库伦是如何发现库伦作用力方程的？

01 库伦方程

一、前言

  随着我们对于法国科学家库伦的生平事迹了解越来越多， 就会发现抛开他那著名的静电方程，他是十八世纪中最有影响力的工程师之一。 那个时代的法国社会一个人出生血统对他的成长非常重要。 库伦的出生不是太好，更糟糕的是，他的父亲败光了家产、后来他的老板几乎害死了他， 他生活在一个非常动荡的年代。对于这段历史让我们听听 Kathy老师是如何讲述的吧。

二、库伦的家庭

  在讲述查尔斯·库伦的生平传记之前，遗憾是在网络上只是找到了他的两张画像。只好后面的插图中总是使用者两张图片了。 查尔斯·阿古斯汀·库伦在1736年出生在法国南部的一个中等贵族家庭。 他的父亲是政府管理人员。当他大约10岁的时候，他的父亲在巴黎谋到了一个工作，他也开始在当地学校上学了。 因为他的出身不好所以还无法全时在校学习，当时要求家族四代人都是贵族才可以，所以他只能算作一个旁听生。

  他长大后进入了皇家学院，同样因为家庭背景而遭受着不好的待遇。 但他遇到了一个非常好的数学教师，因此他也非常喜欢数学。 但他的妈妈凯瑟琳却为此心烦意乱，因为她希望儿子能够当上医生。 他的父亲据当时人的评价是一位人心宅厚、值得信赖的人。 但缺乏数学技巧，在股票市场投资过程中将不多的家产都赔了进去。 为此他的妈妈将父亲赶出来了家门，净身出户。他的父亲回到了法国南部的老家蒙彼利埃生活。 库伦的妈妈继承了部分遗产，非得要库伦去学习医学，正值叛逆期的库伦则不听从母亲的建议并回到蒙彼利埃老家与他的父亲一同生活。

三、入伍工作

  他当时并没有更多的选择，要么成为一名牧师，要么参军入伍当一位工程师。 最后库伦决定参军入伍，并在1760年进入军事学院学习，那一年他24岁。

  学校他选修了科学家阿坝·诺莱开设的物理实验课。当时诺莱是法国一流的电学专家。 学习一年之后库伦成为军事工程部队的中尉。 干了两年的地理测绘之后他被派往拉丁美洲的马提尼克岛工作。 到了他28岁时，他成为建设波本港口首席专家，这是一个耗资六百万里弗，有600名工人的大工程。 在这个工程项目中库伦展示他天才的工程能力，工作六年后他被提升为上校。

  不幸的是他染上了热带疾病，于是请求他的上司 李·波夫考虑他的健康状况让他返回法国。 李·波夫同意了并在1770年向凡尔赛当局写信让库伦回国，为的是将来他能够更好的为国家服务。 但五天后他改变了主意，认为自己更应该回国。于是李·波夫又向政府写了一封信， 说李·波夫病了需要回国，留下库伦在这里继续管理工程非常合适，因为库伦从一开始就负责波本港口项目，决定让他在这里再干上一年。 可怜的库伦直到两年后才回到法国。

  根据库伦的传记作家记述，由于在马提尼克工作的八年，病情对库伦影响非常严重，以至于后来再也没有完全康复过。 回国后库伦写了一篇论文，是关于如何通过微积分来优化建筑物的稳定性。

  百科全书中关于库伦1773年的论文包含如下的内容： 这篇论文内容丰富，它包含了土壤力学，至今在基础工程实践中还在被使用。

四、悬挂的磁针

  在1777年，法国科学院发起一场竞赛，比赛设计一个具有非常小摩擦力的指南针，用来来测试地球磁场一天的变化。 传统的指南针是在一个支点上放置一个磁针，由于存在较大的摩擦力所以无法记录他们想测量的地磁变化。 库伦通过一年的努力，与其他人一起分享了竞赛奖金，他的指南针设计方案是将磁针通过一个细丝线悬挂起来。 这也激发他去研究物理学中的摩擦力，相关工作在1781年进行发表。 在一本1956年关于摩擦力的书中记载到，库伦在摩擦领域的贡献非常巨大。毫不夸张的说，是他创建了这个学科。

  回头再讲讲库伦的悬挂磁针，法国科学院非常欣赏他的设计并基于他的设计开始在天文台来观察地磁变化。 什么事情都是有利有弊，库伦设计的旋转磁针实在是太灵敏了，以至于助手打喷嚏或者房门开关都会使得磁针移动。 每当外边大街上有马车经过时磁针也会颤动。 为此库伦专门设计了一个玻璃罩来防止通风气流对于磁针的影响，但当助手触碰玻璃罩时候磁针也会移动。 后来库伦发现靠近磁针的人身上都会带有电荷，是静电力使得磁针发生了偏转，而不出磁力。 最后通过将磁针外壳接地解决了静电干扰的问题。

五、扭转天平

  这个悬挂颤动的磁针激发了库伦去使用相同扭转力来研究静电作用力。 传统静电研究方法中最大的障碍就是静电力十分微弱，人们只能看到它吸引绒丝、羽毛，如果你有钱的话还可以使用金箔。 普通的天平是无法测量这么小的力。库伦决定研究扭转力，他认为扭转力也遵循胡克弹簧定律。

  罗伯特·胡克是生活在100年前牛顿时代的英国科学家。 有趣的是，胡克声称他第一个发现了万有引力的距离平方反比定律，这个发现早于牛顿的发现。 但他一开始并不想公开，将其隐藏一段时间来看看别人如何来评价它。实际上胡可从来没有公开发表这个结论。

  我们知道胡克的发现是弹簧定律，他发现在适当的长度改变范围内，弹簧拉伸或者压缩所产生的力与形变成正比。 也就是说你施加在弹簧上的作用力加倍，弹簧拉伸压缩的形变也加倍。 因此弹簧输出的作用力等于它的形变乘以一个常数，称为胡克常量。 反过来，如果你知道了弹簧的胡克常数，那么根据弹簧的形变你可以知道弹簧的作用力。 这就是在杂货铺中的弹簧秤的基本原理。

  胡克也发现如果弹簧悬挂一个重物释放后它会上下震动，上下震动的时间仅仅与重物的质量以及弹簧常数有关系，与重物上的作用力无关。 根据这个原理你可以通过测量振动频率来测量弹簧的胡克常量。

  库伦使用一根钢琴弦，通过扭曲它来查看悬挂的磁针如何来回摆动， 发现摆动频率是一个常量，这说明扭转力也遵循和胡克弹簧定律相同的规律：转动与扭力成正比。 需要指出的是，库伦是通过测量摆动时间来确定扭转弹簧的常数。 库伦只需要一根钢琴线以及测量它的转动角度就可以获得悬挂横杆的作用力了， 由此库伦发明了世界上最精确的测量仪器，扭称上的刻度相当于一粒沙重量的十万分之一。 虽然它的原理说起来非常简单，但仪器制作起来十分的麻烦，当时人说它是一个非常不稳定的旋转设备。

六、测量静电力

  库伦发明的这个扭矩秤可以用于所有物理实验中。实际上现如今胡克的扭矩天平依然用于科学实验。 在1785年，库伦通过他发明的扭矩天平对静电荷作用力进行了测量，实验结果显示两个相同电荷之间的排斥力与电荷之间的距离平方成反比。 他关于电的基本定理是，两个充有相同电荷小球之间的排斥力与两个球体中心距离平方成反比。

  在当时测量吸引力有点困难，直到一年后通过实验也验证了两个不同电荷小球之间的作用力也遵循相同的距离平方反比关系。 在1786年，他在论文中写道，两个充电小球之间无论是吸引力还是排斥力，都是由小球上的电荷引起的，并与小球中心距离的平方成反比关系。

  库伦并不是第一个提出静电力向引力那样遵循相同的距离平方反比规律， 但他是第一个通过实验证实这个规律的人。 为纪念库伦，静电力被称为库伦作用力，常数被称为库伦常数，电荷数量单位被称为库伦。

七、混沌的法国

  不可思议的是，库伦所做的这些成就的时候，他的生活正陷入一片混乱。 1783年，库伦被委托来确定布列塔尼的运河和港口升级改造工程的可行性。 他认为运河改造方案有问题，正因为他的观点，使得那些想通过工程牟利的人想法设法将库伦关进了监狱，一周后才被放出来。 因祸得福，这个事情也使得库伦获得了大众和政府的赞誉， 但这对他来说并没有什么帮助，因为1789年法国开始闹革命了。一些他的朋友，包括拉瓦锡后来都掉了脑袋。

  因为库伦对巴黎的局势感到担忧，在1791年55岁的库伦辞去了军队的职务， 与一位非常年轻的女朋友，名叫路易斯一同回乡下隐居。 在1790年还生下了一个孩子，取名为查尔斯。

  到了1795年，当局改变了主意重新邀请库伦出山， 返回巴黎成为新法国学院中实验物理学家成员之一。 1802年库伦担任了法国公立学校视察团团长。 获得了新职位的库伦决定与路易斯正式结婚，成为合法夫妻，他们所生下的两个孩子成为婚内子女。

  到了1806年，在马提尼克工作时所落下的病根再次席卷过来，刚刚过完70岁生日的他因慢性发烧去世。 从此他被法国人所崇敬。在他去世的83年之后，古斯塔夫·埃菲尔将库伦的名字放在了巴黎埃菲尔铁塔上。

参考资料