详解射频电路中的电阻，电容和电感

FPGA技术江湖 2023-02-26 09:00

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电阻，电容和电感是电子线路中最常用的元器件，在低频电子线路或者直流电路中，这些元器件的特性很一致。但是在射频电路中又会是什么情况呢？今天我们就雷振亚老师的《微波工程导论》一书的介绍，继续学习射频电路基础中的基础。

No.1 电阻

电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能是将电能转换成热产生电压降。

电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完成某些特定功能。

通常,主要有以下几种类型电阻：高密度碳介质合成电阻、镍或其他材料的线绕电阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片电阻。

这些电阻的应用场合与它们的构成材料、结构尺寸、成本价格、电气性能有关。在射频/微波电子电路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件（SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类：半导体电阻、沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。

物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率σ和物质的体积L×W×H有关,即

在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板间等效电容；Cb表示引线间电容;L为引线电感。

对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。

以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两端的引线长度各为2.5cm,引线半径为0.2032mm,材料为铜,已知Ca为5pF,根据式（2-3）计算引线电感,并求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图2-6所示。

从图2-6中可以看出,在低频率下阻抗即等于电阻R,而随着频率的升高达到10MHz以上,电容Ｃa的影响开始占优,导致总阻抗降低；当频率达到20GHz左右时,出现了并联谐振点；越过谐振点后,引线电感的影响开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻抗值。这一结果说明,看似与频率无关的电阻器,用于射频/微波波段将不再仅是一个电阻器,应用中应特别加以注意。

电阻的基本结构为上图所示长方体。在微波集成电路中,为了优化电路结构和某些寄生参数,会用到曲边矩形电阻。

No.2 电容

在低频率下,电容器一般都可以看成是平行板结构,其极板的尺寸要远大于极板间距离，电容量定义为

式中,A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板为填充介质的介电常数。

理想状态下,极板间介质中没有电流。在射频/微波频率下,实际的介质并非理想介质，故在介质内部存在传导电流,也就存在传导电流引起的损耗,更重要的是介质中的带电粒子具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损。

所以电容器的阻抗由电导Ge和电纳ωC并联组成,即

式中,电流起因于电导,

其中,σd是介质的电导率。

在射频/微波应用中,还要考虑引线电感L以及引线导体损耗的串联电阻Rs和介质损耗电阻Re,故电容器的等效电路如图所示。

例如,一个47pF的电容器,假设其极板间填充介质为Al2O3,损耗角正切为10-4（假定与频率无关）,引线长度为1.25cm,半径为0.2032mm，可以得到其等效电路的频率响应曲线如图2-8所示。

从图2-8中可以看出,其特性在高频段已经偏离理想电容很多,可以设想在真实情况下损耗角正切本身还是频率的函数时,其特性变异将更严重。

No.3 电感

在电子线路中常用的电感器一般是线圈结构,在高频率下也称为高频扼流圈。它的结构一般是用直导线沿柱状结构缠绕而成,如图所示。

导线的缠绕构成电感的主要部分,而导线本身的电感可以忽略不计,细长螺线管的电感量为

式中式中,r为螺线管半径,N为圈数,l为螺线管长度。在考虑了寄生旁路电容Cs以及引线导体损耗的串联电阻Rs后,电感的等效电路图如图所示

例如,一个N=3.5的铜电感线圈,线圈半径为1.27mm,线圈长度为1.27mm,导线半径为63.5μm。假设它可以看做一细长螺线管,根据式（2-10）可求出其电感部分为L=61.4nH。其电容Cs可以看做平板电容产生的电容,极板间距离假设为两圈螺线间距离d=l/N=3.6×10-4mm,极板面积A=2alwire=2a(2πrN),lwire为绕成线圈的导线总长度,根据式（2-7）可求得Cs=0.087pF。导线的自身阻抗由式可求得,即0.034Ω。于是可得所示等效电路对应的阻抗频率特性曲线如图所示。