问题
上期之后，有几个兄弟提到了让讲一讲运放周围电阻的选取，典型问题如下：
如下图：如果我们把运放当作理想的，那么放大电路的增益就是两个电阻的比值，如果要让增益等于2，那么R1和R2分别是2K，1K能达到目的，20K，10K也能达到目的，200K，100K也能达到目的，2Ω，1Ω看着也能达到目的，那么这些阻值都是可以的吗？
电阻大小影响什么？
这个问题以前也没有深究过，虽然大抵知道一些影响因素，估计也是一些片面的因素，正好借这个机会专门查一查下面就是查到的一些内容。
电阻的影响主要有这几个方面：
1、驱动能力与功耗
2、误差
3、稳定性
放大器驱动能力与功耗
显然，电阻越小，功耗越高，放大器的输出电流也是越大的。
如上图的例子，如果R1=2Ω，R2=1Ω，很容算出来，流过反馈电阻的电流是1A，这个电流是从放大器输出来的，显然这个电流太大了，一般的放大器都不会有这么大的驱动能力。
以TI的通用运放LM2904为例，其输出能力如下图：
我上面举例的电路，运放是往外输出电流的，这个电流叫做拉电流(Source)。如果电流是从输出端往运放里面流，那么就是灌电流（sink）。图中的吸电流应该就是拉电流的意思，我找了对应的英文的手册，里面就是source。
总之，这个LM2904运放的最大输出拉电流（source）最小值为10mA（典型值为30mA），所以针对上面的电路，显然，输出电压最大时，输出电流最大。如果采用3.3V供电，那么输出电压不会超过3.3V，所以最大输出电流Imax=3.3V/R1<10mA，计算得R1>330Ω，即反馈电阻R1至少要大于330Ω。
如果电阻小于这个，那么电流会大于10mA，那么输出电压幅度会降低，也会发生畸变。如下图是LM2904的输出电压与输出电流的关系，在电流过大时，输出的最大摆幅是会下降的。图中纵坐标我理解是“Vcc-Vout”，这个放大器为非轨至轨运放，在电流较小时，输出最大电压只比VCC小1.2V左右，当输出电流大于30mA，可以看到纵坐标“Vcc-Vout”急剧上升，即Vout急剧下降，输出电压幅度降低。
这里提一下，为什么图中是30mA呢？而我计算用的是10mA？从前面表中看出，30mA是典型值，显然，我们真正设计要考虑温度，器件一致性，所以计数时用的是表中的最小值，即10mA。
根据运放的驱动能力的限制，我们可以得到反馈电阻的最小值，那么电阻上限值如何得到呢？
误差
如果反馈电阻过大，输出误差可能会增大，这里原因我主要想到2点
1、电阻本身是有噪声的，阻值越大，噪声越大
2、电阻过大，增大了偏置电流引起的失调电压
关于第一点，一般有一个原则，就是电阻噪声，不能大于运放本身的噪声。因为运放本身的噪声大小与成本相关，如果花了钱选了一个高精密的运放，结果电阻噪声占主导地位，这显然是不合理的。
所以呢，我们需要计算运放的噪声和电阻的噪声。
先来看运放的噪声。
查看LM2904手册，噪声电压密度曲线如下：
我们要先求电路的带宽噪声，系统带宽这里指的是运放电路的带宽，上面电路放大两倍，LM2904本身的增益带宽积为0.7Mhz，所以系统3dB带宽为：0.7Mhz/2=0.35Mhz。这个电路等效为一阶滤波器，带宽还需要乘以相关的系数1.57，因此，最终系统带宽为：0.35Mhz*1.57=0.55Mhz。
从上图曲线中可以看出，系统的带宽噪声电压密度为40nV(hz)^0.5，也可以下面数据表中看出：
计算得电路的带宽噪声有效值为：
除了带宽噪声，还需要计算1/f噪声，计算过程如下：
到此我们计算出了电路的带宽噪声为29665nV，1/f噪声为574nV，可以看到，带宽噪声占主导地位。我们继续求得电路的总噪声为29671nV。
问题来了，这个噪声电压是什么意思？是哪里的噪声呢？
这个噪声可以看作是运放输入端的噪声电压，也就是说它是可以被放大的。
知道了运放噪声，我们需要知道电阻的噪声是多少？
电阻的噪声通常指的热噪声，电阻热噪声有效值的计算公式是：
系统带宽这里指的是运放电路的带宽，前面已经求出来了，为0.55Mhz。当环境温度是25℃，根据开尔文温度和摄氏温度的转换关系，则T=25+273.15=298.15K
根据前面的原则：电阻噪声，不能大于运放本身的噪声。
计算得，电阻R<97.2KΩ
问题来了，这个电阻R是指哪个电阻？是R1还是R2？
这个电阻R为R1和R2的并联，我们举的例子中：R1=2*R2，那么R=R1//R2=0.33*R1。所以有R=0.33R1<97.2KΩ，求得：R1<295KΩ
综上所述，要想电阻噪声造成的影响小于运放本身的噪声，R1<295KΩ。当然，如果电阻取小一点，电阻噪声是会更小的。
以上是从运放噪声，电阻噪声求得的电阻值要求。除此之外，电阻过大，增大了偏置电流引起的失调电压，也会增大误差。
偏置电流的影响
我们知道运放的输入阻抗很大，所以才有了“虚断”的概念。其根本原因是因为外部电阻的电流远大于运放输入端的偏置电流，所以我们分析的时候，可以忽略偏置电流，将流入运放输入端的电流看作是0。
显然，我们需要IR远大于Ib，如果不满足，运放输入端会分走一部分电流，造成流过R1和R2的电流有差异，放大倍数也不是R1/R2。
Ib很简单，直接查看放大器手册就可以了，查看LM2904规格书手册，可以看到，偏置电流Ib最大为300nA。
如果说Ib为0时没有Ib引起的误差，那么当Ib不为0时，其造成的输出电压误差就是Ib在反馈电阻R1上的压降。
这个应该很容易得到：
当Ib=0时，有IR1=IR2，Vout=IR1*R1= IR2*R1，即IR2*R1为无误差时的输出电压。
当Ib不为0时，有IR1=IR2+Ib，Vout=IR1*Ib=(IR2+Ib)*R1=IR2*R1+R1*Ib。相对于Ib=0时的输出电压，R1*Ib为多出来的，即为Ib引起的输出电压。
因此，Ib引起的输出误差电压为：Vout(err)=R1*Ib
以LM2904为例，Ib(max)=300nA，如果我们假设输出误差电压小于10mV，则有R1*300nA<10mV，可以求得R1<33.3K。
以上就是偏置电流的大概评估，除此之外，电阻可能还会引起放大器的稳定性，特别是高速运放放大电路。
稳定性的问题
如果反馈电阻过大，可能会造成运放不稳定，这个我先简单说一说吧：
运放放大本身会有相移，然后反馈电阻与反相端的寄生电容也会造成相移，二者累加会在某个频率处相移达到180°，变成正反馈，如果此频率处增益大于1，那么就不稳定。
反馈电阻越大，会在更低的频率达到对应的相移，也就是越容易不稳定。
这个运放的稳定性分析本身也不是个容易的事情，有机会单独说一说吧，这里就不展开了
总结
以上就是我查到的关于反馈电阻阻值需要考虑的点，包含三个方面：
1、运放驱动能力与功耗
2、误差
3、稳定性
仔细想来，这个反馈电阻选型其实是包含了非常多的内容，真要说清楚也是相当不容易的。它跟用的什么运放，噪声要求是什么样的，要不要做低功耗，运放的参数是什么样的，都有很大的关系，并不能一刀切。我们可以在工作中使用经验值，但是在发现好像有风险时，也需要能够去动手分析，算一算。
以上内容纯属个人想法，如有问题，欢迎留言交流。
