形式的麦克斯韦方程组，其中只有四个相互关联的方程组。 回到 1860 年代，法拉第对麦克斯韦对他的理论关注感到高兴，但他的身体变得越来越虚弱和困惑。他在 1860 年为孩子们做了最后一次免费圣诞讲座， 最后一次实验是在 1862 年 3 月 12 日进行的关于磁对发光气体产生的影响的实验。顺便说一句，法拉第的最后一次实验没有成功。 但多年后，一个名叫 彼得·塞曼用更灵敏的设备重新做了实验， 并因此获得了 1902 年的诺贝尔奖。

  法拉第于 1867 年 8 月 25 日去世，按照他的意愿，举行了一场朴素简单的葬礼， 随后在最朴实的地方立了一块最普通的墓碑。  与此同时，麦克斯韦夫妇继续进行研究并发表新的想法。不幸的是，1877 年，当詹姆斯·麦克斯韦正在研究一篇新的电磁学论文时，他开始感到严重的胃灼热。然后他被诊断出患有胃癌。  詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 于 1879 年 11 月 5 日去世，年仅 48 岁。  他当地的医生在他关于麦克斯韦的医疗报告结尾处补充说：  “我必须说他是我见过的最好的人之一，”大多数认识他的人都有这种看法。 凯瑟琳七年后去世，人们对她在丈夫去世后的活动知之甚少。她没有自己的雕像。

七、后记

  詹姆斯·麦克斯韦 去世的同一年，一位名叫亥姆霍兹 的麦克斯学派的人， 悬赏 100 杜卡特， 以奖励一项实验，该实验将引用“法拉第提出并由麦克斯韦先生在数学上描述的电动力学理论”。   Helmholtz 让他 22 岁的研究生 Heinrich Hertz 尝试一下，但 Hertz 太害怕了。  八年后，赫兹从房间的一侧得到了一个巨大的火花，在另一侧产生了一个微小的火花。麦克斯韦、法拉第和亥姆霍兹是如何启发赫兹发现无线电波。这里面的故事我们下次再聊。

推荐阅读：

1、还在用CAM350吗？

2、手撕Boost！Boost公式推导及实验验证

3、手撕Buck！Buck公式推导过程

关注我的微信公众号：硬件工程师炼成之路