传输线上的电流和电压是什么关系？

面包板社区 2022-12-11 20:00

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传输线理论和电路理论的区别

看到下面的电路模型，可以很容易地运用欧姆定律得到电流和电压的关系。此时所使用的为电路理论，是假设每个集总元件上的电压/电流是相同的。

但是如果假设，电压源与负载之间隔了很远的距离呢？如下图所示。这时，电压就不能瞬时到达负载，传输线上每点的电压和电流不相等。

这个时候，就要用到传输线理论。

电路理论和传输线理论的主要区别是在于电尺寸。

这个电尺寸不是指传输线的物理尺寸，而是与传输线上传输的信号波长相关。

比如说，有一根长度为3mm的传输线，如果上面传输的是1GHz的信号，1GHz信号的波长，对应为300mm，那3mm=300/100，也就是说传输线的长度为波长的1/100。这时，就可以看成是电小尺寸。

但，如果上面现在传输时100GHz的信号，100GHz信号的波长，对应为3mm，也就是说，传输线的长度等于波长。这时，3mm的传输线就可以看成是电大尺寸了。

也就是说，电路理论假设网络的尺寸远小于波长，而传输线理论则假设传输线尺寸与波长可以比拟。

电报方程的推导

因为传输线一般有两个导体，所以可以将传输线用两根线表示，如下图(a)所示。

下图(a)中，取一段长度为z的线，且z为无穷小，可以将其等效为一个集总电路，用电路理论来分析，如下图(b)所示。

电感L，代表两个导体的总的自电感，单位为H/m；

电容C，代表两个导体之间的电容,单位为F/m；

电阻R，代表两个导体由于有限电导率产生的电阻，单位为 ohm/m；

电导G，代表两个导体之间的介电材料产生的介电损耗, 单位为G/m。

因为这段长度是无限小，所以可以看成电小尺寸，此时可以用电路理论进行分析。

采用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，经过简单推算，则可以得到电报方程。

因为任何函数都可以写成正弦函数之和，所以，可先假设传输线上的信号为正弦信号，此时电报方程可以简化为：

那电报方程有啥用呢？

电报方程中，有电压函数，有电流函数，所以电报方程给我们展示了传输线上电压和电流的关系。

文献：

[1]David M. Pozar，微波工程

[2]https://www.youtube.com/playlist?list=PL2fRCJxWQiS8qheVohpFJSl1WF6lNNBWh

END

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